2023年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

3.

4.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸14.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度15.A.2B.1C.1/2D.-1

16.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

17.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

19.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

21.

22.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

23.

24.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂25.A.A.2B.1C.1/2D.026.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

27.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-328.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

29.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

31.

32.

33.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

35.

36.A.1B.0C.2D.1/2

37.

38.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min42.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)43.A.3B.2C.1D.1/244.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x45.

46.A.A.0B.1C.2D.任意值

47.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

48.

49.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)51.

52.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．

53.

54.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

55.

56.57.微分方程y"=y的通解為______．58.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。59.

60.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

62.

63.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．64.

65.

66.

67.68.69.70.三、計算題(20題)71.證明：72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.

74.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

80.

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程的通解．84.85.

86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

94.95.

96.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D解析：

8.A

9.D

10.C解析：

11.D

12.B解析：

13.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

14.D

15.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

16.B

17.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

18.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

19.C

20.A

21.B

22.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

23.B

24.D

25.D

26.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

27.C解析：

28.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

29.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

30.A

31.D解析：

32.D

33.B

34.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

35.A解析：

36.C

37.D

38.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

39.C

40.D

41.C

42.C

43.B，可知應(yīng)選B。

44.A

45.B

46.B

47.D

48.C

49.A由于

可知應(yīng)選A．

50.C

51.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)52.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

53.

解析：54.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

55.|x|

56.e-257.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．58.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

59.

60.

61.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

62.12x12x解析：63.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

64.

65.

解析：

66.5/267.

68.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

69.

70.

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為