第14頁（共14頁）2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2022的倒數(shù)是（B）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣2．（3分）下列計算，正確的是（D）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a63．（3分）下列四幅照片中，主體建筑的構圖不對稱的（B）A． B． C． D．4．（3分）鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊．數(shù)據(jù)1600000用科學記數(shù)法表示為（C）A．0.16×107 B．1.6×107 C．1.6×106 D．16×1055．（3分）一組數(shù)據(jù)﹣2，0，3，1，﹣1的極差是（D）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（D）A．強 B．富 C．美 D．高7．（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則∠ABC與∠DEF的關系是（A）A．互余 B．互補 C．同位角 D．同旁內(nèi)角8．（3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法，步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測物體離觀測點的距離值．如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點的距離約為（）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米【解析】觀察圖形，橫向距離大約是汽車的長度的2倍，∵汽車的長度大約為4米，∴橫向距離大約是8米，由“跳眼法”的步驟可知，將橫向距離乘以10，得到的值約為被測物體離觀測點的距離值，∴汽車到觀測點的距離約為80米，故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）9．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≥1．10．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則該函數(shù)表達式為y＝．11．（3分）分式方程＝1的解為x＝2．12．（3分）如圖，電路圖上有A、B、C3個開關和1個小燈泡，閉合開關C或同時閉合開關A、B都可以使小燈泡發(fā)亮．任意閉合其中的1個開關，小燈泡發(fā)亮的概率是．13．（3分）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線于點D，若∠BAD＝35°，則∠C＝35°．【解析】連接OA并延長交⊙O于點E，連接BE，∵AD與⊙O相切于點A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案為：35．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B落在邊CD上的點B'處，線段AB掃過的面積為．【解析】∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∴AB'＝AB＝2，∵cos∠DAB'＝＝，∴∠DAB'＝60°，∴∠BAB'＝30°，∴線段AB掃過的面積＝＝，故答案為：．15．（3分）若點P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是1≤n＜10．【解析】∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象開口象上，頂點為（﹣1，1），對稱軸是直線x＝﹣1，∵P（m，n）到y(tǒng)軸的距離小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），當m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，當m＝﹣1時，n＝1，∴n的取值范圍是1≤n＜10，故答案為：1≤n＜10．16．（3分）《莊子?天下篇》記載“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．如圖，直線l1：y＝x+1與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交直線l2：y＝x于點O1，過點O1作y軸的平行線交直線l1于點A1，以此類推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S對任意大于1的整數(shù)n恒成立，則S的最小值為2．【解析】把x＝0代入y＝x+1得，y＝1，∴A（0，1），∴OA＝a1＝1，把y＝1代入y＝x得，x＝1，∴O1（1，1），把x＝1代入y＝x+1得，y＝×1+1＝，∴A1（1，），∴O1A1＝a2＝﹣1＝，把y＝代入y＝x得，y＝，∴O2（，），把x＝代入y＝x+1得，y＝×+1＝，∴A2（，），∴O2A2＝a3＝﹣＝，…，∴On﹣1An﹣1＝an＝（）n﹣1，∵a1+a2+…+an≤S對任意大于1的整數(shù)n恒成立，∴S的最小，∵S≥a1+a2＝1+++…+＝2﹣，∴S的最小值為2，故答案為：2．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）|﹣3|+tan45°﹣（﹣1）0．【解析】原式＝3+1﹣1＝3．18．（6分）解不等式組：．【解析】，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．19．（8分）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【解析】原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．20．（8分）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設置了三個核酸檢測點A、B、C，甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測．求甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）【解析】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結果有6種，∴甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率為＝．21．（8分）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)．兩人離甲地的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）小麗步行的速度為80m/min；（2）當兩人相遇時，求他們到甲地的距離．【解析】（1）由圖象可知，小麗步行的速度為＝80（m/min），故答案為：80；（2）由圖象可得，小華騎自行車的速度是＝120（m/min），∴出發(fā)后需要＝12（min）兩人相遇，∴相遇時小麗所走的路程為12×80＝960（m），即當兩人相遇時，他們到甲地的距離是960m．