2022年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

10.

11.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.A.x+yB.xC.yD.2x24.A.A.7B.-7C.2D.3

25.

26.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

38.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

39.

40.

41.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為_(kāi)_________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.

106.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．107.108.

109.

110.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

9.C

10.B

11.A

12.D

13.A

14.B

15.A

16.B

17.C

18.B

19.B

20.C

21.C

22.D

23.D

24.B

25.B

26.B

27.C

28.

29.C

30.D

31.22解析：

32.

33.-e

34.1/2

35.

36.-4

37.-α-xlnα*f'(α-x)38.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

39.k＜-1

40.

41.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

42.4/174/17解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.22解析：

50.

51.-(3/2)

52.53.x/16

54.

55.56.-2或3

57.

58.

59.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

60.

解析：

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.63.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.70.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評(píng)析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．

103.

104.

105.