第頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)45頁(yè)陜西省2022-2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)【理綜】專項(xiàng)突破模擬試卷（一模）第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2B．-2C．D．3．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則的值為（

）A．18B．12C．10D．94．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊實(shí)驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高．得到的樣本數(shù)據(jù)如下：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21．根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)．給出上面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B．甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C．甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10.5D．甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)5．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．6．已知，是兩個(gè)不同的平面，，，是三條不同的直線，下列條件中，可以得到的是（

）A．，，，B．，C．，D．，7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下成績(jī)：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難．次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)公細(xì)心算相還．”意思是：有一個(gè)人要走378里路，天走得很快，當(dāng)前由于腳痛，后走的路程都是前的一半，6天剛好走完．則此人走的路程是（

）A．192里B．96里C．12里D．6里8．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽(yáng)光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠程度放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（

）A．B．C．D．9．已知均為負(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”．若，則角可取的值用密位制表示錯(cuò)誤的是（

）A．12-50B．2-50C．13-50D．32-5011．生物學(xué)家認(rèn)為，睡眠中的恒溫動(dòng)物仍然會(huì)耗費(fèi)體內(nèi)能量，次要是為了保持恒溫.根據(jù)生物學(xué)常識(shí)，采集了一些動(dòng)物體重和脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，研討，得到體重和脈搏率的對(duì)數(shù)性模型：（其中是脈搏率（心跳次數(shù)/min），體重為，為正的待定系數(shù)）.已知一只體重為的豚鼠脈搏率為，如果測(cè)得一只小狗的體重，那么與這只小狗的脈搏率最接近的是（