22．（10分）證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條?。窘獯稹咳鐖D，CD為⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M．求證：AM＝BM，，．證明：連接OA、OB，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵AB⊥CD，∴AM＝BM，∠AOC＝∠BOC，∴，．23．（10分）如圖，在△ABC與△A′B′C′中，點D、D′分別在邊BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若③（答案不唯一），則△ABD∽△A′B′D′．請從①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），并加以證明．【解析】③．理由如下：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A'D'C'，∴∠ADB＝∠A'D'B'，∵∠BAD＝∠B'A'D'，∠ADC＝∠B+∠BAD，∠A'D'C'＝∠B'+∠B'A'D'，∴∠B＝∠B'，∴△ABD∽△A'B'D'．同理，選①也可以．故答案是：③（答案不唯一）．24．（10分）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育．綜合實踐小組為了解某校學生膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學生中調(diào)查了100名學生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：（1）本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%，請計算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）結合以上的調(diào)查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學生膳食狀況存在的問題提一條建議．中國營養(yǎng)學會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值蛋白質(zhì)10%﹣15%脂肪20%﹣30%碳水化合物50%﹣65%【解析】（1）本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法．故答案為：抽樣調(diào)查；（2）∵（15.4%×35+15.5%×25+13.3%×40）÷（35+25+40）≈14.6，樣本中的脂肪平均供能比＝（36.6%×35+40.4%×25+39.2%×40）÷（35+25+40）≈38.6%．碳水化合物平均供能比＝（48.0%×35+44.1%×25+47.5%×40）÷（35+25+40）≈46.8%；（3）建議：減少脂肪類食物，增加碳水化合物食物．25．（10分）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD＝6m．（1）求A、C兩點之間的距離；（2）求OD長．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）長．【解答】解：（1）如圖，過點A作AE⊥CB，垂足為E，在Rt△ABE中，AB＝5，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝6，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）過點A作AF⊥CD，垂足為F，∴FD＝AO＝1，∴CF＝5，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2．∴OD＝2≈4.5m．26．（12分）【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法．圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形ADEB、ACHI和BFGC分別是以Rt△ABC的三邊為一邊的正方形．延長IH和FG，交于點L，連接LC并延長交DE于點J，交AB于點K，延長DA交IL于點M．（1）證明：AD＝LC；（2）證明：正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；（3）請利用（2）中的結論證明勾股定理．【遷移拓展】（4）如圖2，四邊形ACHI和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在AB下方是否存在平行四邊形ADEB，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHI、BFGC的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形ADEB（保留適當?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由．【解答】（1）證明：如圖1，連接MG，∵四邊形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四邊形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）證明一：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四邊形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，∴正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；證明二：∵四邊形CGLH是矩形，∴PH＝PC，∴∠CHG＝∠LCH，∴∠CAB＝∠CHG＝∠LCH，∵∠ACH＝90°，∴∠ACK+∠LCH＝90°，∴∠ACK+∠CAK＝90°，∴∠AKC＝90°，∴∠AKC＝∠BAD＝90°，∴DM∥LK，∵AC∥LI，∴四邊形ACLM是平行四邊形，∵正方形ACHI的面積＝AC?CH，?ACLH的面積＝AC?CH，∴正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；（3）證明：由正方形ADEB可得AB∥DE，又AD∥LC，∴四邊形ADJK是平行四邊形，由（2）知，四邊形ACLM是平行四邊形，由（1）知：AD＝LC，∴?ADJK的面積＝?ACLM的面積＝正方形ACHI，延長EB交LG于Q，同理有?KJEB的面積＝?CBQL的面積＝正方形BFGC，∴正方形ACHI的面積+正方形BFGC的面積＝?ADJK的面積+?KJEB的面積＝正方形ADEB，∴AC2+BC2＝AB2；（4）解：如圖2即為所求作的?ADEB．27．（14分）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習簿的橫線上取點O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描