2023年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

5.A.0B.1C.2D.任意值

6.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

7.

8.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

9.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

10.

11.

12.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.A.2B.1C.1/2D.-1

14.A.A.4B.3C.2D.1

15.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

16.

17.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

18.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

19.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

38.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.證明：

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

2.C解析：

3.D

4.D解析：

5.B

6.C解析：

7.D

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

9.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

10.A

11.D

12.A由于

可知應(yīng)選A．

13.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

14.C

15.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

16.D

17.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

18.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

19.D

20.C

21.[-11)

22.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

23.

24.

25.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

26.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

27.ln2

28.

29.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

30.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

31.y=f(0)

32.11解析：

33.1/3本題考查了定積分的知識點。

34.

35.e2

36.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

37.

38.y=Ce2x-3/2

39.

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由二重積分物理意義知

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.