山東省濟寧市梁山縣梁山鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質：“①最小正周期為；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是A. B. C. D.參考答案：D2.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理化簡已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，結合范圍0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關系式的應用，熟練掌握相關公式及定理是解題的關鍵，屬于中檔題．3.設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={3，5，6}，∴（CUA）∩B={3，5}．故選D．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關系及運算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質是解答本題的關鍵．4.設，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某直三棱柱被一平面所截得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：C7.已知的三內角，，所對三邊分別為，，，且（I）求的值；（II）若，求面積的最大值.

參考答案：：（Ⅰ）∵

∴由得…2分∴=-=……6分（Ⅱ）

……7分，，所以……10分

……12分

【解析】略8.為虛數(shù)單位，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.若的展開式中的第5項等于，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知，則（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷a，b的關系，指數(shù)冪化為根式，判斷a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，∴a＞b，又a==，c=，故a＜c，故c＞a＞b，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，考查指數(shù)冪和根式的互化，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：12.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性、單調性的應用.

B3

B4

解析：因為當x≥0時，f（x）=，所以f(x)是的增函數(shù)，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)是R上的增函數(shù)，所以若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，即對任意x∈[a，a+2]，因為函數(shù)2x+1是[a，a+2]上的增函數(shù)，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路點撥】先根據(jù)已知判定函數(shù)f(x)是R上的單調增函數(shù)，然后把命題轉化為對任意x∈[a，a+2],a2x+1恒成立問題求解.13.在二項式的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中的系數(shù)為

．參考答案：

考點：1、二項式定理的應用；2、組合式的應用.14.在，若有，則下列不等式中①;②;③;④你認為正確的序號為______________.參考答案：①②④略15.已知

則的值為__________．參考答案：16.已知函數(shù)的導數(shù)為，則

.參考答案：17.已知集合__________參考答案：｛3，5，13｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，動點運動時，與成反比，動點P的軌跡經過點（2,0）（I）求動點的軌跡其極坐標方程.（II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點P軌跡是何種曲線.參考答案：解：（I）設則

（II）

∴

P點軌跡是開口向下，頂點為（0,1）的拋物線略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍；（3）設…，均為正數(shù)，且……，求證：.參考答案：（1）0;（2）（3）見解析（1），由得

當在內遞增；

當時，內遞減；

故函數(shù)處取得最小值

（2）①當時，在內遞增；，方程在上無實數(shù)解；②當時，在內遞減；，方程在上無實數(shù)解；③當時，由得，當遞減；當時，遞增；又，由得故的取值范圍為（3）由（1）知，當時，，

，從而有，

得，

求和得

即故

20.（2016?臨汾二模）已知關于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}．（1）求實數(shù)m、n的值；（2）設a＞0，b＞0，且a+b=+，求a+b的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）先解絕對值不等式，再根據(jù)不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化簡a+b=+=+=，得到ab=2，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．【解答】解：（1）|x﹣m|≤n的解為m﹣n＜x＜m+n，關于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}．∴m﹣n=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）設a＞0，b＞0，且a+b=+=+=，即ab=2，∴a+b≥2=2，當且僅當a=b=時取等號，故a+b的最小值為2．【點評】本題考查了絕對值不等式的解法和基本不等式的應用，屬于基礎題．21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（l）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且．求直線l的方程．參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）將消去參數(shù)t可得直線的普通方程，利用x=ρcosθ，可將極坐標方程轉為直角坐標方程．（2）利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案．【詳解】（1）由消去參數(shù)t得（），由得曲線C的直角坐標方程為：（2）由得，圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為，∴，即，整理得，∵，∴，，，所以直線l的方程為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程之間的互化，考查直線被圓截得的弦長公式的應用，考查分析能力與計算能力，屬于基礎題．22.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a>0．(1)當a=4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的最小值．參考答案：解：(1)當時，，…………1分任取0<x1<x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因為0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………