會計學(xué)1第二十七寡頭壟斷這實質(zhì)上進(jìn)入了博弈問題。在少數(shù)幾個廠商（通常以兩個廠商來研究）之間進(jìn)行競爭，每個廠商所選擇的策略十分重要。廠商與廠商之間的博弈選擇的變量不外是兩種形式：產(chǎn)量或價格。以產(chǎn)量為變量的博弈，可以分為同時博棄與序列博弈。第1頁/共42頁同時博弈是指決策雙方是同時進(jìn)行決策，每一方在進(jìn)行決策時是把對方的策略選擇作為預(yù)期考慮進(jìn)來，然后雙方同時攤牌，雙方的產(chǎn)量選擇的合力決定了市場上的價格水平。這就是古諾模型。第2頁/共42頁序列博弈，是以一方先走一步，另一方相應(yīng)地采取對策，然后一方再走下一步……，博弈雙方就分為“領(lǐng)導(dǎo)者”與“追隨者”。這種在產(chǎn)量選擇上的“領(lǐng)導(dǎo)一追隨”模型被稱為是斯塔克伯格（Stackelberg）模型。第3頁/共42頁在以價格為決策變量的博弈中，也可分為“同時博弈”與“序列博弈”。同時的價格決定博弈就是“Bertrand（伯特蘭德）模型”；價格決定的“序列博弈”則稱“價格領(lǐng)導(dǎo)”模型。第4頁/共42頁古諾模型（均衡）

1．市場結(jié)構(gòu)古諾模型設(shè)市場上只有兩家企業(yè)，且生產(chǎn)完全相同的產(chǎn)品。企業(yè)的決策變量是產(chǎn)量。假定兩個企業(yè)是同時決定生產(chǎn)多少這一策略。 每家企業(yè)必須預(yù)測一下對手會提供多少產(chǎn)量。因為市場上的價格P是這兩個企業(yè)產(chǎn)量之和的函數(shù)，即需求函數(shù)是

P＝P（Y1＋Y2）第5頁/共42頁

這兩個企業(yè)都是以利潤最大化為其目標(biāo)。當(dāng)一家企業(yè)對另一家企業(yè)的產(chǎn)量有了一種猜測或預(yù)測之后，便從利潤極大化目標(biāo)出發(fā)對本身的產(chǎn)量進(jìn)行決策。 企業(yè)1，它估計第二家企業(yè)的產(chǎn)量為Y2e。如果企業(yè)1決定生產(chǎn)Y1，則市場上供給的產(chǎn)量就為Y1＋Y2e，相應(yīng)地，市場價格就為：P＝P（Y1＋Y2e） 企業(yè)1的利潤極大化問題就可寫成

max＝max{PY1－C（Y1）}

第6頁/共42頁2．反應(yīng)函數(shù)也就是說，企業(yè)1最佳產(chǎn)量的確定是基于企業(yè)2產(chǎn)量的預(yù)測，可以說，企業(yè)1最佳產(chǎn)量的是對于企業(yè)2產(chǎn)量Y2e的信念函數(shù)，即：Y1＝f1（Y2e） 這就是企業(yè)1對企業(yè)2產(chǎn)量的“反應(yīng)函數(shù)”（reactionfunction）。第7頁/共42頁

在給定的關(guān)于企業(yè)1的產(chǎn)量的信念Y1e的前提下，也會有企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)

Y2＝f2（Y1e）

企業(yè)2，它估計第一家企業(yè)的產(chǎn)量為Y1e。如果企業(yè)2決定生產(chǎn)Y2，則市場上供給的產(chǎn)量就為Y1＋Y2e，相應(yīng)地，市場價格就為：P＝P（Y1＋Y2e）企業(yè)2的利潤極大化問題就可寫成

max＝max{PY1－C（Y1）}

第8頁/共42頁3．古諾均衡 古諾均衡是指存在著這樣一對產(chǎn)量組合（Y1*,Y2*），使得：假定企業(yè)2的產(chǎn)量為Y2*時，Y1*是企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量；假定企業(yè)1的產(chǎn)量為Y1*時，Y2*是企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。換言之，古諾均衡是指（Y1*,Y2*）滿足 Y1*＝f1（Y2*）

Y2*＝f2（Y1*）第9頁/共42頁Y1廠商2的反應(yīng)函數(shù)Y2Y2*Y1*古諾均衡點廠商1的反應(yīng)函數(shù)第10頁/共42頁古諾均衡包含：第一，給定對于另一個企業(yè)的產(chǎn)量信念，每一個企業(yè)都做出了自己最優(yōu)的產(chǎn)量選擇，使自己的利潤極大化。第二，每一個企業(yè)對于另一家企業(yè)的產(chǎn)量信念（預(yù)期）被實踐證明是正確的，即Y1

e＝Y(jié)1*,Y2

e＝Y(jié)2*，這叫預(yù)期是理性的。理性預(yù)期是指被實踐證明是正確的預(yù)期。第11頁/共42頁

古諾均衡已不僅僅是我們以前在通常意義上講的均衡了。通常意義上的均衡是指市場供求相等。而古諾均衡是博弈論中的均衡：除滿足供求相等這一要求之外，在均衡時，參與博棄的每一方都達(dá)到了最大的滿足；在均衡時，當(dāng)事人對自己的對手的策略的信念被事實證明是正確的。第12頁/共42頁從理論上來說，達(dá)到均衡需要不斷地調(diào)整雙方的產(chǎn)量。筆記第13頁/共42頁斯塔克伯格（Stackelberg）模型

