第14頁(yè)（共14頁(yè)）2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.1．（4分）實(shí)數(shù)﹣2，0，，2中，為負(fù)數(shù)的是（A）A．﹣2 B．0 C． D．22．（4分）截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬(wàn)個(gè)．將367.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A．3.677×102 B．3.677×105 C．3.677×106 D．0.3677×1073．（4分）下列英文字母為軸對(duì)稱圖形的是（A）A．W B．L C．S D．Q4．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（D）A．x3?x5＝x15 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．2x2?（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y5．（4分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（B）A． B． C． D．6．（4分）中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D）A．7.5，7 B．7.5，8 C．8，7 D．8，87．（4分）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（A）A．9 B．12 C．14 D．168．（4分）化簡(jiǎn)+a﹣2的結(jié)果是（B）A．1 B． C． D．9．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（A）A． B． C． D．10．（4分）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為（C）A．28° B．50° C．56° D．62°11．（4分）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P（﹣m，m）所在象限為（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△HBC，點(diǎn)D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)HE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，HB＝2，HG＝3．以下結(jié)論：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD?CF；③HG＝EF；④sin∠CED＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（D）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】∵△EDC旋轉(zhuǎn)得到△HBC，∴∠EDC＝∠HBC，∵ABCD為正方形，D，B，H在同一直線上，∴∠HBC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EDC＝135°，故①正確；∵△EDC旋轉(zhuǎn)得到△HBC，∴EC＝HC，∠ECH＝90°，∴∠HEC＝45°，∴∠FEC＝180°﹣45°＝135°，∵∠ECD＝∠ECF，∴△EFC∽△DEC，∴，∴EC2＝CD?CF，故②正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，∵∠GHB+∠BHC＝45°，∠GHB+∠HGB＝45°，∴∠BHC＝∠HGB＝∠DEC，∵∠GBH＝∠EDC＝135°，∴△GBH∽△EDC，∴，即，∵△HEC是等腰直角三角形，∴，∵∠GHB＝∠FHD，∠GBH＝∠HDF＝135°，∴△HBG∽△HDF，∴，即，解得：EF＝3，∵HG＝3，∴HG＝EF，故③正確；過點(diǎn)E作EM⊥FD交FD于點(diǎn)M，∴∠EDM＝45°，∵ED＝HB＝2，∴，∵EF＝3，∴，∵∠DEC+∠DCE＝45°，∠EFC+∠DCE＝45°，∴∠DEC＝∠EFC，∴，故④正確綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè)，故選：D．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13．（4分）分解因式：2x2﹣8x＝2x（x﹣4）．14．（4分）如圖，已知a∥b，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為110°．15．（4分）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11．16．（4分）設(shè)x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為10．17．（4分）將一組數(shù)，2，，2，…，4，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置記為（1，2），的位置記為（2，3），則2的位置記為（4，2）．【解析】題中數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵，28是第14個(gè)偶數(shù)，而14÷4＝3?2，∴的位置記為（4，2），故答案為：（4，2）．18．（4分）如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為6．【解析】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，交AC于點(diǎn)F，連接B′E交AC于點(diǎn)P，則PE+PB的最小值為B′E的長(zhǎng)度，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，∴B′B＝2BF＝4，∵BE＝BF，∠CBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE＝BF＝B'F，∴△BEB'是直角三角形，∴B′E＝＝＝6，∴PE+PB的最小值為6，故答案為：6．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19．（8分）計(jì)算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．解：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2＝＝7．20．（8分）解方程：＝．解：＝，方程兩邊同乘（x﹣1）（2x+1）得：2x+1＝3（x﹣1），解這個(gè)整式方程得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，（x﹣1）（2x+1）≠0，∴x＝4是原方程的解．21．（10分）北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)．成績(jī)?nèi)缦拢?4939187948697100889492918289879298929388整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)A95≤x≤1003B90≤x＜959C85≤x＜90▲D80≤x＜852請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）C等級(jí)的頻數(shù)為6，B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為162°；（2）該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；（3）已知A等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．解：（1）等級(jí)C的頻數(shù)＝20﹣3﹣9﹣2＝6，B所占的百分比為：9÷20×100%＝45%，∴B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360×45%＝162°．故答案是：6，162°；（2）隨機(jī)抽取的20名志愿者的測(cè)試成績(jī)中大于等于9（0分）的人數(shù)共有12人，其占樣本人數(shù)的百分比為：12÷20×100%＝60%，∴1500名志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有：1500×60%＝900人．（3）列出樹狀圖如下所示：共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有4種，∴恰好抽到一男一女的概率P（一男一女）＝．22．（10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CD．如圖，在樓前平地A處測(cè)得樓頂C處的仰角為30°，沿AD方向前進(jìn)60m到達(dá)B處，測(cè)得樓頂C處的仰角為45°，求此建筑物的高．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）解：在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，設(shè)CD為xm，∴BD＝CD＝xm，∴AD＝BD+AB＝（60+x）m，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝tan30°＝＝，解得≈82．答：此建筑物的高度約為82m．23．（10分）已知直線y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)M（2，a）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，將直線y＝x向上平移b個(gè)單位后與y＝的圖象交于點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（n，﹣1），求b的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，求證：△AOD≌△BOC．（1）解：∵直線y＝x過點(diǎn)M（2，a），∴a＝2，∴將M（2，2）代入中，得k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A（1，m）在的圖象上，∴m＝4，∴A（1，4），由平移得，平移后直線AB的解析式為y＝x+b，將A（1，4）代入y＝x+b中，得b＝3；（3）證明：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過B點(diǎn)作BF⊥x軸于點(diǎn)F．由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A（n，﹣1）在的圖象上，∴n＝﹣4，∴B（﹣4，﹣1），∵A（1，4），∴AE＝BF，OE＝OF，∴∠AEO＝∠BFO，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB，由（2）知，b＝3，∴平移后直線AB的解析式為y＝x+3，又∵直線y＝x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，∴C（﹣3，0），D（0，3），∴OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）．24．（10分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，依題意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為18．答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥DC，連接AC，BC．（1）求證：BC是∠ABD的角平分線；（2）若BD＝3，AB＝4，求BC的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．（1）證明：連接OC，如圖1，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，OC為半徑，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OBC，∴BC平分∠ABD；（2）解：如圖2，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵BD⊥DC，∴∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D，∴△ABC∽△CBD，∴，∴BC2＝AB?BD，∵BD＝3，AB＝4，∴BC2＝3×4＝12，∴或﹣2（不符合題意，舍去），∴BC的長(zhǎng)為2；（3）解：如圖3，作CE⊥AO于E，連接OC，∵AB是直徑，AB＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝＝2，∴AO＝CO＝AC＝2，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵CE⊥OA，∴OE＝OA＝1，∴，∴陰影部分的面積為：．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣4x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣5，0）在拋物線y＝﹣x2﹣4x+c的圖象上，∴0＝﹣52﹣4×5+c∴c＝5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；（2）過P作PE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥x軸交AC于點(diǎn)H，如圖1：∵A（﹣5，0），C（0，5）,∴OA＝OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠CAO＝45°，∵PF⊥x軸，∴∠AHF＝45°＝∠PHE，∴△PHE是等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)PH最大時(shí)，PE最大，設(shè)直線AC解析式為y＝kx+5，將A（﹣5，0）代入得0＝5k+5，∴k＝1，∴直線AC解析式為y＝x+5，設(shè)P（m，﹣m2﹣4m+5），（﹣5＜m＜0），則H（