第16頁（共16頁）2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．（3分）若收入3元記為+3，則支出2元記為（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（B）A． B． C． D．3．（3分）根據(jù)有關(guān)部門測(cè)算，2022年春節(jié)假期7天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游251000000人次．?dāng)?shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×1094．（3分）用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線，下列作法中錯(cuò)誤的是（D）A． B． C． D．5．（3分）估計(jì)的值在（C）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8．點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是（C）A．32 B．24 C．16 D．87．（3分）A，B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊．下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（B）A．＞且SA2＞SB2 B．＞且SA2＜SB2 C．＜且SA2＞SB2 D．＜且SA2＜SB28．（3分）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（A）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng)為（D）A． B． C．4 D．【解析】方法一：作EF⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作EG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵DB＝DE＝2，∠BDE＝90°，點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，∴BE＝＝＝2，DA＝EA＝1，∴AB＝＝＝，∵AB＝BC，∴BC＝，∵＝，∴，解得EG＝，∵EG⊥BG，EF⊥BF，∠ABF＝90°，∴四邊形EFBG是矩形，∴EG＝BF＝，∵BE＝2，BF＝，∴EF＝＝＝，CF＝BF+BC＝+＝，∵∠EFC＝90°，∴EC＝＝＝，故選：D．方法二：延長(zhǎng)ED到F，使得DE＝DF，連接CF，BF，如圖所示，∵BD＝DE＝2，∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BDF＝90°，EF＝4，∴△BDE≌△BDF（SAS），∴BE＝BF，∠BEA＝∠BFA＝45°，∵∠EBA+∠ABF＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠EBA＝∠FBC，∵BE＝BF，BA＝BC，∴△EBA≌△FBC（SAS），∴∠BEA＝∠BFC＝45°，AE＝CF，∴∠CFE＝∠BFC+∠AFB＝90°，∵點(diǎn)A為DE的中點(diǎn)，∴AE＝1，∴CF＝1，∴EC＝＝＝，故選：D．10．（3分）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（B）A． B．2 C． D．1【解析】∵點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵ab的最大值為9，∴k＜0，﹣＝9，解得k＝﹣，把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，∴c＝2，故選：B．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2+m＝m（m+1）．12．（4分）正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°．13．（4分）不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是．14．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），AB與y軸平行，若AB＝BC，則k＝32．【解析】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），C（0，0），∴BC＝＝5，∴AB＝BC＝5，∵AB與y軸平行，∴A（4，8），把A（4，8）代入y＝得：8＝，解得k＝32，故答案為：32．15．（4分）某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．【解析】如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動(dòng)到B′的位置時(shí)，彈簧秤的度數(shù)為k′，由題意可得BP?k＝PA?a，B′P?k′＝PA?a，∴BP?k＝B′P?k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案為：．16．（4分）如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為60°，折痕CD的長(zhǎng)為4．【解析】如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點(diǎn)H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，則的度數(shù)為60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案為：60°，4．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【解答】解：（1）﹣（﹣1）0＝2﹣1＝1；（2）x+8＜4x﹣1移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＜﹣9，系數(shù)化為1，得：x＞3．18．（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．小惠：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．【解答】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件：OA＝OC，證明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．19．（6分）觀察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）．（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．【解答】解：（1）觀察規(guī)律可得：＝+；（2）∵+＝+＝＝，∴＝+．20．（8分）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口．請(qǐng)問當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？【解答】解：（1）①如圖：②通過觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝200，當(dāng)y值最大時(shí)，x＝21；（2）該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下（答案不唯一）：①當(dāng)2≤x≤7時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＝14時(shí)，y有最小值為80；（3）由圖象，當(dāng)y＝260時(shí)，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴當(dāng)5＜x＜10或18＜x＜23時(shí)，y＞260，即當(dāng)5＜x＜10或18＜x＜23時(shí)，貨輪進(jìn)出此港口．21．（8分）小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）連結(jié)DE，求線段DE的長(zhǎng)．（2）求點(diǎn)A，B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．∴∠DCF＝20°，∴DF＝CD?sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），∴DE＝2DF≈3.4cm，∴線段DE的長(zhǎng)約為3.4cm；（2）∵橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴延長(zhǎng)CF交AD、BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AB，∴DE∥AB，∴∠A＝∠GDE，∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF+∠FDC＝90°，∵∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠GDF＝∠DCF＝20°，∴∠A＝20°，∴DG＝≈≈1.8（cm），∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），∴AB＝2AG?cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．∴點(diǎn)A，B之間的距離22.2cm．22．（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是______h．如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2h，請(qǐng)回答第2個(gè)問題：2．影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是______（單選）．A．沒時(shí)間B．家長(zhǎng)不舍得C．不喜歡D．其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2h．請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為第600個(gè)和第601個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在第二組；（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于2h，建議學(xué)校多開展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣．（答案不唯一）．23．（10分）已知拋物線L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3．已知點(diǎn)P（8﹣t，s），Q（t﹣4，r）都在拋物線L3上，若當(dāng)t＞6時(shí)，都有s＞r，求n的取值范圍．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝a（x+1）2﹣4得：a（1+1）2﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3；答：拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3；（2）拋物線L1：y＝（x+1）2﹣4的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4），將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2，則拋物線L2的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4+m），而（﹣1，﹣4+m）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，4﹣m），把（1，4﹣m）代入y＝x2+2x﹣3得：12+2×1﹣3＝4﹣m，解得m＝4，答：m的值為4；（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，拋物線L3解析式為y＝（x﹣n+1）2﹣4，∵點(diǎn)P（8﹣t，s），Q（t﹣4，r）都在拋物線L3上，∴s＝（8﹣t﹣n+1）2﹣4＝（9﹣t﹣n）2﹣4，r＝（t﹣4﹣n+1）2﹣4＝（t﹣n﹣3）2﹣4，∵當(dāng)t＞6時(shí)，s＞r，∴s﹣r＞0，∴[（9﹣t﹣n）2﹣4]﹣[（t﹣n﹣3）2﹣4]＞0，整理變形得：（9﹣t﹣n）2﹣（t﹣n﹣3）2＞0，（9﹣t﹣n+t﹣n﹣3）（9﹣t﹣n﹣t+n+3）＞0，（6﹣2n）（12﹣2t）＞0，∵t＞6，∴12﹣2t＜0，∴6﹣2n＜0，解得n＞3，∴n的取值范圍是n＞3．24．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，連結(jié)AC，F(xiàn)H交于點(diǎn)E，已知CF＝CH．（1）線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說明理由．（2）如圖2，過點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K．求證：＝．（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求的值．【解答】（1）解：線段AC與FH垂直，理由如下：在正方形ABCD中，CD＝CB，∠D＝∠B＝90°，∠DCA＝∠BCA＝45°，在Rt△DCF和Rt△BCH中，∴Rt△DCF≌Rt△BCH（HL），∴∠DCF＝∠BCH，∴∠FCA＝∠HCA，又∵CF＝CH，∴AC⊥FH；（2）證明：∵∠DAB＝90°，∴FH為圓的直徑，∴