斯塔克博格模型通常是用來描述這樣一個產(chǎn)業(yè)，在該產(chǎn)業(yè)中存在著一個支配企業(yè)，那些小企業(yè)經(jīng)常是先等待支配企業(yè)宣布其產(chǎn)量計劃，然后相應(yīng)地調(diào)整自己的產(chǎn)量。我們稱先宣布產(chǎn)量計劃的企業(yè)為產(chǎn)量博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，稱那些隨后決定產(chǎn)量計劃的小企業(yè)為產(chǎn)量博弈中的追隨者。第14頁/共42頁

市場上的價格決定仍與古諾模型一樣，即價格是由領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量（Y1）與追隨型企業(yè)的產(chǎn)量（Y2）之和（Y1＋Y2）與需求來共同決定均衡價格。即價格P是（Y1＋Y2）的函數(shù)，P（Y1＋Y2）。在古諾模型里，我們是設(shè)兩個企業(yè)各自獨立且同時做出關(guān)于產(chǎn)量的決策，然后由（Y1

＋Y2）來決定價格水平。第15頁/共42頁斯塔克博格模型里起支配作用的是領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量決策。那么，領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)該如何定產(chǎn)量才達(dá)到自己利潤的極大化呢？這里有兩點需要加以指出：第一，領(lǐng)導(dǎo)者有先走一步的好處；第二，他由于有先走一步的權(quán)利，就會考慮這樣一個問題，因為一旦自己宣布一個產(chǎn)出量，追隨型企業(yè)是會做出反應(yīng)的，于是，先行一步的領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)會充分估計到自己做出的產(chǎn)量計劃所產(chǎn)生的追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)。第16頁/共42頁這就要求領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)是在估計到追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)上來做出有利于自身利益極大化的產(chǎn)量決策。采取反向歸納（backwardinduction）的思路。先分析追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)，然后把這個反應(yīng)函數(shù)納入領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的決策過程，即可導(dǎo)出領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。第17頁/共42頁對于追隨者來說，假定領(lǐng)導(dǎo)者1宣布了自己的產(chǎn)量決策，就意味著Y1是一個給定的量，那么追隨者的利潤：max2＝max{P(Y1＋Y2)Y2－C(

Y2)}由利潤最大化條件：MR2=P(Y1＋Y2)+Y2{P(Y1＋Y2)/Y2}

＝MC2由此即可解出追隨者的反應(yīng)函數(shù)

Y2

=f2（Y1）第18頁/共42頁對于領(lǐng)導(dǎo)者來說，一旦他知道他給出的Y1會導(dǎo)致Y2

=f2（Y1

），他就會給出一個對自己利潤最大化有利的Y1

去影響追隨者的反應(yīng)函數(shù)。那么，領(lǐng)導(dǎo)者問題為：max1＝max{P(Y1＋Y2）Y1－C（Y1）}s.t. Y2

=f2（Y1）將Y2

=f2（Y1）代人利潤函數(shù)，得max{P(Y1＋f2（Y1

））Y1

－C（Y1

）}第19頁/共42頁由利潤最大化條件：MR1=P(Y1

＋Y2)+Y1{P(Y1

＋Y2)/Y1}

＝MC1

由此即可解出領(lǐng)導(dǎo)者的Y1

，代人追隨者反應(yīng)函數(shù)可解出追隨者的Y2

。第20頁/共42頁例

P=100－0.5Y，C1=5Y1，C2=0.5Y22分別用古諾模型和斯塔克博格模型求產(chǎn)量。第21頁/共42頁古諾模型討論的是：廠商如何決定產(chǎn)量，而讓市場決定價格。伯特蘭模型討論的是：廠商如何決定價格，而讓市場決定銷售量。伯特蘭模型（Bertrand）模型第22頁/共42頁伯特蘭均衡指，在廠商銷售的都是同一產(chǎn)品的情況下，競爭均衡的結(jié)果是價格等于邊際成本。為什么呢？第23頁/共42頁如果廠商定不同的價，消費者只會從價格低的廠商處購買商品。也就是說，如果二個廠商定不同的價，價格低的廠商就會擁有整個市場，而價格高的廠商就會失去市場。如果廠商定價相同，那么他們平分市場。第24頁/共42頁伯特蘭均衡指，在廠商銷售的都是同一產(chǎn)品的情況下，競爭均衡的結(jié)果是價格等于邊際成本。為什么呢？第25頁/共42頁如果廠商定不同的價，消費者只會從價格低的廠商處購買商品。也就是說，如果二個廠商定不同的價，價格低的廠商就會擁有整個市場，而價格高的廠商就會失去市場。如果廠商定價相同，那么他們平分市場。第26頁/共42頁價格領(lǐng)導(dǎo)模型領(lǐng)導(dǎo)者也可以不確定產(chǎn)量而確定價格。為了做出如何確定它的價格的合理決策，領(lǐng)導(dǎo)者必須對追隨者將如何行動做出預(yù)測。因此，我們必須首先研究追隨者面臨的利潤最大化問題。第27頁/共42頁

