2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

8.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)11.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

12.

13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e27.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)28.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

30.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

38.

39.

40.

41.

42.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.

70.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．71.72.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.105.106.107.108.

109.

110.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx．六、單選題(0題)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.

4.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

5.C

6.B

7.D

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.D

10.D此題暫無解析

11.D

12.2x

13.B

14.A

15.C

16.B

17.C

18.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

19.f(2x)

20.A

21.D

22.C

23.B

24.D解析：

25.C

26.C因為所以?’(1)=e．

27.A

28.C

29.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

30.B

31.

32.-4

33.

解析：

34.

35.

36.

37.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

38.e-1

39.1/5tan5x+C

40.C

41.

42.

43.

利用湊微分法積分．

44.0045.x=4

46.

47.y+x-e=0y+x-e=0解析：

48.

49.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

50.應(yīng)填π÷4．

51.

52.1

53.

54.22解析：55.x=-1

56.

57.

58.

59.C

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.77.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.