2023年海南省三亞市普通高校對口單招高等數(shù)學二第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

2.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

22.

23.（）。A.-3B.0C.1D.324.（）。A.-3B.0C.1D.325.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

26.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

27.A.A.

B.

C.

D.

28.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在29.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)33.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定34.（）。A.

B.

C.

D.

35.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點40.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.64.

65.

66.67.68.69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．93.

94.

95.

96.

97.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．98.99.求下列函數(shù)的全微分：

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

2.B

3.

4.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.4

6.B

7.D

8.C

9.C

10.A

11.C

12.C

13.A

14.D

15.A

16.D

17.D

18.C

19.B

20.B

21.A

22.ln|x+sinx|+C

23.D

24.A

25.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

26.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

27.D

28.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

29.A

30.B

31.B

32.D此題暫無解析

33.D

34.A

35.C

36.B

37.C

38.

39.B

40.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

41.B

42.B

43.B解析：

44.A

45.D

46.A

47.A

48.

49.C

50.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

51.D52.2

53.

54.55.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

56.

57.>1

58.lnx

59.

60.

61.應填2

62.63.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

64.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

65.1/2

66.

67.

68.69.(-∞,-1)

70.0

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.解法1

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．