河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．在答題卡上與題號(hào)相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題。寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號(hào)對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3．已知命題，，則是成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件4．已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（）A．合格產(chǎn)品少于8件B．合格產(chǎn)品多于8件C．合格產(chǎn)品正好是8件D．合格產(chǎn)品可能是8件5．在中，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，，則（）A．B．C．D．6．當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．9B．15C．31D．637．若，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)圖像重合，則的最小值為（）A．B．C．D．8．已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，且，若，則的取值范圍為（）A．B．C．D．9．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線條表示的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的四個(gè)面中面積最小是（）A．B．C.2D．10．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（）A．B．C．2D．11．已知是函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，則的值為（）A．3B．6C．9D．1212．定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．拋物線的準(zhǔn)線方程是．14．若滿足約束條件，則的最大值是．15．直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，，，則此球的表面積等于．16．如圖所示，平面四邊形的對角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，，，，，當(dāng)變化時(shí)，對角線的最大值為．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（Ⅱ）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，現(xiàn)需從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知成績在的同學(xué)中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.19．（本小題滿分12分）已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為且滿足（表示的面積）.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).（Ⅰ）若以為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？并說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.（二）選考題：共10分，請考生從22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題CBBDBCBACBDA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:（Ⅰ）由數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列………………3分………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?jiǎng)t①②………………7分①-②18.解：（Ⅰ）由題解得……3分………………6分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，成績在的同學(xué)有（人），…………7分由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為A、B、C、D；女生分別為x、y，則從6名同學(xué)中選出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20種其中不含女生的有4種ABC、ABD、ACD、BCD………………10分設(shè)：至少有一名女生參加座談為事件A則………………12分19.（Ⅰ）證明：由題知四邊形ABCD為正方形∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD∴AB//平面PCD…………1分又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF//AB，又AB//CD∴EF//CD，…………3分由S△PEF：S四邊形CDEF=1:3知E、F分別為PC、PD的中點(diǎn)連接BD交AC與G，則G為BD中點(diǎn)，在△PBD中FG為中位線，∴EG//PB…………5分∵EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE.…………6分（Ⅱ）∵PA=2，AD=AB=1，∴,∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD在Rt△CDE中，…………7分在△ACE中由余弦定理知∴，∴S△ACE=設(shè)點(diǎn)F到平面ACE的距離為，則…………9分由DG⊥AC，DG⊥PA，AC∩PA=A，得DG⊥平面PAC，且∵E為PD中點(diǎn)，∴E到平面ACF的距離為又F為PC中點(diǎn)，∴S△ACFS△ACP，∴…………11分由知∴點(diǎn)F到平面ACE的距離為.…………12分20.解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為M，在三角形中，由中位線得：………………2分當(dāng)兩個(gè)圓相內(nèi)切時(shí)，兩個(gè)圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差，即所以，橢圓長軸長為6.………………4分（Ⅱ）由已知，，所以橢圓方程為…………5分當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為：設(shè)由得恒成立………………7分設(shè)………………9分當(dāng)即時(shí)為定值………………11分當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)當(dāng)時(shí)，為定值綜上：在X軸上存在定點(diǎn)，使得為定值………………12分21.解：（1）由已知條件，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以所求切線方程為………………3分（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；…………5分2）若，令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令解得，由有，由有從而時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)…………8分當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表單調(diào)遞減]單調(diào)遞增Z單調(diào)遞減]因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，…………12分另解：由已知可得，則，令，則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若有兩個(gè)根，則可得，…………8分當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以…………12分22.（Ⅰ）由消去得：，……2分把代入，得，…………4分所以曲線C的極坐標(biāo)方程為.…5分（Ⅱ）.…