）A．B．C．D．12．已知，都是正整數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分二、填空題13．已知向量，，若，則的值等于___________．14．已知雙曲線，的一條漸近線方程為，則______．15．若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為___________．16．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是平面上兩點(diǎn)，|F1F2|＝10，圖中的一系列圓是圓心分別為F1，F(xiàn)2的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次是1，2，3，…，點(diǎn)A，B，C分別是其中兩圓的公共點(diǎn)．請(qǐng)寫出一個(gè)圓錐曲線的離心率的值為_____________，使得此圓錐曲線可以同時(shí)滿足：①以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)；②恰A，B，C中的兩點(diǎn)．評(píng)卷人得分三、解答題17．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，且角為銳角.(1)求角的大??；(2)若，______，求的周長(zhǎng).從①的面積為，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面作答.18．為了研討人對(duì)紅光或綠光的反應(yīng)工夫，某實(shí)驗(yàn)室工作人員在點(diǎn)亮紅光或綠光的同時(shí)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，要求受試者見到紅光或綠光點(diǎn)亮?xí)r，就按下按鈕，切斷計(jì)時(shí)器，這就能測(cè)得反應(yīng)工夫．該實(shí)驗(yàn)共測(cè)200次紅光，200次綠光的反應(yīng)工夫，若以反應(yīng)工夫能否超過為標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：反應(yīng)工夫不超過的次數(shù)反應(yīng)工夫超過的次數(shù)紅光次數(shù)15050綠光次數(shù)12080(1)試判斷能否有的把握認(rèn)為反應(yīng)工夫能否超過與光色有關(guān)；(2)在紅光測(cè)試數(shù)據(jù)中，先按反應(yīng)工夫分層抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)的反應(yīng)工夫都不超過的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．20．已知拋物線：的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，（為原點(diǎn)）和都是半徑為1的圓．(1)求拋物線的方程；(2)若和的公切線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線，，若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)、，求的值.23．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【高考】模擬答案：1．B【分析】根據(jù)集合的交集概念運(yùn)算即可．【詳解】依題意，，，∴﹒故選：B．2．A【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念求解.【詳解】解：由于，所以復(fù)數(shù)的虛部為2，故選：A3．A【分析】利用求出，再由可得出答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，所以．故選：A．4．B【分析】對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，眾數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：B5．A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：由的圖象可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，故排除C、D；當(dāng)時(shí)先遞減、再遞增遞減，所以所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值應(yīng)該先小于，再大于，小于，故排除B；故選：A6．D【分析】根據(jù)直線平面間的地位關(guān)系或線面垂直的判定定理判斷各選項(xiàng)．【詳解】由，是兩個(gè)不同的平面，，，是三條不同的直線，知：對(duì)于A，，，，，則與相交?平行或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則與相交?平行或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則與相交?平行或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則由線面垂直的判定定理得，故D正確.故選：D.7．D【分析】根據(jù)題意可知，此人每天走的路程構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，再根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可解出，再求出即可．【詳解】設(shè)第天走的路程為，，所以此人每天走的路程可構(gòu)成等比數(shù)列，依題可知，公比為，所以，解得，．所以（里）故選：D．8．A【分析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A9．B【分析】由反例可知充分性不成立；利用基本不等式可證得必要性成立，由此可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足，則，可知充分性不成立；當(dāng)時(shí)，又為負(fù)數(shù)，，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，則，必要性成立；“”是“”的必要不充分條件.故選：B.10．C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式求出，再根據(jù)所給算法逐一計(jì)算各選項(xiàng)，即可判斷；【詳解】解：由于，即，即，所以，所以，或，解得或?qū)τ贏：密位制對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；對(duì)于B：密位制對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；對(duì)于C：密位制對(duì)應(yīng)的角為，不符合題意；對(duì)于D：密位制對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；故選：C11．B【分析】理解題意，將數(shù)據(jù)代入解析式，即可求解.【詳解】由條件可知，求得，小狗的體重5000g時(shí)，，，比較選項(xiàng)，，，，，最接近的脈搏率.故選：B12．A【分析】根據(jù)題意得，構(gòu)造函數(shù)求解即可.【詳解】由于，所以，令，所以，故在上單調(diào)遞增，由已知得，故，由于，都是正整數(shù)，即.故選：A.13．3【分析】利用向量垂直時(shí)，其數(shù)量積為，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解得答案.【詳解】解：由于向量，，若，所以，解得：，故答案為.14．##0.5【分析】雙曲線的漸近線方程為，由此可得，從而得到的值.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為.由雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，即故答案為.15．6【分析】畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形求出值.【詳解】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，如圖當(dāng)點(diǎn)時(shí)，取得值，此時(shí)故616．5（或）（答案不）【分析】根據(jù)已知條件圓錐曲線的定義，分過A，C兩點(diǎn)和過B，C兩點(diǎn)兩種情況求解即可【詳解】由于，若過A，C兩點(diǎn)，則由題意得，此時(shí)離心率．