第一章集合與常用邏輯用語1.1集合集合及其表示方法第1課時(shí)集合必備知識(shí)基礎(chǔ)練L下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是0A.OGNB.itEQC.V2￡QD.-l^Z.若3w{a,『-2a},則實(shí)數(shù)a的值等于()TOC\o"1-5"\h\zA.-lB.3C.±lD.3或-1.以方程f-5x+6=0和方程『-『2=0的解為元素構(gòu)成集合M則M中元素的個(gè)數(shù)為()A.lB.2C.3D.4.若集合”={〃力了}中的元素是△居(7的三邊長，則一定不是0A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形.一個(gè)書架上有九個(gè)不同種類的書各5本，那么由這個(gè)書架上的書的種類組成的集合中含有個(gè)元素..設(shè)。力是非零實(shí)數(shù)，則回+當(dāng)可能取的值構(gòu)成的集合中的元素有，所有元素的和為.ab.設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3KA(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件；(2)若-2￡人,求實(shí)數(shù)x的值.關(guān)鍵能力提升練.已知x￡R,由療,-濘所組成的集合最多含有元素的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.5.(多選題)已知集合A中有3個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)時(shí),6w￡A,則。可能為0A.2B.4C.6D.2或4或6.(多選題)設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式曰+怖+E+亭的值所組成的集合是此則下列判斷正確的W出I|c|\abc\是。A.-4GMB.OGM

C.4EA/C.4EA/C.4EA/D.以上都不正確.若{-1,3,4},則實(shí)數(shù)aC.4EA/D.以上都不正確.已知集合A中含有3個(gè)元素4,0,-1,集合B中含有3個(gè)元素工,1,且4=8,則a=為二,c二.a±t).設(shè)P,Q為兩個(gè)數(shù)集/中含有025三個(gè)元素，。中含有126三個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是其中力￡Q,求P+Q中元素的個(gè)數(shù)..(2022湖南高一課時(shí)練習(xí))已知集合人={0」23,4),8={(乂)，)田￡人)，￡人/+)，￡4/?￡8},求集合8中元素的個(gè)數(shù)..已知集合A={x|ar-3x+2=0”teR,a￡R}.(1)若4是空集，求〃的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合A;(3)若A中至少有?個(gè)元素，求。的取值范圍.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練.已知集合S滿足:若“WS,則;￡S.請(qǐng)解答下列問題：1-a(1)若2WS,則S中必有另外兩個(gè)元素，求出這兩個(gè)元素；(2)證明:若則a(3)在集合S中,元素能否只有一個(gè)?若能,把它求出來;若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案11集合集合及其表示方法第1課時(shí)集合LA0是自然數(shù)幾加是無理數(shù)，不是有理數(shù),?1是整數(shù)，根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知，只有A正確..A當(dāng)a=3時(shí),/-2〃=3,不滿足集合中元素的互異性;當(dāng)a2-2a=3時(shí)，即〃=-1或a=3(舍)，此時(shí){〃,/-2?}={-1,3)..C由集合元素的互異性可知兩個(gè)相同的對(duì)象算作集合中的一個(gè)元素.方程f.5x+6=0的解為x=2或x=3;方程r-x-2=0的解為x=-l或x=2.所以M中有3個(gè)元素，分別是-1,2,3.故選C..D由題可知，集合M二伍，仇c}中的元素是△A8C的三邊長，則c*/#c,所以△A8C一定不是等腰三角形.5.96.20,20按/與。的正負(fù)分類討論求解,有四種情況：當(dāng)a>0,〃<0時(shí)，原式=0;當(dāng)〃>0力>0時(shí)，原式=2;當(dāng)〃<0力>0時(shí)，原式=0;當(dāng)"0力<0時(shí)，原式二2(x豐3,.解(1)根據(jù)集合中元素的互異性,可知kW/-2x,即"0且燈3且燈/.\x2-2xH3,⑵因?yàn)閒辦=81)'-玲1,且-2￡4,所以x=-2..A因?yàn)槭?-x,|x|二x或-x,所以至多有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)，所以組成的集合最多含有元素的個(gè)數(shù)是2..AB由題可知，當(dāng)a=2^A時(shí),6-〃=4￡A;當(dāng)a=4^A時(shí),6-a=2WA;當(dāng)a=6^A時(shí),6-a=0M.綜上所述，故a=2或4..ABC因?yàn)閍力,c為非零實(shí)數(shù),所以>0力>0Q0時(shí)介/尹禽=1+1+1+]=4;當(dāng)a/,c中有一個(gè)小于0時(shí),不妨設(shè)a<0,b>0,c>0t此時(shí)￡+￡+占+華=-1+1+1-1=0；\a\\b\|c||abc|當(dāng)中有一個(gè)大于0時(shí),不妨設(shè)4Vo力<0,c>0,此時(shí)卷+￡+^+半=1-1+1+1=0;\a\網(wǎng)|c||abc|當(dāng)。<0/<0,c<0時(shí)，此時(shí)￡+?+￡+生=-1-1-1-1=-4..(0/,3｝因?yàn)椋?1,3,/｝,故。=-1或。=3或a=a3,當(dāng)a=.1時(shí),/=-],與元素的互異性矛盾，舍；當(dāng)a=3時(shí),/=27,符合；當(dāng)。=/時(shí),。=0或。=±1,根據(jù)集合元素的互異性,。=0,1符合，故a的取值集合為｛0,1,3｝.12.1?22???4=及又?.?々盧0,a+b'a-1,<:+/?=().—^=?1,/./?=-2,c=2.a+b.解當(dāng)a=0時(shí)，由可得a+b的值為1,2,6;當(dāng)a=2時(shí)，由bWQ可得a+b的值為3,4,8:當(dāng)a=5時(shí)，由b￡Q可得a+b的值為6,7,11.由集合元素的互異性可知,P+Q中的元素為1,2,346,7,8,11,共8個(gè)..解二｛0,1,2,3,4｝,x￡Aj￡4/+)，￡A,x-)，￡A,

???5={(0,0),(1,1),(2,2),(1,0),(2。),(2,1),(3。),(3,1),(4。)},共9個(gè)元素..解(1)??F是空集，???存0且A=9-8?<0,9-8a<0,aH0,解得o:.a的取值范圍為W，+oo).8(2)@當(dāng)a=0時(shí)，集合A={x|-3x+2=0)=M,②當(dāng)a和時(shí),A=0,「?9-8。=0,解得a4此時(shí)集合A=W.83綜上所求，當(dāng)a=0時(shí)集合A={,},當(dāng)時(shí)集合A={：}.5o0(3)由A中至少有一個(gè)元素，則當(dāng)4中只有一個(gè)元素時(shí),a=0或a=2；8當(dāng)A中有2個(gè)元素時(shí)，則且△>(),:器。，解得謁且存0.綜上可得了4時(shí)A中至少有一個(gè)元素，即(-8,1OO16.(1)解因?yàn)?￡&所以上=-1￡￡1-Z所以長=：￡S,所以；=2￡S.2所以集合S中另外的兩個(gè)元素為/和去⑵證明由題意，可知