山東省臨沂市莒南新華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．2.復(fù)數(shù)1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模為()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin參考答案：B略3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝0.8，則Ｐ（0＜＜2）＝（

）

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0.2參考答案：C4.在中，a=15，b=10，A=，則=(

)

A． B． C． D．參考答案：D略5.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D6.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進(jìn)而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題．7.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A．

B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．8.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9..已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A．4

B．

C．

D．參考答案：D略10.過雙曲線的一個焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的一邊長為，這條邊所對的角為，另兩邊之比為，則此三角形的面積是________．參考答案：

解析：設(shè)兩邊為，則，得，得三角形的面積是．12.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

.參考答案：試題分析：由函數(shù)為奇函數(shù)可得考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與求值14.在探究實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可按下述方法進(jìn)行：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程……①在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程①可變形為，展開得，……②比較①②可以得到：類比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，…，，則這個根的積

．參考答案：15.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略16.把49個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行的7個數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列，每列的7個數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a=1，則表中所有數(shù)的和為

_____________。參考答案：49；17.在數(shù)列中，，，可以猜測數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先利用正方形得到線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；（Ⅱ）利用勾股定理證明線線垂直，合理建立空間直角坐標(biāo)系，寫出出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)平面的法向量，再通過空間向量的夾角公式進(jìn)行求解.試題解析：（I）證明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=．則，令，解得，∴．，令，解得，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．19.（本小題滿分10分）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，再依的關(guān)系求出，最后寫出方程；（2）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以寫出方程?！驹斀狻浚?）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸拋物線方程是：當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓性質(zhì)求橢圓方程，以及利用拋物線性質(zhì)求拋物線方程。21.已知點(diǎn)A（1，1），B，C是拋物線y2=x上三點(diǎn)，若∠ABC=90°，則AC的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出B，C的坐標(biāo)，求出AB，BC的斜率，由斜率乘積等于﹣1求得B，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)間的關(guān)系，由兩點(diǎn)間的距離公式得到|AC|，轉(zhuǎn)化為B的縱坐標(biāo)的函數(shù)，借助于基本不等式求最值．【解答】解：設(shè)B（），C（），則，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨設(shè)y1+1＞0，∵，當(dāng)且僅當(dāng)