2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為﹣2和3，則()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝63．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．4．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知反比例函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，能正確反映的大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定9．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．110．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．11．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°12．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了________米14．若分別是方程的兩實(shí)根，則的值是__________.15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________；16．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是___________．17．若，則__________．18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為_(kāi)__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，連接，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，求的最小值.（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C處出發(fā)，沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標(biāo)為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)自變量t的取值范圍）.21．（8分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號(hào)．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得船正好在觀測(cè)點(diǎn)的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問(wèn)如果有根號(hào)，結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào))(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船沿直線去營(yíng)救船，去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):)22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．(1)求直線AC解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形AFDE的面積最大時(shí)？求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出最大面積；(3)若動(dòng)點(diǎn)P先從(2)中的點(diǎn)F出發(fā)沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于y軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，然后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求最短路徑長(zhǎng).23．（10分）2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)）的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)．(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；①當(dāng)雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及此時(shí)的值．25．（12分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）26．如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】列表得：

1

2

3

4

1

－

2＋1=3

3＋1=4

4＋1=5

2

1＋2=3

－

3＋2=5

4＋2=6

3

1＋3=4

2＋3=5

－

4＋3=7

4

1＋4=5

2＋4=6

3＋4=7

－

∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，∴這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：．故選B．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根滿足，是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：C.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點(diǎn)睛：三角形相似的判定方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.4、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當(dāng)a=1時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．5、D【解析】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可得，∵，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確利用函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.8、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.10、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可．【詳解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解．12、B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率計(jì)算.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在Rt△ABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實(shí)根，∴=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.15、-1＜x＜2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y＜0時(shí)，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），∵a=1，開(kāi)口向上，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.16、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】設(shè)=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數(shù)式即可得答案．【詳解】設(shè)=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過(guò)點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在一條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F則FP＝∴當(dāng)時(shí)，△EPC的面積最大，此時(shí)如圖2所示:作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點(diǎn)，OD＝1，OC＝3K是BC的中點(diǎn)，∠OCB＝60°

點(diǎn)O與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)G與點(diǎn)O重合∴點(diǎn)G(0，0)點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F∴點(diǎn)點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，當(dāng)FG＝FQ時(shí)，點(diǎn)或當(dāng)GF＝GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)當(dāng)QG＝QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式可得：，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對(duì)稱的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）．（2）；；．（3）①當(dāng)點(diǎn)C′在線段BC上時(shí)，S＝t2；②當(dāng)點(diǎn)C′在CB的延長(zhǎng)線上，S=?t2＋t?；③當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，通過(guò)三角形的面積公式可求出CE的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長(zhǎng)度，即得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由勾股定理得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)CD＝BC，結(jié)合速度＝路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的拐點(diǎn)，即可得知當(dāng)“當(dāng)t＝k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)t＝m時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合”，結(jié)合∠C的正余弦值通過(guò)解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過(guò)解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC′F，通過(guò)解直角三角形得出兩個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過(guò)邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）令x＝0，則y＝2，即點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），∴OB＝2．當(dāng)t＝時(shí)，B和C′點(diǎn)重合，如圖1所示，此時(shí)S＝×CE?OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（單位長(zhǎng)度/秒），∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）．故答案為：1單位長(zhǎng)度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)t＝k時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，此時(shí)k＝＝2；當(dāng)t＝m時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合，如圖2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC?sin∠C＝4×＝，CD＝OC?cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD?OD＝×（2?）×＝．故答案為：；；2．（3）隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)C′在線段BC上時(shí)，如圖3所示．此時(shí)CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD?tan∠C＝t，此時(shí)S＝CD?DE＝t2；②當(dāng)點(diǎn)C′在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，如圖4所示．此時(shí)CD＝t，BC′＝2t?2，DE＝CD?tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC?CE＝4?t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE?tan∠OEF＝t，BF＝OB?OF＝，∴FM＝BF?cos∠C＝．此時(shí)S＝CD?DE?BC′?FM＝?；③當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖5所示．此時(shí)CD＝t，BD＝BC?CD＝2?t，CE＝t，DF＝，∵，即，∴＜t≤2．此時(shí)S＝BD?DF＝×2×(2?t)2＝t2?4t＋1．綜上，當(dāng)點(diǎn)C′在線段BC上時(shí)，S＝t2；當(dāng)點(diǎn)C′在CB的延長(zhǎng)線上，S=?t2＋t?；當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸，S＝t2?4t＋1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出BC、OC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)圖象能夠了解當(dāng)t＝m和t＝k時(shí)，點(diǎn)DE的位置；（3）分三種情況求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）需要畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，通過(guò)解直角三角形以及三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)解析式．21、（1）與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)AE=x海里，則海里．根據(jù)，求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，同理求出AD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長(zhǎng)，再與100比較即可得到答案．【詳解】解:(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)海里，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)海里，由題意得:，，在中，，在中，．∴，解得:，∴．在中，，則．則．∴，解得:，∴AD=2y=答:與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里．(2)由(1)可知，，≈1．3(海里)，∵，∴巡邏船沿直線航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)y＝﹣x+5；(2)點(diǎn)F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點(diǎn)N(0，)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短距離＝2+.【分析】(1)先求出點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)F(x，﹣x2+4x+5)，則點(diǎn)E坐標(biāo)為(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，則當(dāng)點(diǎn)G，點(diǎn)M，點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最小，由兩點(diǎn)距離公式可求解.【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，則點(diǎn)A(0，5)當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴點(diǎn)B(﹣1，0)，點(diǎn)C(5，0)設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b，∴解得：∴直線AC解析式為：y＝﹣x+5，(2)∵過(guò)點(diǎn)A作AD平行于x軸，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴點(diǎn)D(4，5)，∴AD＝4設(shè)點(diǎn)F(x，﹣x2+4x+5)，則點(diǎn)E坐標(biāo)為(x，﹣x+5)∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四邊形AFDE的面積＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+∴當(dāng)x＝時(shí)，四邊形AFDE的面積的最大值為，∴點(diǎn)F(，)；(3)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴對(duì)稱軸為x＝2，∴MN＝2，如圖，將點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)H(7，0)，過(guò)點(diǎn)F作對(duì)稱軸x＝2的對(duì)稱點(diǎn)G(，)，連接GH，交直線x＝2于點(diǎn)M，∵M(jìn)N∥CH，MN＝CH＝2，∴四邊形MNCH是平行四邊形，∴NC＝MH，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴當(dāng)點(diǎn)G，點(diǎn)M，點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最小，∴動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短距離＝2+＝2+，設(shè)直線GH解析式為：y＝mx+n，∴，解得，∴直線GH解析式為：y＝﹣x+，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，∴點(diǎn)N(0，).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題．23、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出