2023年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

7.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-111.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx12.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

13.

14.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件15.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.216.17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量二、填空題(20題)21.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．22.

23.

24.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.設(shè)f(x)=esinx，則=________。39.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.證明：45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.求微分方程的通解．48.

49.

50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

63.64.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

65.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.

68.

69.計(jì)算70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

3.A

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

6.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

9.B解析：

10.C由于f'(2)=1，則

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

13.B解析：

14.C

15.D

16.B

17.D

18.A

19.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

20.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

21.

；22.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

23.324.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

25.

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

28.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

29.

30.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

31.1/61/6解析：

32.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

33.

34.11解析：

35.

36.2

37.38.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

39.

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

則

51.由等價(jià)無窮小量的定義可知52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y