《1.5有理數(shù)的乘法和除法》同步練習(xí)2020-2021年數(shù)學(xué)湘教版七（上）一．選擇題（共9小題）1．若a的相反數(shù)是﹣3，則的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值是（）A．7 B．﹣3 C．7或﹣3 D．7或﹣74．如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，滿足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)c＞0 C．bc＜0 D．a(chǎn)b＜05．下列說法：①如果兩個(gè)數(shù)的和為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；②如果兩個(gè)數(shù)積為0，則至少有一個(gè)數(shù)為0；③絕對(duì)值是本身的有理數(shù)只有0；④倒數(shù)是本身的數(shù)是﹣1，0，1．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能確定7．若＝﹣5，則x的值是（）A．5 B． C． D．﹣58．若xy＜0，x+y＜0，則必有（）A．x＞0，y＜0 B．x，y異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大 C．x＜0，y＞0 D．x，y異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大9．下列說法：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)只有0；③兩數(shù)之和一定大于每個(gè)加數(shù)；④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)；⑦幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么積為負(fù)數(shù)；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題）10．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，則x+y的值是．11．﹣（+5）的倒數(shù)是，|﹣2.5|的倒數(shù)是．12．①若|x|＝x，則x一定是正數(shù)；②一個(gè)數(shù)同﹣1相乘得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；③如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么這兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù)；④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為﹣1；⑤兩個(gè)有理數(shù)的差不一定小于被減數(shù)；⑥任何一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)和它的絕對(duì)值都不可能相等．其中正確的有．13．若a、b互為倒數(shù)，則（﹣ab）2021＝．14．已知1千克綠豆發(fā)芽后，質(zhì)量增加了6.5倍，那么20千克綠豆發(fā)芽后的質(zhì)量是千克．15．若a，b，c為有理數(shù)，且abc≠0，則++﹣＝．三．解答題（共5小題）16．已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝3．根據(jù)已知條件請(qǐng)回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，＝．（2）求：+ab+﹣的值．17．閱讀下列材料：計(jì)算50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒數(shù)為（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．故原式＝300．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你選擇合適的解法解答下列問題：計(jì)算：（﹣）÷（﹣+﹣）18．小華在課外書中看到這樣一道題：計(jì)算：（）+（）．她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解答了這道題（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計(jì)算哪部分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．19．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：49×（﹣5），看誰算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：小明：原式＝﹣×5＝﹣＝﹣249；小軍：原式＝（49+）×（﹣5）＝49×（﹣5）+×（﹣5）＝﹣249；（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？（2）上面的解法對(duì)你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫出來；（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：19×（﹣8）20．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：（﹣）”，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個(gè)問題．小明的解法：原式的倒數(shù)為（）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）＝．（1）請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確，并說明理由．（2）請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題．計(jì)算：（﹣）．

參考答案一．選擇題（共9小題）1．解：∵a的相反數(shù)是﹣3，∴a＝3，則的值為：．故選：D．2．解：從數(shù)軸上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．則：①a＞0＞b，錯(cuò)誤；②|b|＞|a|，錯(cuò)誤．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0．∴③ab＜0，正確．∵b＞0，∴﹣b＜0．∴﹣b＜b．∴a﹣b＜a+b．∴④a﹣b＞a+b，錯(cuò)誤．∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，∴a＜﹣b．∴．∴⑤＜﹣1，正確．綜上，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．3．解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．又xy＜0，∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2．當(dāng)x＝5，y＝﹣2時(shí)，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7，當(dāng)x＝﹣5，y＝2時(shí)，x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7．∴x﹣y的值是7或﹣7．．故選：D．4．解：∵AB＝BC，∴b﹣a＝c﹣b，∴a+c＝2b，∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，∴a+（a+b）＝2b，∴b＝2a，∴c＝a+b＝3a，∵a＜b＜c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a+c＞0，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；ac＞0，則B選項(xiàng)正確；bc＞0，則C錯(cuò)誤；ab＞0，則D錯(cuò)誤．故選：B．5．解：①如果兩個(gè)數(shù)的積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②相如果兩個(gè)數(shù)積為0，則至少有一個(gè)數(shù)為0，正確；③絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是零和正數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；④倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)是1和﹣1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤的有①③④，共3個(gè)．故選：D．6．解：∵兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，∴這兩個(gè)數(shù)是一對(duì)相反數(shù)，∴它們符號(hào)不同，絕對(duì)值相等，∴它們的商是﹣1．故選：B．7．解：因?yàn)椋僵?，所以x＝﹣．故選：C．8．解：∵xy＜0，∴x、y異號(hào)，又∵x+y＜0，∴x，y異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，故選項(xiàng)B正確；故選：B．9．解：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是正確的；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，原來的說法是錯(cuò)誤的；③兩數(shù)之和可能小于每個(gè)加數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0是正確的；⑤沒有最小的有理數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的；⑥數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外），原來的說法是錯(cuò)誤的；⑦幾個(gè)有理數(shù)（非0）相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么積為負(fù)數(shù)，原來的說法是錯(cuò)誤的．故選：A．二．填空題（共6小題）10．解：∵|x|＝3，y2＝4，xy＜0，∴x＝3時(shí)，y＝﹣2，則x+y＝3﹣2＝1；x＝﹣3時(shí)，y＝2，則x+y＝﹣3+2＝﹣1，∴x+y的值是±1；故答案為：±1．11．解：﹣（+5）＝﹣5，|﹣2.5|＝2.5＝．﹣（+5）的倒數(shù)是﹣，|﹣2.5|的倒數(shù)是．故答案為：﹣，．12．解：①若|x|＝x，則x一定是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；②一個(gè)數(shù)同﹣1相乘得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故正確；③如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么這兩個(gè)數(shù)是一正一負(fù)或都為0，故錯(cuò)誤；④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1，故錯(cuò)誤；⑤兩個(gè)有理數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，故正確；⑥非正數(shù)的相反數(shù)和它的絕對(duì)值相等，故錯(cuò)誤．故正確的有②⑤．故答案為②⑤．13．解：∵a和b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴（﹣ab）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．14．解：20×（6.5+1）＝20×7.5＝150（千克）答：20千克綠豆發(fā)芽后的質(zhì)量是150千克．故答案為：150．15．解：當(dāng)a、b、c中沒有負(fù)數(shù)時(shí)，都是正數(shù)，則原式＝1+1+1﹣1＝2；當(dāng)a、b、c中只有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a是負(fù)數(shù)，則原式＝﹣1+1+1+1＝2；當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a、b是負(fù)數(shù)，則原式＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2；當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，則原式＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2，總是代數(shù)式的值是2或﹣2，故答案為：2或﹣2；三．解答題（共5小題）16．解：（1）∵a，b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∵c，d互為相反數(shù)，∴c+d＝0，＝﹣1，∵|m|＝3，∴m＝±3，故答案為：1，0，±3，﹣1；（2）當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．17．解：沒有除法分配律，故解法一錯(cuò)誤；故答案為：一．原式＝（）÷（﹣）＝（﹣）×3＝．18．解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；（2）先計(jì)算后一部分比較方便．（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；（3）因?yàn)榍昂髢刹糠只榈箶?shù)，所以（）＝﹣；（4）根據(jù)以上分析，可知原式＝＝﹣3．19．解：（1