山東省濟寧市第十二中學2023年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，.若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件

C．

A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知雙曲線的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，雙曲線的焦距為10，即，又雙曲線的漸近線方程為，點在C的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得a2=20,b2=5，所以雙曲線的方程為．

5.一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；69：定積分的簡單應用．【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程，將點代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得S．【解答】解：以拋物線的最高點為坐標原點，以拋物線的拱的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程y=ax2，a＜0，由拋物線經(jīng)過點（，﹣h），代入拋物線方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故選D．6.已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，則（）A．4f（1）＜f（2） B．4f（1）＞f（2） C．f（1）＜4f（2） D．f（1）＜2f'（2）參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），則g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣2f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）遞減，故g（1）＞g（2），故4f（1）＞f（2），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．7.如圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)（1,2,3…，10）得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④參考答案：D由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，圖③中的變量負相關(guān)，圖④的變量正相關(guān).

8.若隨機變量ξ~N(-2,4),則ξ在區(qū)間(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪個區(qū)間上取值的概率

(

)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]參考答案：C此正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故選C.9.若函數(shù)，則是（）A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．僅有最大值的偶函數(shù)C．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：C10.已知數(shù)列{an}中，，時，，依次計算，，后，猜想an的表達式是（

）A. B. C. D.參考答案：C由，當時；當時；當時；歸納猜想可得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值是______.參考答案：【分析】求函數(shù)的導數(shù)，由f’(x)＞0，得增區(qū)間，由f’(x)＜0，得減區(qū)間，從而可確定極值．【詳解】函數(shù)，定義域為,則f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）單調(diào)遞增；當x＜0或0＜x＜1時，f’(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減，故x＝1時，f（x）取極小值故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，注意判斷極值點的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.對于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個數(shù)為3．高考資源網(wǎng)參考答案：①④13.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則m＝

。參考答案：12略14.參數(shù)方程所表示的曲線的普通方程為

．參考答案：略15.已知圓與直線及都相切，且圓心在直線上，則圓的方程為__________________.

參考答案：略16.拋物線的焦點坐標是

▲

.參考答案：（0，1）略17.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點P（x0，y0）為拋物線上一點，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點M，N，切點分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設(shè)P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；②設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設(shè)兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時取到．【點評】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計算，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并求的值參考答案：1）證明：由已知，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列。（2）解：由（1）知=（3）又又

20.已知函數(shù)（Ⅰ）已知a，b，c分別為銳角三角形ABC中角A，B，C的對邊，且滿足，求△ABC的面積．（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，若，求函數(shù)g(x)的值域；參考答案：．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，∵，∴，由得，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分當時，；當時，．．．．．．．．．．．．．11分∴所求值域為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.設(shè)函數(shù)（1）當時,求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個最小值不小于2可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當時，不等式化為當時，不等式為，即，有；當時，不等式為，即，有；當時，不等式為，即，有；綜上所述，當時，求不等式的解集為.（2），即.當時，不恒成立；當時，，有，即.當時，有，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，絕對值不等式的解法一般是利用分類討論來解決.22.（本小題滿分12分)已知直線的極