2023年福建省寧德市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.（）A.6B.2C.1D.0

3.

4.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

13.A.A.-2B.-1C.0D.2

14.A.A.0B.e-1

C.1D.e

15.

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

17.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.【】

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.nD.n!29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】34.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

35.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/236.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

37.

38.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

39.

40.（）。A.-3B.0C.1D.3

41.

42.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

43.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

44.

45.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

46.

47.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)48.A.A.

B.

C.

D.

49.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

50.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

51.

()．

A.

B.

C.

D.

52.

53.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

54.

55.

A.-2B.0C.2D.456.A.A.

B.

C.0

D.1

57.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

58.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

59.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/460.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

65.

66.

67.

68.【】69.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

70.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

71.

72.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

76.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.477.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

79.

80.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/281.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

82.

83.

84.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

85.

86.

87.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)88.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

89.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)90.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

91.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

97.

98.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

99.

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

105.

106.107.108.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

109.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

110.

111.

112.

113.

114.115.116.117.118.

119.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.

127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

132.

133.

134.

135.

136.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.0

D.1

參考答案

1.D解析：

2.A

3.D

4.C

5.B此題暫無(wú)解析

6.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

7.C

8.A

9.B解析：

10.C

11.B

12.D

13.C

14.B

15.A

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

17.C

18.x=y

19.C

20.A

21.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

22.C

23.D

24.B

25.D

26.B

27.C

28.D

29.A

30.A

31.B

32.C

33.B

34.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

35.C

36.D

37.

38.B

39.

40.A

41.D

42.B

43.C

44.C

45.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

46.C

47.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

48.D

49.D

50.B

51.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

52.B解析：

53.C

54.C解析：

55.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

56.C

57.D

58.C

59.C

60.B

61.D

62.y=-2x=0;

63.A

64.B

65.A

66.B

67.B

68.D

69.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

70.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

71.A

72.C

73.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

74.B解析：

75.C

76.B

77.A

78.A

79.A

80.D本題主要考查極限的充分條件．

81.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

82.

83.D

84.A

85.-1

86.A

87.B

88.D

89.C

90.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

91.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

92.B

93.D

94.C

95.B

96.C

97.A

98.C

99.B解析：

100.A此題暫無(wú)解析

101.B

102.

103.

104.

105.106.1/2

107.湊微分后用積分公式．

108.

109.(31)110.0

111.

112.B

113.

114.6故a=6.115.2xydx+(x2+2y)dy116.1117.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

118.

119.-sinx

120.

121.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

122.

123.124.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

125.

126.