2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知、是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是()A． B． C． D．2．下列命題中，是真命題的是A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，，垂足為，設，且，則的長為（）A．3 B． C． D．5．如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（）A． B． C． D．6．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.7．若反比例函數y=的圖象經過點(2，3)，則它的圖象也一定經過的點是()A． B． C． D．8．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現點向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實數的絕對值是非負數9．將二次函數化成頂點式，變形正確的是：（）A． B． C． D．10．在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．11．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠012．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二二、填空題（每題4分，共24分）13．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．14．過⊙O內一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣5和3，則二次函數y＝ax2+bx+c圖象對稱軸是直線_____．16．若代數式有意義，則的取值范圍是____________．17．已知中，，的面積為1．（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是__________．（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．18．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點坐標分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標為，=.21．（8分）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．22．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）已知拋物線與軸交于點．(1)求點的坐標和該拋物線的頂點坐標；(2)若該拋物線與軸交于兩點，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結果即可）．24．（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設每件商品降價元時，日盈利為元.據此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？25．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為第四象限拋物線上一點，設點D的橫坐標為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S的最值；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且∠BPC＝45°，請直接寫出點P的坐標．26．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使ΔACM的周長最小？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.（3）設拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SΔPAB=8，并求出此時點

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.2、A【解析】根據特殊四邊形的判定方法進行判斷．對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形3、D【分析】本題可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數y=ax+c與y軸交點應為（0，c），二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法．4、C【分析】根據同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數的定義，同角的余角相等的性質，熟記各性質并求出BC是解題的關鍵．5、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點睛】主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。獯祟愵}一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．6、B【分析】根據拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關鍵.7、A【詳解】解：根據題意得k=2×3=6，所以反比例函數解析式為y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴點（﹣3，﹣2）在反比例函數y=的圖象上．故選A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征．8、D【分析】根據概率、平行線的性質、負數的性質對各選項進行判斷．【詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現點向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實數的絕對值是非負數，正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了必然事件的性質以及判定，掌握概率、平行線的性質、負數的性質是解題的關鍵．9、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可．【詳解】故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關鍵．10、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結果，抽到跑道1只有一種結果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【點睛】本題考查概率．11、D【解析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△＝1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．12、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據此可判斷出結論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數且的a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．【詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．14、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關系點評：15、x＝﹣1【分析】根據一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數的對稱性可得答案．【詳解】∵一元二次方程的兩根為﹣5和3，∴二次函數圖象與x軸的交點為(﹣5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標與對應一元二次方程間的關系及拋物線的對稱性．16、x≥1且x≠1【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，難度不大.17、31.5；26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，設，，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【詳解】(1)∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如圖，

根據題意得，∴，設，，∴，解得，∴，∴．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．18、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據切線的性質得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.三、解答題（共78分）19、．【分析】把方程中的x-2看作一個整體，利用因式分解法解此方程．【詳解】解：（x－2）（x+2）=2，∴x－2=2或x+2=2，∴x2=2，x2=-2．20、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進而將各對應點坐標擴大為原來的2倍，進而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應點坐標．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵C點坐標為(-3，2)，∴C1點坐標為（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.【點睛】本題主要考查了位似變換和銳角三角函數的知識，正確掌握位似比與坐標的關系是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據角平分線的性質得到∠CBD=∠DBA，根據圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結論；（2）連接CD，根據等腰三角形的性質得到CD=AD，根據勾股定理得到AB=5，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關系是解題關鍵．22、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數表達式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．23、（1）（0，5）；；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點C的縱坐標，從而得出點C的坐標；利用配方法將拋物線表達式進行變形即可得出頂點坐標(2)求出A，B兩點的坐標，進而求出A與B的距離，由C點坐標可知OC的長，即可得出答案(3)根據平移的規(guī)律結合原拋物線表達式即可得出答案.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，故點，則拋物線的表達式為：，故頂點坐標為：；(2)令，解得：或，則，則；(3)∵∴平移后的拋物線表達式為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖象與幾何變換以及二次函數的性質，此題較為基礎，易于掌握.24、（1）(30-x);10x；（2）每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數；件降價1元，超市平均每天可多售出10件，則降價x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量關系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數=利潤w，化為一般式后，再配方可得出結論．【詳解】解：（1）降價后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10x件；（2）設每件商品降價x元時，利潤為w元根據題意得：w=(30x)(100+10x)=10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵10<0，∴w有最大值，當x=10時，商場日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的實際應用，根據題意找出等量關系式列出利潤w關于x的二次函數解析式是解題的關鍵．25、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）S＝﹣（m﹣2）2+16，S的最大值為16；（3）點P的坐標為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．【分析】（1）根據交點式可求出拋物線的解析式；

（2）由S=S△OBC+S△OCD+S△ODA，即可求解；

（3）∠BPC=45°，則BC對應的圓心角為90°，可作△BCP的外接圓R，則∠BRC=90°，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，證明△BMR≌△RNC（AAS）可求出點R（1，-1），即點R在函數對稱軸上，即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），∴拋物線的表達式為：y＝（x﹣4）（x+2）＝x2﹣x﹣4；（2）設點D（m，m2﹣m﹣4），可求點C坐標為（0，-4），∴S＝S△OBC+S△OCD+S△ODA＝＝﹣（m﹣2）2+16，當m＝2時，S有最大值為16；（3）∠BPC＝45°，則BC對應的圓心角為90°，如圖作圓R，則∠BRC＝90°，圓R交函數對稱軸為點P，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，設點R（m，n）．∵∠BMR+∠MRB＝90°，∠MRB+∠CRN＝90°，∴∠CRN＝∠MBR，∠BMR＝∠RNC＝90°，BR＝RC，∴△BMR≌△RNC（AAS），∴CN＝RM，RN＝BM，即m+2＝n+4，﹣n＝m，解得：m＝1，n＝﹣1，即點R（1，﹣1），即點R在函數對稱軸上，圓的半徑為：＝，則點P的坐標為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．【點睛】本題考查的