專題二數(shù)列綜合問題一、引言數(shù)列綜合問題包括數(shù)列章內知識的綜合、數(shù)列與其他知識的綜合兩部分.數(shù)列章內知識的綜合主要涉及一般數(shù)列的通項與前〃項和的關系、等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合問題；數(shù)列與其他知識的綜合主要指數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識的交匯問題.考試大綱對這一部分的考試要求是，能運用數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關知識求解數(shù)列章內知識的綜合問題，能綜合運用數(shù)列、函數(shù)、方程和不等式的知識靈活地解決數(shù)列與其他章節(jié)知識的交匯問題.數(shù)列綜合問題，歷來是高考的重點，兩類數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的交匯問題歷來是高考的熱點，并且選擇題、填空題、解答題三種題型都有可能涉及.這類試題一般較為靈活，尤其是解答題，常常承擔把關的任務，因此往往具有一定的難度.二、典型問題選講TOC\o"1-5"\h\z例1設f(“)=2+24+2了+2io+L+23//+10(〃gN),貝[jf(zi)等于().22A.—(弘―1)B.—(8”+i—1)7722C.—(8?+3—1)d.—(8?+4—1)例2已知等比數(shù)列也｝中。=1,則其前3項的和S的取值范圍是().n23A.(―x*,—1]B.(—cc>,0)lJ(L+C.[3?+co)D.(―co,—1]U[3,+co)例3已知數(shù)列｛。｝滿足：a=l,a=Q,a=a,neN*,貝ijo二；n4n-34n-l2nn2009d=?2014例4已知數(shù)列｛o｝滿足。=1,a=a+2a+L+(n-l)a(n>2),則｛o｝的通項公式n1n12n—1n分例5等差數(shù)列｛o｝的前"項和為S,a=1+^2,S=9+3血.nn13(1)求數(shù)列｛d｝的通項d與前"項和s；nnnsTOC\o"1-5"\h\z(2)設b=f(〃wN*),求證：數(shù)列｛b｝中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列."nn成等比數(shù)列.s例6(2006湖北)設數(shù)列也｝的前〃項和為S，點均在函數(shù)y=3x-2的圖nnfi象上.求數(shù)列｛a｝的通項公式；n3肌設b=,T是數(shù)列｛b｝的前〃項和，求使得7＜石;對所有nwN*都成立的最小naannn20nn+1正整數(shù)加?例7設數(shù)列｛a｝的前n項和為S,已知a=1,S=4a+2nn17t+ln設b=a-2a，證明數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；n7t+lnn求數(shù)列｛a｝的通項公式.22\nJ(〃gN*)的值;例8函數(shù)/(x)對任意\nJ(〃gN*)的值;(1)n⑵數(shù)列匕｝滿足。*(0)+彳斗+彳？］+A+/?匸二1］+幾1),數(shù)列n““\n)\n)\n)嗎？請給出證明；(3)設S是數(shù)列b｝的前〃項和，求滿足不等式3<5<11的〃值.Tlnn三、本專題總結在本專題學習中，我們著重介紹了等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題以及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題.這些問題都是高考數(shù)列的典型問題.復習中，我們應當領會等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關知識，通過典型的綜合問題求解，熟練作差疊加、作商累乘、逆序相加、錯位相減等重要的數(shù)列運算技能，關注遞推關系，善于運用方