四川省南充市南部縣大橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x﹣k）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性的應(yīng)用，求出k=1，關(guān)鍵單調(diào)性求出a的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax左右平移即可【解答】解：因?yàn)閒（x）=kax﹣a﹣x為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即ka﹣x﹣ax=﹣（kax﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+ax）=0所以k=1，又f（x）=ax﹣a﹣x是增函數(shù)，所以a＞1將y=logax向右平移一個(gè)的單位即得g（x）=loga（x﹣1）的圖象故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了

A．60里

B48里

C．36里

D.24里參考答案：C5.（5分）已知圖象不間斷函數(shù)f（x）是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)．上圖是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫(xiě)的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：①f（a）f（m）＜0，②f（a）f（m）＞0，③f（b）f（m）＜0，④f（b）f（m）＞0，其中能夠正確求出近似解的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】：由零點(diǎn)的判定定理知，判斷框可以填寫(xiě)f（a）f（m）＜0或f（m）f（b）＞0，由此可得答案．【解答】：解：由二分法求方程f（x）=0近似解的流程知：當(dāng)滿足f（a）f（m）＜0時(shí)，令b=m；否則令a=m；故①正確，②錯(cuò)誤；當(dāng)滿足f（m）f（b）＞0時(shí)，令a=m；否則令b=m；故④正確，③錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．解答： 解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±，即bx±ay=0圓C：x2+y2﹣6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半徑為2∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴雙曲線離心率等于故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線方程與圓的方程為載體，考查直線與圓相切，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑．7.已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，用a1和d表示出來(lái)，求出a1和d的關(guān)系，進(jìn)而求出式子的比值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴，∴=a1×，∴=2a1（2a1+3d），∴d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），∴===8，故選C．8.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．∴該幾何體的體積==．故選：A．10.在中，，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則___________.參考答案：略12.定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù)①②③④中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)有

（寫(xiě)出正確的序號(hào)）參考答案：略13.函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是

▲

．參考答案：略14.已知圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：24π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長(zhǎng)，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=4，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故答案為：24π．15.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值為_(kāi)_______.參考答案：60【分析】通過(guò)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于零，求得的值，從而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為,故填【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.需要將二項(xiàng)展開(kāi)式公式化簡(jiǎn)后，再來(lái)求指定項(xiàng)的值.屬于基礎(chǔ)題.16.某醫(yī)學(xué)院研究所研制了種消炎藥和4種退燒藥，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效試驗(yàn)，又知兩種消炎藥必須搭配用，但兩種藥不能搭配使用，則不同的試驗(yàn)方案有_____種．參考答案：17.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，給出下列命題：（1）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有；（2）若，則；（3）。

其中所有真命題的序號(hào)是

參考答案：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.每個(gè)正整數(shù)都可以表示成一個(gè)或者多個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和．試對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，求n有多少種不同的方法表示成這樣的和．參考答案：解析：設(shè)m為n的正的奇因數(shù)，m＝nd，則若(1)的每一項(xiàng)都是正的，則它就是n的一種表示(表成連續(xù)正整數(shù)的和)．若(1)式右邊有負(fù)數(shù)與0，則這些負(fù)數(shù)與它們的相反數(shù)抵消(因以略去，這樣剩下的項(xiàng)是連續(xù)的正整數(shù)，仍然得到n的一種表示，其項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)(例如7＝(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝3＋4)于是n的每一個(gè)正奇因數(shù)產(chǎn)生一個(gè)表示．反過(guò)來(lái)，若n有一個(gè)表示，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)m，則它就是(1)的形式，而m是n的奇因數(shù)，若n有一個(gè)表示，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，最小一項(xiàng)為k＋1，則可將這表示向負(fù)的方向“延長(zhǎng)”，增加2k＋1項(xiàng)，這些項(xiàng)中有0及±1，±2，…，±k．這樣仍成為(1)的形式，項(xiàng)數(shù)是n的奇因數(shù)．因此，n的表示法正好是n的正奇因數(shù)的個(gè)數(shù)，如果n的標(biāo)準(zhǔn)分解19.(14分)已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.（1）求的解析式（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：①求k的取值范圍；②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，∴恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0，∴b=－2a，∴∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，∴，（5分）（2）①，故k的取值范圍為（8分）②即∵m＜n，故當(dāng)；當(dāng)k＞1時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)，[m，n]不存在.（14分）20.（13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，（?。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）查出正品數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的定義即可得出；（ii）先求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的正品數(shù)，再利用二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為．

元件B為正品的概率約為．

（Ⅱ）（ⅰ）∵生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴隨機(jī)變量X的分布列為：EX=．

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5﹣n件．依題意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．

設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則P（A）==．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論的思想方法、古典概型的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的定義、二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而B(niǎo)M?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面