內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題：①；②；③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1 B、2C、3D、4參考答案：B2.點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線和已知圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：A3.設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，若，那么等于(

)

A.

B.C．

D.參考答案：D略4.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的平面曲線是（

）A．直線

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：C7.已知程序框圖如右圖所示，則輸出的A．B．7C．9D．11參考答案：A

略8.x2-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1所成角，即為BB1與平面ACD1所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，設(shè)正方體的棱長等于1，則O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故選D．10.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生成績?cè)谝陨系娜藬?shù)為 人。參考答案：12.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】首先，將命題q化簡，然后，結(jié)合q是p的必要不充分條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：由命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分條件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識(shí)，屬于中檔題． 13.已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：14.不等式的解集為_________________________________．參考答案：

15.若雙曲線實(shí)軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是

參考答案：略16.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：17.數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正三棱柱中，是上一點(diǎn)，若．（）若底面邊長為，側(cè)棱長為，求該正三棱柱的表面積、體積．（）求證：平面．參考答案：（），；（）略.（）在正三棱柱中，為等邊三角形，，正三棱柱面積，體積．（）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，∵在中，，分別為，中點(diǎn)，∴，∴平面，平面，∴平面．19.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴為的交點(diǎn)，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴∵，∴平面；

(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，解得，令，則平面的一個(gè)法向量為，又則，∴直線與平面所成角的正弦值為.

20.為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表：

喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女性

男性

合計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖，計(jì)算男、女性不喜歡旅游的人數(shù)，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖，計(jì)算女性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.3=15，男性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.5=25，填寫2×2列聯(lián)表如下：

喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女性351550男性252550合計(jì)6040100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2==≈4.167＜5.024，對(duì)照臨界值知，不能在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)

若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有恒成立，求表達(dá)式；

(Ⅱ)

在（1）在條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)

設(shè)且為偶函數(shù)，證明.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴,

（1分）

由于恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，與恒成立矛盾。當(dāng)時(shí)，由，得，

………3分從而，∴

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴，其對(duì)稱為由在上是單調(diào)函數(shù)知：或，解得或

（8分）(Ⅲ)∵是偶函數(shù)，∴由得，故，∵,∴在上是增函數(shù)，（9分）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù).

（11分）∵，∴異號(hào)，(1)當(dāng)時(shí)，由得，∴（2）當(dāng)時(shí)，由