山東省濟(jì)寧市兗州第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結(jié)合?=x=0，?=x+y+z=0，從而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)y=1時(shí)，z=﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用及平面的法向量的求法．3.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+與﹣3垂直，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣19 B．﹣ C． D．19參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件及數(shù)量積公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+與﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故選項(xiàng)為D4.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。傻?，即A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時(shí)z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．5.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域中任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略7.若集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,則=（）A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012參考答案：D9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值分別為(

)

參考答案：B10.曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)是 .參考答案：12.如果復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于________．參考答案：b＝－

＝·＝－i，由復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，得＝，解得.b＝－13.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.將函數(shù)的圖象C1沿ｘ軸向右平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于ｙ軸對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=

.參考答案：(或等價(jià)形式)

15.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為、、，則△BCD的面積為__________；三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為__________．參考答案：；．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面積，利用等體積求出三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑．解答：解：設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高為，∴△DBC中，BC上的高為=，∴△BCD的面積為=．設(shè)三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為r，則=×（++）r∴r=故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．17.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=(1)求證：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.參考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）個(gè)式子相加得

又

當(dāng)時(shí)，最小，值為--------------------（12分）略19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力．20.已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋，化簡得x2－2tx＋y2－y＝0，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0或2t，則A(2t,0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或，則B，∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值．(2)解∵OM＝ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.略21.如果學(xué)生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)，（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a，b的值，問題得以解決，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的應(yīng)用，即可求出最值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∴g（x）=f（x）﹣f′（x）=x3+ax2+bx﹣3x2﹣2ax﹣b，∵g（x）=f（x）