云南省昆明市安寧職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，則在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，則P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．【解答】解：設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，則P（A）==，P（AB）==，∴在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．故選：A．2.已知滿足約束條件

則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．4.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個社團(tuán)，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，則三人不在同一個社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個社團(tuán)”的概率，再由對立事件概率計算公式求出“三人不在同一個社團(tuán)”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個社團(tuán)，a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個社團(tuán)，∴a，b，c三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個等可能性的基本事件，三人在同一個社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個，∴“三人在同一個社團(tuán)”的概率為p1==，而“三人不在同一個社團(tuán)”與“三人在同一個社團(tuán)”是對立事件，∴“三人不在同一個社團(tuán)”的概率為p=1﹣=．故選C．6.若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，則的最小值是（

）A、

B4

C、

D、6參考答案：C7.已知集合，集合，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A9.直線與曲線相切于點則的值為（

）A．3

B．

C．5

D．

參考答案：A略10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．參考答案：

【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；點到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線方程即可求出切點的縱坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．【解答】解：因為直線2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：12.若為虛數(shù)單位，則的值為_______.參考答案：－4

略13.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：（1）（2）（4）14.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.雙曲線的焦點為F1和F2，點P在雙曲線上，如果線段PF1的中點在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)點P在橢圓上，線段PF1的中點在y軸上，求得點P的坐標(biāo)，進(jìn)而計算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設(shè)F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題． 16.球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B–OA–C內(nèi)的部分的體積是

；表面積是

。參考答案：，17.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生。參考答案：37略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知線段AB的兩個端點A,B分別在X軸和Y軸上滑動，且AB線段長為2.（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；（2）求過點M（1,2）且和軌跡C相切的直線方程。參考答案：（1）x2+y2=1

(4分)（2）斜率不存在時，切線方程為x=1

(6分)19.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：20.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用長方體的性質(zhì)，可以知道側(cè)面，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明出，這樣可以利用線面垂直的判定定理，證明出平面；（2）以點坐標(biāo)原點，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為，，求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，利用，可以求出之間的關(guān)系，分別求出平面、平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角的余弦值的絕對值，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出二面角的正弦值.【詳解】證明（1）因為是長方體，所以側(cè)面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以點坐標(biāo)原點，以分別為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，因為，所以，所以，，設(shè)是平面的法向量，所以，設(shè)是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的絕對值為，所以二面角的正弦值為.【點睛】本題考查了利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直，考查了利用空間向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y