云南省昆明市石林彝族自治縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于

A、660

B、720

C、780

D、800參考答案：【知識點】分層抽樣方法．I1【答案解析】B

解析：：∵高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，∴，解得n=720，故選：B．【思路點撥】根據(jù)分層抽樣的定義，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．2.若數(shù)列{an}是首項為1，公比為a－的無窮等比數(shù)列，且{an}各項的和為a，則a的值是（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：【解析】由.

答案：3.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是（0，），故選：C【點評】本題考查的知識點是拋物線的性質(zhì)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解答圓錐曲線類問題的關(guān)鍵．4.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．5.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，則= （

）A.{3}

B.{1}

C.

D.{－1}參考答案：D7.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑為2的圓及其部分，其中半徑垂直，均為直徑，則該幾何體的體積是（

）

A．4π

B．6π

C.8π

D．10π參考答案：C該幾何體直觀圖如圖所示，是一個球的，球的半徑為2，則該幾何體的體積，故選C.8.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=（）A．- B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（a）=﹣3，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6﹣a）的值．解答:解：函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，則2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程無解；若a＞1，則﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，則f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．點評：本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．9.已知函數(shù)所過定點的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列的第二項與第三項，若，數(shù)列的前n項和為，則=

A．

B．

C．1

D．參考答案：B10.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件

,

則的最大值為__________.參考答案：1612.．已知向量，其中，都是正實數(shù)，若，則的最小值是_______.參考答案：4因為，所以，即。又，所以的最小值是4.13.隨機(jī)變量的分布列如右圖：其中－101，，成等差數(shù)列，若，

則

。參考答案：。根據(jù)題意可得方程組，解得。

因此。14.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為

．參考答案：【答案】【解析】15.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為_________.

參考答案：16.已知函數(shù)，函數(shù)（，且mp＜0），給出下列結(jié)論：①存在實數(shù)r和s，使得對于任意實數(shù)x恒成立；②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；③函數(shù)可能不存在零點（注：使關(guān)于x的方程的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點）；④關(guān)于x的方程的解集可能為{－1，1，4，5}．其中正確結(jié)論的序號為

（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③17.的值為

．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為常數(shù)）（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）求所有使的值域為的的值.

參考答案：(1)6（2）(1)設(shè)

當(dāng)即時，

（2）當(dāng)，即時，舍去當(dāng)，即【答案】略19.（本小題14分）如圖所示，平面多邊形ABCDP是由梯形ABCD和等邊△PAD組成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=，現(xiàn)將△PAD沿AD折起，使點P的射影恰好落在直線AD上.

（1）求證：BD⊥平面PAD；

（2）求平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值。

參考答案：（1）證明：由題意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，則BD⊥AD，又AD為平面PAD與平面ABCD的交線，則BD⊥平面PAD；-----6分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)，易知A（1，0，0），B（-1，4，0），P（0，0，），，，

-----8分平面PDA的法向量為=（0，1，0），設(shè)平面PAB的法向量為

,

-----9分由，得，取則-13分所以平面PAD與平面PAB所成的二面角的余弦值為.

-------14分略20.(20)(本小題滿分14分)設(shè),已知函數(shù)(Ⅰ)證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;(Ⅱ)設(shè)曲