2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

3.

A.-1B.-1/2C.0D.1

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

13.

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-321.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.

25.

26.

27.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C28.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

29.

30.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．37.38.

39.

40.41.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

42.

43.

44.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

45.________.46.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．47.

48.

49.

50.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

104.

105.106.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．107.

108.

109.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

3.A此題暫無解析

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.6/x

10.B

11.B

12.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

13.（-21）

14.C

15.A

16.C解析：

17.D

18.A

19.D

20.C

21.D

22.C

23.B

24.

25.B

26.B

27.D

28.A

29.C

30.B31.x/16

32.33.2/3

34.xsinx2

35.36.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．37.-k

38.

39.3

40.41.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

42.8/38/3解析：

43.D

44.0.35

45.2本題考查了定積分的知識點。46.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

47.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

48.1/249.ln(lnx)+C

50.y+x-e=051.sin1

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方