四川省達(dá)州市慶云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于，直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B2.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式；3、誘導(dǎo)公式．【技巧點睛】對于給角求角問題，常見有：(1)當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．4.下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°，有兩解 B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=45°，有兩解 D．a(chǎn)=9，b=10，A=60°，無解參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由各選項中A的度數(shù)，求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a與b的大小關(guān)系，利用大邊對大角判斷出A與B的大小關(guān)系，即可判斷出B有一解、兩解或無解，得到正確的選項．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=90°，C=60°，c=7，則此時三角形只有一解，此選項錯誤；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，則此時B只有一解，本選項正確；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此時B無解，本選項錯誤；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此時B有兩解，本選項錯誤，故選B5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)＝(A≠0，>0，－<<)的圖象關(guān)于直線對稱，

它的周期是，則（

）A．的圖象過點(0，)

B．在區(qū)間[，]上是減函數(shù)C．的最大值是A

D．的圖象的一個對稱中心是(，0)

參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：對稱軸經(jīng)過最高點或最低點，8.用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的一個零點，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個零點的近似解（精確到0.1）為(

)（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時可以先根據(jù)函數(shù)的特點和所給的數(shù)據(jù)計算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點存在性定理即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因為函數(shù)在（0，+∞）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點．故選C．【點評】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運算的能力．值得同學(xué)們體會反思．9.ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(

).A.

B.1-

C.

D.1-

參考答案：B略10.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到直線的距離為_______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點：點到直線的距離公式.12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣15.設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D17.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時與反向，應(yīng)去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點評】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與軸的正半軸交于點A，以點A為圓心的圓A：與圓O交于B，C兩點.（1）當(dāng)時，求BC的長；（2）當(dāng)變化時，求的最小值；（3）過點的直線l與圓A切于點D，與圓O分別交于點E，F(xiàn)，若點E是DF的中點，試求直線l的方程.

參考答案：解：（1）當(dāng)=時，由得，………分（2）由對稱性，設(shè)，則所以………………分因為，所以當(dāng)時，的最小值為……………分(2)取的中點，連結(jié)，則則，從而，不妨記，在中即①在中即②由①②解得……………………分由題直線的斜率不為，可設(shè)直線的方程為：，由點到直線的距離等于則，所以，從而直線的方程為………分

19.已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】∵是方程的兩根，∴，從而可知故又∴

略20.（12分）已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b－2,a－2).

(1)若m∥n,判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)若m⊥p,邊長c=2,∠C=,求△ABC的面積.參考答案：(1)解:∵m∥n,∴asinA=bsinB

即a=

∴△ABC為等腰三角形………………6分(2)解:由m·p=0,即a(b－2)+b(a－2)=0

∴a+b=ab……………8分由余弦定理可知4=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab

ab=4………………