若過B，C兩點(diǎn)，則由題意得，此時(shí)離心率．故5（或）（答案不）17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，三角函數(shù)恒大變換，即可求角；（2）若選①，根據(jù)面積公式，余弦定理求，求得周長(zhǎng)；若選②，由向量數(shù)量積公式可得，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，求周長(zhǎng).(1)由已知及正弦定理得，，，即，，，，故.(2)若選①：，得，又，即，得，故，的周長(zhǎng)為.若選②：由，得，兩邊平方得，，又，，，，的周長(zhǎng)為.18．(1)有的把握認(rèn)為反應(yīng)工夫能否超過與光色有關(guān)(2)【分析】（1）計(jì)算出，再與參考值比較可得答案；（2）有列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可得答案.(1)∵，∴有的把握認(rèn)為反應(yīng)工夫能否超過與光色有關(guān)．(2)∵，又先抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，∴從反應(yīng)工夫不超過的數(shù)據(jù)中抽取6個(gè)，記為1，2，3，4，5，6，從反應(yīng)工夫超過的數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，記為，．∴從這8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)的一切基本為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28個(gè)，其中都不超過的有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)．∴所求概率．19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取PC的中點(diǎn)F，連接EF、BF，可證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得證；（2）求出體積利用可得答案．(1)取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示．∵，分別為，的中點(diǎn)，∴且，又，，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．(2)∵，，∴四邊形是直角梯形，∴在中，邊上的高，∴，∵平面，，是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為，∴，∴，∴．20．(1)(2)【分析】（1）由于兩曲線的焦點(diǎn)重合，故先求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出值，從而得出拋物線的方程；（2）根據(jù)相切求出直線方程，再聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理四邊形面積求解方法即可得出結(jié)果．(1)∵，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．又拋物線的焦點(diǎn)，∴，即．∴拋物線的方程為．(2)由（1）知，依題意可設(shè)：，即．∵直線是和的公切線，且和的半徑都是1，∴，解得，．聯(lián)立，消去可得．∴．∴，．∴．∴．21．(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，由此可得切線方程；（2）將成績(jī)轉(zhuǎn)化為與的圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的圖象，采用數(shù)形的方式可確定的取值范圍.(1)當(dāng)時(shí)，，則，，又，所求切線方程為：，即.(2)由題意得：定義域?yàn)?，；有兩個(gè)零點(diǎn)，在上有兩個(gè)不等實(shí)根；即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，，令，則與的圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；又，當(dāng)時(shí)，，可得圖象如下圖所示，由圖象可知：若與的圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.思緒點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的成績(jī)；根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的思緒是將成績(jī)轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)、直線與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解成績(jī)，經(jīng)過數(shù)形的方式可求得結(jié)果.22．(1)，(2)【分析】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出直線與曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，求出、的表達(dá)式，利用弦化切正切函數(shù)的單調(diào)性可求得的值.(1)解：直線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為，即，根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.(2)解：射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)、，由可得，由可得.，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得值.23．(1)(2)證明見解析【分析】（1）零點(diǎn)分段法求解值不等式；（2）用值三角不等式得到，再運(yùn)用基本不等式證明出結(jié)論.(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上，不等式的解集為．(2)證明：，∵，∴，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故．陜西省2022-2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)【理綜】專項(xiàng)突破模擬試卷（二模）第I卷（選一選）評(píng)卷人得分一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若是純虛數(shù).則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．32．已知集合，集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．某學(xué)校調(diào)查了高三1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.根據(jù)直方圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．估計(jì)這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于25小時(shí)的人數(shù)是300B．估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的眾數(shù)是23.85C．估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是23.75D．估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是23.8755．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大它的光就越暗.到了1850年，英國(guó)天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，并提出的普森公式：，聯(lián)系兩個(gè)天體的星等?和它們對(duì)應(yīng)的亮度?.這個(gè)星等尺度的定義一直沿用至今.已知南十字星座的“十字架三”星等是，獵戶星座的“參宿一”星等是，則“十字架三”的亮度大約是“參宿一”的（

