2023年浙江省溫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

2.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.

5.

6.下列命題中正確的有()．

7.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

9.

10.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

15.

16.

17.

18.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

19.

20.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)21.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

22.

23.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．24.25.

26.

27.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.

35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.求微分方程的通解．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.60.四、解答題(10題)61.設

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

2.D

3.C解析：

4.A

5.A

6.B解析：

7.D

8.D

9.A

10.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

11.B

12.B

13.B

14.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

15.C解析：

16.A解析：

17.C

18.A

19.A

20.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。21.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

22.-2y23.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

24.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

25.

26.1/227.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.

解析：

29.2

30.x=-3x=-3解析：31.由可變上限積分求導公式可知

32.

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.

解析：

35.-ln｜3-x｜+C

36.

37.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

38.

39.33解析：40.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

則

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-