2023年遼寧省撫順市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.

3.

4.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.

7.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

10.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.A.-1

B.0

C.

D.1

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

30.

31.

32.

33.

34.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

35.

36.37.

38.設f'(1)=2．則

39.40.不定積分=______．三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求微分方程的通解．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.證明：59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.

四、解答題(10題)61.

62.將展開為x的冪級數(shù)．

63.

64.

65.設y=sinx/x，求y'。

66.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

67.證明：ex＞1+x(x＞0)

68.

69.

70.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

五、高等數(shù)學(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

2.C解析：

3.D

4.A由于

可知應選A．

5.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

6.C

7.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

8.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

9.C

10.B

11.D

12.B

13.A

14.C解析：

15.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

16.A

17.C

18.C

19.B解析：

20.B

21.

22.

23.eyey

解析：

24.

25.26.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

27.

28.

29.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.

31.(-33)(-3,3)解析：

32.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

33.134.x+y+z=0

35.

36.x=-1

37.4π本題考查了二重積分的知識點。

38.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

39.

本題考查的知識點為定積分運算．

40.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.43.由等價無窮小量的定義可知44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.由二重積分物理意義知

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

則

61.

62.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點x1=1；x2=