）倍.（當(dāng)較小時(shí)，）A． B． C． D．6．已知左、右焦點(diǎn)分別為，的雙曲線：上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．7．使用某軟件的隨機(jī)數(shù)命令隨機(jī)生成介于與之間的個(gè)隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，其中滿足的共有個(gè)，則以下值最接近理論值的是（

）A． B． C． D．8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，點(diǎn)A，B在正視圖中的位置如圖所示(A，B分別為正視圖中等腰梯形的兩個(gè)頂點(diǎn))，則在此幾何體的側(cè)面上，從A到B的最短距離為（

）A． B． C． D．9．已知平面向量滿足，，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．圭表（如圖）是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）.當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那定為夏至.圖是一個(gè)根據(jù)南京市的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知南京市冬至正午太陽(yáng)高度角（即）約為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即）約為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為，則表高（即的長(zhǎng)）為（

）A． B．C． D．11．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)都是拋物線上的點(diǎn)且位于軸的兩側(cè)，若(為原點(diǎn))，則和的面積之和的最小值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)②函數(shù)的最小正周期是③函數(shù)在上是減函數(shù)④函數(shù)在上的值是1其中正確的結(jié)論一共有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選一選）評(píng)卷人得分二、填空題13．若，，則______.14．已知正整數(shù)，若的展開式中不含x5的項(xiàng)，則n的值為_______15．若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)距離的最小值為_______16．以為底的兩個(gè)正三棱錐和內(nèi)接于同一個(gè)球，并且正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角為45°，記正三棱錐和正三棱錐的體積分別為和，則__________評(píng)卷人得分三、解答題17．在我國(guó)，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí)，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變．某大學(xué)生在國(guó)家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營(yíng)店自主創(chuàng)業(yè)，該專營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了近五年來創(chuàng)收利潤(rùn)數(shù)（單位：萬元）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計(jì)算結(jié)果到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式：參考數(shù)據(jù)：，（2）談專營(yíng)店為吸引顧客，特推出兩種促銷．一：每滿500元可減50元；二：每滿500元可抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的概率都為，中獎(jiǎng)就可以獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互．某位顧客購(gòu)買了2000元的產(chǎn)品，作為專營(yíng)店老板，是希望該顧客直接選擇返回現(xiàn)金，還是選擇參加四次抽獎(jiǎng)？說明理由．18．已知數(shù)列滿足.（1）證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖，在四棱錐，，，平面，.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，垂直于軸，且、、成等差數(shù)列，.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方.記的內(nèi)切圓半徑分別為，若，求直線的方程.21．已知函數(shù)．（1）若軸是曲線的一條切線，求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．22．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（α為參數(shù)且），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線C3：θ＝（ρ∈R）．（1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）若C2上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)α＝，Q為C1上的點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線C3距離d的最小值．23．已知.（1）解關(guān)于的不等式：；（2）若的最小值為，且，求證.答案：1．A【分析】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出，進(jìn)而純虛數(shù)的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由已是純虛數(shù)，所以且，可得，故選：A.2．C【分析】利用數(shù)形法得到圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到集合的元素個(gè)數(shù)求解.【詳解】如圖所示：，集合有3個(gè)元素，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為7，故選：C3．A【分析】記甲、乙、丙、丁各自對(duì)應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為，，，，根據(jù)題目條件得到集合之間的關(guān)系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要條件.【詳解】記甲、乙、丙、丁各自對(duì)應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A，，，，由甲是乙的充分不必要條件得，B，由乙是丙的充要條件得，，由丁是丙的必要不充分條件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.4．B【分析】A：根據(jù)頻率直方圖中小矩形的面積代表每個(gè)小組的頻率進(jìn)行求解判斷即可；B：根據(jù)在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行求解判斷即可；C：根據(jù)在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行求解判斷即可；D：根據(jù)在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】解：對(duì)于，每周的自習(xí)時(shí)間不小于25小時(shí)的頻率為，所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不小于25小時(shí)的人數(shù)是0.3×1000=300，故選項(xiàng)正確.對(duì)于B，在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的眾數(shù)是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于C，在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是23.75，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是，故選項(xiàng)D正確.故選：B.5．