2023年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

2.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

3.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.

6.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.（）。A.3B.2C.1D.0

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

17.

18.

19.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

20.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.證明：

43.求微分方程的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

62.(本題滿分10分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

7.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.D解析：

9.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

10.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

11.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

12.C

13.B

14.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.A

16.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

17.B

18.A

19.C

20.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

21.-4cos2x

22.

23.3

24.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

25.0

26.0

27.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).

28.

解析：

29.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

30.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)

31.e1/2e1/2

解析：

32.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

33.

34.5/4

35.

解析：

36.

37.

解析：

38.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

39.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

列表：

說明

61.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點(diǎn)為曲線的切線方程．

62.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6