追隨者的利潤最大化和領(lǐng)導(dǎo)者的剩余需求假設(shè)追隨者的產(chǎn)量為Y2，成本為C2。追隨者的利潤為:∏2=PY2-C2。追隨者面臨的產(chǎn)品價格是什么呢？（1）追隨者產(chǎn)品的價格沒有必要定得比領(lǐng)導(dǎo)者的價格低，追隨者的市場份額較小，再怎么降價，市場份額價格也不多，也不可能從追隨者變成領(lǐng)導(dǎo)者。（2）更不可能定得比領(lǐng)導(dǎo)者的價格高，否則追隨者會失去整個市場。追隨者在均衡時必須接受領(lǐng)導(dǎo)者的價格。第28頁/共42頁第29頁/共42頁追隨者實現(xiàn)利潤最大化的條件：

Max{PY2-C2(Y2)}追隨者按其MR2=MC2的原則去決定產(chǎn)量Y2=S2(P)…………追隨者的供給函數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者面臨的剩余需求residualdemand

曲線為：Y1=R(P)=D(P)-S2(P)y2第30頁/共42頁領(lǐng)導(dǎo)者最優(yōu)價格的選擇假設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者具有不變的邊際成本c，領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)量為Y1則：

∏1=(P-c)Y1=(P-c)R(P)，根據(jù)利潤最大化原則MR1=MC1，則可以求出Y1和P。第31頁/共42頁例題假設(shè)市場的反需求函數(shù)為P=100-0.5Y，C1=5Y1，C2=0.5Y22，廠商1是市場上的價格領(lǐng)導(dǎo)者，廠商2是價格的接受者，求：P，Y1，Y2。第32頁/共42頁綜合練習(xí)和擴展思考：上下游＋寡頭第33頁/共42頁某最終產(chǎn)品市場只有兩個企業(yè)，其中企業(yè)1是產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)者，而企業(yè)2是產(chǎn)量跟隨者。企業(yè)1生產(chǎn)最終產(chǎn)品y需要企業(yè)3生產(chǎn)的產(chǎn)品x作為生產(chǎn)要素，而且其生產(chǎn)函數(shù)為y=x/2，而企業(yè)3生產(chǎn)產(chǎn)品x具有不變的單位邊際成本，恒為10（企業(yè)3的產(chǎn)品只供給企業(yè)1，不供給企業(yè)2）。企業(yè)2生產(chǎn)產(chǎn)品y具有不變的單位邊際成本，恒為40。最終產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為y=100-p。請問：1）企業(yè)3對產(chǎn)品x的定價為多少？2）最終產(chǎn)品y的均衡價格為多少？3）最終產(chǎn)品的市場均衡量為多少？第34頁/共42頁卡特爾前面討論的都是不合作的情況，或稱為非合作博弈：參與博弈的每一方都是為自己打算，分散決策，相互競爭，追求各自的利潤最大化。但現(xiàn)實中還有一類博弈叫合作博弈：博弈的各方在決策過程中聯(lián)合起來，追求聯(lián)盟共同利潤的最大化。這些聯(lián)合起來的廠商被總稱為“卡特爾”。第35頁/共42頁假設(shè)市場上有兩家廠商,生產(chǎn)相同的產(chǎn)品。他們聯(lián)合時的定產(chǎn)和定價，就與一個壟斷廠商有兩個工廠的情形類似。此時，Y=Y1+Y2，P=f(Y1+Y2)而MR=MC1=MC2第36頁/共42頁例題已知反需求函數(shù)為P=100-0.5Y，廠商1和廠商2串謀，Y=Y1+Y2，C1=5Y1，C2=0.5Y22，求Y1，Y2，∏1，∏2。第37頁/共42頁題解MR=d(PY)/dY=100-Y=100-(Y1+Y2)MC1=5，MC2=Y2因為，串謀時MR=MC1=MC2所以，Y2=5，100-Y1-Y2=5，則Y1=90，P=52.5第38頁/共42頁卡特爾下違約的沖動從理論上分析從實例來分析第39頁/共42頁卡特爾下違約的沖動延續(xù)上一個例題。如果廠商1遵守約定，留在卡特爾中，但廠商2退出。則P=100-0.5(Y1+Y2)=100-0.5(90+Y2)，顯然，除了Y1