2022-2023學年黑龍江省伊春市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

2.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

3.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.

5.

6.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

17.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

18.

19.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較20.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.【】

A.0B.1C.2D.326.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．38.39.40.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

41.

42.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

50.

51.52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

3.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.D

10.C

11.A

12.C

13.C

14.D

15.A

16.D

17.B

18.C解析：

19.C

20.B

21.C

22.A

23.B

24.A

25.C

26.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

27.A

28.e-2/3

29.A

30.A

31.湊微分后用積分公式．

32.

33.C

34.B

35.

36.C

37.

38.39.6x2y40.因為y’=a(ex+xex)，所以

41.

解析：

42.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

43.

44.3/53/5解析：45.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

46.47.ln(lnx)+C

48.49.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

50.1/2ln|x|+C

51.

52.

53.154.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

55.

56.

57.B

58.-(3/2)

59.

60.

61.62.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.66.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-