B【分析】根據(jù)題意，設(shè)“十字架三”的星等是，“參宿一”的星等是，“十字架三”的亮度是，“參宿一”的亮度是，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“十字架三”的星等是，“參宿一”的星等是，“十字架三”的亮度是，“參宿一”的亮度是，則，，設(shè)，兩顆星的星等與亮度滿足，，，與最接近的是，故選：B．6．A【分析】首先由，得到，再根據(jù)雙曲線的定義，得到的值，即可根據(jù)公式，計(jì)算雙曲線的漸近線方程.【詳解】由，得，∴點(diǎn)P在雙曲線左支上，故，∴，得雙曲線的方程為，∴雙曲線C的漸近線方程為，故選：A.7．A【分析】個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系中卦限棱長(zhǎng)為的正方體，滿足的點(diǎn)為在卦限內(nèi)的球，利用幾何概型的概率公式即可求解.【詳解】解：個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系中卦限棱長(zhǎng)為的正方體，滿足的點(diǎn)為在卦限內(nèi)，且距離原點(diǎn)小于，即在球心為原點(diǎn)，且半徑為的球內(nèi)，根據(jù)幾何概型的概率公式，可得點(diǎn)落在球內(nèi)的概率為，所以最接近的為正確答案.故選.8．A【分析】作出三視圖的直觀圖，并展開，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)求得展開圖中的邊長(zhǎng)，半徑，圓心角等，從而求得AB的長(zhǎng).【詳解】由三視圖可知該幾何體為下底面半徑，上底面半徑，高為的圓臺(tái)，故其母線長(zhǎng)為，其側(cè)面展開圖為以上、下底面周長(zhǎng)為弧長(zhǎng)，圓臺(tái)母線長(zhǎng)為半徑的扇環(huán)，如圖所示，將圓臺(tái)補(bǔ)形為圓錐，由相似三角形知，，即，解得，即圓錐的母線為3，記扇形的圓心角為，則，即，解得由三視圖可知，點(diǎn)B為展開圖中圓弧的中點(diǎn)，在中，，，，則，故故選：A9．D【分析】根據(jù)已知條件可得，，，設(shè)，，，可得點(diǎn)的軌跡為圓，由圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以，設(shè)，，，，，所以，即，所以點(diǎn)在以為圓心，半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，所以的最小值為，故選：D.10．A【分析】先求出，然后利用正弦定理求出，在中，求出即可.【詳解】解：由題意可知，，在中，由正弦定理可知：，即.則.在中，，所以.故選：A.11．A【分析】首先設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，利用根系關(guān)系及平面向量數(shù)量積坐標(biāo)公式得到，再計(jì)算和的面積之和，利用均值不等式求其最小值即可.【詳解】設(shè)直線的方程為，，，.，解得：或.因?yàn)槲挥谳S的兩側(cè)，所以.即：，.設(shè)點(diǎn)在軸的上方，則，，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取“”號(hào).所以和的面積之和的最小值為.故選：A本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查了均值不等式求最值，屬于難題.12．A【分析】①利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷；②利用函數(shù)的周期性定義判斷；③將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；④將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】①，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；②故錯(cuò)誤；③，因?yàn)?，則，所以函數(shù)在上不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)在上的值是1，故正確.故選：A13．##-0.25【分析】切化弦，再利用二倍角正余弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，因，則，則有，解得，所以.故14．10【分析】寫出通項(xiàng)公式，根據(jù)的展開式中不含x5的項(xiàng)可得，求得答案.【詳解】的二項(xiàng)展開式中第k+1項(xiàng)為，又因?yàn)榈恼归_式不含的項(xiàng)，所以，即即，所以，故1015．【分析】設(shè)與直線平行且與曲線相切于點(diǎn)時(shí)，此時(shí)兩點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)與直線平行且與曲線相切于點(diǎn)時(shí)，此時(shí)兩點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)椋?，即得，，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以兩點(diǎn)距離的最小值為．故16．##【分析】作圖后由二面角的定義與勾股定理，列方程求出正三棱錐高與球的半徑之比，再得兩個(gè)三棱錐的高之比【詳解】如圖，正三棱錐和正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球，設(shè)到底面的距離為，到底面的距離為，則，取的中點(diǎn)，連接，，，記與平面的交點(diǎn)為，由兩個(gè)正三棱錐和內(nèi)接于同一個(gè)球，故一定為球的直徑，記其中點(diǎn)為，且由題意可知，為正三角形的，因此，，分別為正三棱錐和正三棱錐的高，，由，，，且為的中點(diǎn)，可得，，，則為正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，，，記球的半徑為，于是，在中，由勾股定理可得，，解得，于是，則．故17．（1）答案見解析；（2）專營(yíng)店老板希望該顧客選擇參加四次抽獎(jiǎng)；理由見解析．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)可得結(jié)論；（2）設(shè)表示顧客在四次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，，求出，從而可得顧客獲取現(xiàn)金的期望值，再求得顧客直接得現(xiàn)金的金額，比較可得．【詳解】解：（1）由題知，，，．則．故與的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸方程擬合；（2）設(shè)表示顧客在四次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互，則，∴．由于顧客每中可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，因此顧客在四次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的均值為．由于顧客參加四次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的均值160小于直接返現(xiàn)的200元現(xiàn)金，故專營(yíng)店老板希望該顧客選擇參加四次抽獎(jiǎng)．18．（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由得是公差為2的等差數(shù)列，再由可得答案.（2）得，再利用分組轉(zhuǎn)化為等差和等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】（1）由，得，故是公差為2的等差數(shù)列，故，由，得，故，于是.（2）依題意，，故.19．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面，得，再根據(jù)，可得平面，從而可得出，再根據(jù)，可得，連接，證得，再根據(jù)，即可證得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）知平面，，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)向量法即可得出答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所?又因?yàn)椋?，所以平?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)椋?連接.因?yàn)?，所以，，得，又，所以，?因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫?（2）解：由（1）知平面，，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，設(shè)，則，，，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得所以.令，得，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得所