山東省濟寧市圣源中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（

）

A．

B.C.

D.參考答案：C略2.從0、2中選一個數(shù)字．從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．6參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】分類討論：從0、2中選一個數(shù)字0，則0只能排在十位；從0、2中選一個數(shù)字2，則2排在十位或百位，由此可得結論．【解答】解：從0、2中選一個數(shù)字0，則0只能排在十位，從1、3、5中選兩個數(shù)字排在個位與百位，共有=6種；從0、2中選一個數(shù)字2，則2排在十位，從1、3、5中選兩個數(shù)字排在個位與百位，共有=6種；2排在百位，從1、3、5中選兩個數(shù)字排在個位與十位，共有=6種；故共有3=18種故選B．3.已知橢圓上一點P到它的右準線的距離為10,則點P到它的左焦點的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略4.“”是“”成立的（

）A．充分而非必要條件 B．充要條件

C．必要而非充分條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A略5.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19參考答案：D7.復數(shù)=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的除法運算化簡求值．【解答】解：=．故選B．8.設ABC的內角A,B，C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略9.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92參考答案：A略10.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連接雙曲線和（其中）的四個頂點的四邊形面積為，連接四個焦點的四邊形的面積為，則當?shù)闹底畲髸r，雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.已知P是拋物線y2=4x上的動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則線段PF的中點軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求焦點坐標，假設動點P的坐標，從而可得中點坐標，利用P是拋物線y2=4x上的動點，可求．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0）設P（p，q）為拋物線一點，則：p2=4q，設Q（x，y）是PF中點，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．13.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.參考答案：略14.若某一離散型隨機變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用離散型隨機變量的概率分布列的性質求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機變量的分布列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．15.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5]【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可．【解答】解：畫出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圓y=與y=﹣x+b有公共點，當直線y=﹣x+b與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=﹣x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，則實數(shù)b的范圍是（﹣5，5]，故答案為：（﹣5，5]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

．ks5u

參考答案：略17.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質得到異面直線與所成角為,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關鍵是利用三角形中位線的性質使異面直線平移為相交直線。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為，則的值為

.參考答案：略19.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積，并作出示意圖。參考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

從而所求圖形的面積S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略20.已知過拋物線的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|=6.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知過原點O作拋物線的兩條弦OD和OE，且OD⊥OE，判斷直線DE是否過定點？并說明理由.參考答案：（1）拋物線的焦點，∴直線的方程為:.聯(lián)立方程組，消元得:，∴.∴解得.∴拋物線的方程為：.（2）由（1）直線的斜率不為0，設直線的方程為：，聯(lián)立，得，則①.設，則.所以或（舍）所以直線DE過定點（4,0）

21.在直角坐標系中，o為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點F(2,0)為它的一個焦點.（1）求此橢圓的標準方程；（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.參考答案：略22.某班主任對全班40名學生進行了作業(yè)量多少的調查．數(shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