山東省濟寧市第五中學2021年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.過點且傾斜角為60°的直線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.“a＜﹣4”是函數f（x）=ax+3在上存在零點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據函數零點的條件，結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：若函數f（x）=ax+3在上存在零點，則f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要條件，故“a＜﹣4”是函數f（x）=ax+3在上存在零點的充分不必要條件，故選：A4.下列圖形中，不是三棱柱的展開圖（）

Ｃ．

參考答案：C5.已知函數在區(qū)間[0,1]上的最大值為a，則拋物線的準線方程是（

）A.x=－3 B.x=－6 C.x=－9 D.x=－12參考答案：B【分析】由指數函數單調性，求得，化簡拋物線的方程，即可求解拋物線的準線方程，得到答案.【詳解】由題意，函數在區(qū)間上的最大值為，所以，所以拋物線化為標準方程，其準線方程是.故選B.【點睛】本題主要考查了指數函數的單調性，以及拋物線的幾何性質的應用，其中解答中熟記指數函數的性質和拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.圓上的點到直線3x+4y+14=0的距離的最大值是（

）A.4

B.5

C.6

D.8參考答案：C略7.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D8.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據含有量詞的命題的判斷方法即可得到結論．【解答】解：A．當x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎．9.在復平面內復數（是虛數單位，是實數）表示的點在第四象限，則b的取值范圍是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2參考答案：A略10.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據導數的運算法則，即可得到結論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式，比較基礎．12.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：考點：直線與圓相交的性質．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．13.已知ab=，a，b∈（0，1），則+的最小值為

．參考答案：4+【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】先根據條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項并用貼“1”法，最后運用基本不等式求其最小值．【解答】解：因為ab=，所以，b=，因此，+=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2=[1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，當且僅當：a=，取“=”，即，+的最小值為：4+，故答案為：4+．14.二次方程,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是_______________參考答案：（－1,0）15.函數的單調遞增區(qū)間為_________________遞減區(qū)間為____________參考答案：略16.對于命題：三角形的內角至多有一個是鈍角，若用反證法證明，正確的反設是_

▲

_參考答案：假設至少有兩個鈍角用反證法證明數學命題時，應先假設要證的命題的否定成立，而要證命題：“三角形的內角至多有一個鈍角”的否定為“三角形的內角至少有兩個鈍角”，故應先假設三角形的內角至少有兩個鈍角.

17.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分).已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜

時，求實數取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，所以．即．又因為，所以，．故橢圓的方程為．

-----------------------(4分)（2）由題意知直線的斜率存在.設：，，，，由得.，.-----------------(6分)，.∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴.-----------------------------------(8分)∵＜，∴，∴∴，∴，∴.--------------------------------(10分)略19.某企業(yè)生產A，B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力、煤和電耗如表：產品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產品394B產品1045已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產，才能獲得最大利潤？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據已知條件列出約束條件，與目標函數利用線性規(guī)劃求出最大利潤．【解答】解：設生產A、B兩種產品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標函數為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當直線7x+12y=0向上平移，經過M（20，24）時z取得最大值，所以該企業(yè)生產A，B兩種產品分別為20噸與24噸時，獲利最大．20.命題p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域為[﹣1，3]，若p∨q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：對a分類討論：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接驗證是否滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，由題意可得：，解得a的取值范圍．命題q：函數f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域為[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出．【解答】解：命題p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5時，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，∴，解得1＜a＜19，綜上可得：a的取值范圍是[1，19）．命題q：函數f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域為[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q為假命題，∴p與q都為假命題，∴，解得a＜1．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1）．21.（本小題滿分10分）甲、乙兩人進行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(Ⅱ)設ξ表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：(Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利．因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，由于各局比賽結果相互獨立，故：P(B)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.-（5分）(2)ξ的可能取值為2,3.由于各局比賽結果相互獨立，所以P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48.ξ23P0.520.48∴ξ的分布列為：

∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.------（10分）略22.已知函數f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當a=1時，判斷函數f（x）的單調區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導數研究其單調性可得當x=ln2時，函數f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時函數f′（x）單調遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時函數f′（x）單調遞減．∴當x=ln2時，函數f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，