山東省濟寧市高新區(qū)柳行中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為2的正方體內部隨機取一點，則該點到正方體8個頂點得距離都不小于1得概率為（）A． B． C． D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據題意，求出滿足條件的點P所組成的幾何圖形的體積是多少，再將求得的體積與整個正方體的體積求比值即可．【解答】解：符合條件的點P落在棱長為2的正方體內，且以正方體的每一個頂點為球心，半徑為1的球體外；根據幾何概型的概率計算公式得，P==1﹣．故選：D．2.參考答案：B略3.定義域為的函數(shù)對任意都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略4.二項式展開式中常數(shù)項是(

)A.第10項

B.第9項

C.第8項

D.第7項參考答案：B5.已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{}的前5項和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質．【分析】首先根據等比數(shù)列的性質和題干條件9S3=S6，求出等比數(shù)列{an}的公比，即可求出該數(shù)列的前五項，數(shù)列的前5項和也就易求出．【解答】解：∵等比數(shù)列前n項和公式Sn=，而9S3=S6，∴列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4…其倒數(shù)列前五項為1、、、、，故前5項和為1++++=，故選B．6.若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店75家，小型商店195家。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是A

2

B

3

C

5

D13參考答案：C9.設函數(shù),則(

)A.當k=2013時，在x=1處取得極小值B.當k=2013時，在x=1處取得極大值C.當k=2014時，在x=1處取得極小值D.當k=2014時，在x=1處取得極大值參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為（）A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足，則z的虛部是

參考答案：；12.（13）若非零向量a，b滿足|a|=3|b|=|a+2b|，則a與b夾角的余弦值為_______。參考答案：等式平方得：則，即得13.正四棱錐的五個頂點在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長是，側棱長為，則此球的表面積___________.參考答案：

14.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為_________.參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

．參考答案：略16.函數(shù)(的零點是參考答案：17.已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為______________

；參考答案：因為項數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，將曲線：上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線；在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是．（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，曲線方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的直角坐標方程為． …………（6分）（Ⅱ）設，則點到直線的距離為，多以當時，取最大值，此時取，點坐標是． …………（10分）19.（本小題滿分14分）如圖，四邊形是菱形，平面，，,，點為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：見解析【考點】空間幾何體的表面積與體積垂直平行【試題解析】（Ⅰ）取中點，連接因為點為的中點，所以且

又，且，

所以所以四邊形為平行四邊形.

所以又平面，平面,

所以平面.

（Ⅱ）連接.因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形.因為為中點，所以，

又因為平面，平面，所以，

又，平面，

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

法二：因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形.因為為中點，所以，

又因為平面，平面，所以平面平面，又平面，平面,

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

（Ⅲ）因為，

,

所以.20.已知分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓C上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若且，已知直線與橢圓C交于兩點A，B，過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否程成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，，，點是橢圓上，，即，且最小值1.

……4分（Ⅱ）

……5分設.由得，，，，

……7分直線的方程為.由得，，，，

……9分若四邊形能成為平行四邊形，則，，解得.

……11分符合條件的直線的方程為，即.

……12分21.已知函數(shù).（1）證明：當時，函數(shù)在上是單調函數(shù)；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），令，則，則當時，，當時，，所以函數(shù)在取得最小值，，故，即在上是單調遞增函數(shù)；（2）當時，，即，令，則，令，則.當時，單調遞增，，則當時，，所以單調遞減，當時，，所以單調遞增.所以，所以.22.(本小題滿分12分)如圖，正方形所在平面與等腰三角形所在平面相交于.(1)求證：；(2)設是線段上一點，當直線與平面所成角的正弦值為時，試確定點的位置.參考答案：(1)∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD.

（2分）在正方形ABCD中，CD⊥AD,∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.

（4分）(2)由(1)得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中點O，取BC中點F，連接EO、OF.∵EA=ED,∴EO⊥AD,∴EO⊥平面ABCD.

（5分）以OA、OF、OE分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設AB=2，則A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).

（6分）設M(x,y,z).∴=(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1),∵B,M,E三點共線，設=λ,∴M(1-λ,2-2λ,λ),∴=(-λ,2-2λ,λ).