2023年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

2.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

3.

4.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

7.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

16.

A.-1B.-1/2C.0D.1

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.

23.

24.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

29.

30.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0二、填空題(30題)31.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.________.

57.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

58.∫x5dx=____________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.105.106.107.

108.

109.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).110.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.C

5.C

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

9.C

10.D

11.

12.A

13.ln|x+sinx|+C

14.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.A此題暫無(wú)解析

17.B

18.A

19.A

20.C

21.D

22.C

23.C

24.D

25.e-2/3

26.A

27.D

28.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

29.B

30.D此題暫無(wú)解析31.tanx+C

32.D

33.

34.0

35.

36.

37.

38.

39.1

40.

41.

42.(-∞2)(-∞,2)

43.

解析：

44.

45.1/2

46.

47.

48.D49.e-2

50.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

51.52.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

53.

54.355.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

56.

57.-2exsinx

58.

59.

60.[01)

61.

62.63.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.86.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.