2023年陜西省寶雞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

2.

3.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

4.

5.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

6.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.

10.

11.

12.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

13.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定14.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

18.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-119.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

20.A.-1

B.1

C.

D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程exy'=1的通解為______．25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．30.設(shè)，則y'=______。31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．46.

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則49.證明：50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.求微分方程的通解．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.

四、解答題(10題)61.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

62.63.64.65.

66.設(shè)

67.

68.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

69.

70.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

6.C所給方程為可分離變量方程．

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

8.B

9.B

10.C

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

13.C

14.D所給方程為可分離變量方程．

15.B

16.C

17.C

18.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

19.D

20.A

21.(01)(0，1)解析：

22.

解析：

23.24.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

26.

27.-2-2解析：

28.3/2

29.

；30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

32.y=1/2y=1/2解析：

33.34.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

35.

36.0

37.38.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

39.1/24

40.2

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"