2023年陜西省西安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

5.

6.

7.

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

14.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

18.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

20．

33.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

34.

35.

36.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

37.

38.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.求微分方程的通解．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

64.

65.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

66.

67.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

3.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

4.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

5.B

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

11.B

12.A

13.C

14.A

15.C

16.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

18.C

19.B解析：

20.A

21.-5-5解析：

22.

23.

24.

25.

26.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

27.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

28.2

29.

30.

解析：

31.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

32.

33.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

34.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

35.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

36.（1，-1）

37.

38.1/x

39.

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

則

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

列表：

說明

55.

56.