2023年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

5.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.

12.

13.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件14.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1525.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

26.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

27.

28.（）。A.0B.1C.nD.n!

29.

30.

31.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.-2B.-1C.1/2D.135.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.3B.2C.1D.2/339.A.A.0B.-1C.-1D.1

40.

41.

42.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

43.【】

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.x+y

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

49.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.設z=x2y+y2，則dz=_________。

54.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

65.設y=excosx，則y"=__________.

66.設y=3sinx，則y'__________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、解答題(10題)91.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

92.(本題滿分8分)

93.94.95.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

96.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

97.

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

3.B

4.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D

11.C

12.B

13.C

14.C

15.B

16.D

17.C

18.D

19.B解析：

20.B

21.A

22.

23.C

24.A

25.D

26.D

27.B

28.D

29.D解析：

30.A

31.B

32.A

33.A

34.B

35.A

36.A

37.C

38.D

39.B

40.B

41.C

42.B

43.D

44.6

45.B

46.C

47.D

48.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

49.D

50.x=-251.

52.

53.2xydx+(x2+2y)dy54.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

55.

56.C

57.π2π2

58.

59.60.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質．

61.C

62.C63.064.應填2/5

65.-2exsinx

66.3sinxln3*cosx

67.

68.

69.C

70.D

71.

72.

73.

74.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.95.解法1

96.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1