內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四家子鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間[0，π]上的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間[0，π]上的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[，]．故選B．3.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有（

）.A.1440個

B.1480個C.1140個

D.1200個參考答案：答案：C4.若兩條異面直線所成的角為，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有A．12對

B．18對

C．24

對

D．30對參考答案：C5.函數(shù)在其定義域上是A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C略6.已知雙曲線的離心率為，且它的一個焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用雙曲線的離心率、點到直線的距離公式即可得出．【詳解】∵，∴c=,又焦點F（c，0）到漸近線的距離db．∴，又，則,∴雙曲線的方程為故選：D．【點睛】本題考查了雙曲線方程中基本量的關(guān)系，考查了離心率及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在矩形ABCD中，，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，則直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)D1在平面ABC的射影為O，求出D1O=，即可求出直線D1C與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：設(shè)D1在平面ABC的射影為O，由題意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面積可得D1O?=1，∴D1O=，∴直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為=，故選：B．8.世界華商大會的某分會場有A，B，C，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲，乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)（A）12種（B）10種

（C）8種（D）6種i

參考答案：D略9.曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案．【解答】解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線l的方程為：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圓x2+y2+4x+3=0的標準方程為（x+2）2+y2=1．圓心坐標為（﹣2，0），半徑為1，∴圓心到直線l的距離為，則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是．故選：A．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了點到直線的距離公式，是中檔題．10.過點P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為

.參考答案：；根據(jù)平面向量的點乘公式，可知，因此；，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時點與點重合，射影為，所以長度為112.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．14.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：

15.觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為

.

參考答案：.

通過觀察易知第五個不等式為.16.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是． 參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1， ∵bn+1=，cn+1=， ∴bn+1+cn+1=an+=a1+， ∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1）， 又b1+c1=2a1， ∴當n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0， 當n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0， … ∴bn+cn﹣2a1=0， 即bn+cn=2a1為常數(shù)， ∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1）， ∴當n→+∞時，bn﹣cn→0，即bn→cn， 則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2， ∴bncn， 由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn， 即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn）， 即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn）， 即3≤2（1+cosAn）， 解得cosAn， ∴0＜An， 即∠An的最大值是， 故答案為： 【點評】本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，運算量較大，難度較大． 17.已知等比數(shù)列中，，。若，則=

。參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當點的坐標為，且．根據(jù)（1）（2）結(jié)論試推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否仍互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為．由

可得．設(shè)，則．

．又當垂直于軸時，點關(guān)于軸，顯然．綜上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．當垂直于軸時，．∴面積的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推測：①；②面積的最小值為．

-----13分

略19.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．且過點（3，﹣1）．（1）求橢圓C的方徎；（2）若動點P在直線l：x=﹣2上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN，直線l′是否恒過定點，若是，請求出該定點的坐標；若否，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，同此能求出橢圓C的方程．（2）直線l的方程為x=﹣2，設(shè)P（﹣2，y0），，當y0≠0時，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知x1≠x2，利用點差法l′的方程為，從而得到l′恒過定點．當y0=0時，直線MN為，由此推導(dǎo)出l′恒過定點．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．且過點（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴橢圓C的方程為．（2）∵直線l的方程為x=﹣2，設(shè)P（﹣2，y0），，當y0≠0時，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知x1≠x2，聯(lián)立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P為線段MN的中點，∴直線MN的斜率為，又l′⊥MN，∴l(xiāng)′的方程為，即，∴l(xiāng)′恒過定點．當y0=0時，直線MN為，此時l′為x軸，也過點，綜上，l′恒過定點．20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，．（1）求證：；（2）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）詳