說(shuō)信息融合模型可以用功能、結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型等幾方面來(lái)研究和表示。據(jù)庫(kù),以及進(jìn)行信息融合時(shí)系統(tǒng)各組成部分之間的相互作用過(guò)程。結(jié)構(gòu)模型從信息融合的組成出發(fā),說(shuō)明信息融合系統(tǒng)的軟、硬件組成,相關(guān)數(shù)據(jù)流、系統(tǒng)與外部環(huán)境的人機(jī)界面。數(shù)學(xué)模型則是信息融合算法和綜合邏輯。3國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三常用的融合分級(jí) 態(tài)4國(guó)防 課 第三第二級(jí)處理態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)第一級(jí)處 *數(shù)據(jù)校 *動(dòng)態(tài)對(duì) 預(yù)濾 *空間校 第四級(jí)處 *航*檢 融 *時(shí)間校*聲 *檢測(cè)準(zhǔn) *時(shí) *測(cè)量位置融 *態(tài)勢(shì)估 *位 *相關(guān) *環(huán)境評(píng) *最優(yōu)門 *類 *測(cè)量互 *背景分 數(shù)據(jù)庫(kù)管*紅 *融合準(zhǔn) *特 *分級(jí)推 系*光 *分布 *濾波預(yù) *監(jiān)*航跡融 *評(píng) *電子支 輔助信 *航跡關(guān) *增措施*更新*敵我識(shí) *檢 第五級(jí)處 *合*通 管 *清第三級(jí)處 *歸 *資源可用 估*電 *傳感器任務(wù)分 *屬性融 *致死度估 *任務(wù)優(yōu)先等級(jí)分 *物理模 *意向/估*紅/蘭估*其 *算法分 *度估*知識(shí)模 *指示與警 支持?jǐn)?shù)據(jù)*目標(biāo)瞄 *技能計(jì)*分 *經(jīng)驗(yàn)*技術(shù)人機(jī)接 評(píng)估計(jì)智能化 性能計(jì)文字、圖 MOE(有效性度量地圖顯 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三檢測(cè)級(jí)的結(jié)構(gòu)模 現(xiàn)象 YN1 UN 現(xiàn)象 2U U2 U是否某種結(jié)構(gòu)定優(yōu)于另一種？ 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三課程內(nèi)容回顧影響因素方法影響因素方法傳感器量測(cè)與量測(cè)的關(guān)聯(lián)（航跡初始 平臺(tái)之量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)（航跡保持或更新航跡與航跡的關(guān)聯(lián)（航跡綜合 系統(tǒng)之體系之 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三為什么需要統(tǒng)計(jì)？從例子說(shuō)起：1、醫(yī)學(xué)：預(yù)測(cè)一個(gè) 2、金融：根據(jù)公司 5、醫(yī)學(xué)：依據(jù)患者 6、生物遺傳：DNA表 圾郵件自動(dòng)過(guò)濾檢測(cè)器；尿病患者血液中的葡萄 進(jìn)行定量糖含量 研究 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 概率與隨機(jī)過(guò) 9國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三本節(jié)內(nèi)容安排貝葉斯決策動(dòng)態(tài)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)提醒：多種信源（傳感器）分類與特性（信息融合理論及應(yīng)用-第3章，信源分類與特性。何友等，電工業(yè)219月） 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課第三貝葉斯國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三貝葉斯決策貝葉斯規(guī)則貝葉斯決策舉例 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課托馬斯.貝葉斯(Thomas數(shù)學(xué)家和牧師著名定理在他死后第四年（1763年）“用概率的原理解決問(wèn)題”（EssaytowardsSovlingaProblemintheDoctrineofChances)于英國(guó)倫敦學(xué)會(huì)的自然科學(xué)Bayes定理是如此描述因果關(guān)系的：通過(guò)理解結(jié)果，我們可以獲悉導(dǎo)致它發(fā)生的原因的概率國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三理解Bayes定 (Duda&Hart：Pattern一個(gè)例子：–：不同類別的魚(yú)出現(xiàn)的序列是用ω表示類別的狀態(tài)ω=ω1ω=ω2 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課理解Bayes我們可以假定：下一條魚(yú)是鱸魚(yú)的先驗(yàn)概率是P(1 一次可以是鮭魚(yú)的先驗(yàn)概率是P(2 多次呢且只有兩種魚(yú)：P(1)P(2)1 利用先驗(yàn)知識(shí)，合乎邏輯的決策是：如果P(1)P(2)，就判為否 就判為國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三條件概率密度引入現(xiàn)場(chǎng)情況：觀測(cè)特征量：魚(yú)外表色澤亮度x是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，其分布取決于類別狀態(tài)，表示成p(x|)的形式。p(x|1)與px|2)的區(qū)別就表示了鱸魚(yú)與鮭魚(yú)間光澤度x的區(qū)別。不存在單一的閾值可以把二者無(wú)歧義的 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三Bayes公 引 x后，現(xiàn)場(chǎng) ωi關(guān)于x的似然函新的分析判斷。后 （likelihood，反 -觀測(cè)概 隨條件不同取某個(gè)值的可能性小因子p(x) 使得似然大僅僅看作是一 ωi更有可能證后驗(yàn)概率總 真實(shí)的類為1 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三給定先驗(yàn)概率后的分布圖設(shè)：P(1)P(2) 隸屬于鮭魚(yú)2為 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 P(error)P(error,x)dxP(error|x) 國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三隨量可以是標(biāo)量或矢量可以是連續(xù)的或離散的量 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課它定義在隨量集X上，一般簡(jiǎn)寫成px(x)或p(x)。如果滿足下列條件：對(duì)所有x，它是正的，即都有px0；其和（積分）概率為即p(x)dx1，則p(x)py|x鏈規(guī)則可以用條件和邊緣分布來(lái)擴(kuò)展組合密度函數(shù)：p(x,y) p(x|y)p(y鏈規(guī)則可以用來(lái)擴(kuò)展任意數(shù)目的變量p( ,xn)p(x1| xn p(xn1|xn)p(xn國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三考慮兩個(gè)隨量，它們定義了一個(gè)聯(lián)合概率密度函數(shù)。徑擴(kuò)展p(x,z)p(x|z)p(z)p(z|x)p(于是獲得貝葉斯規(guī)則p(x|z)p(z|x) 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課pxpz|xpx|z?？紤]一組觀測(cè)Zn{zZ,...,zZ}，已知觀測(cè)集的后驗(yàn)分布是 p(x|Zn)p(Zn|xp(x)p(z1zn|x 積觀測(cè)的后驗(yàn)p(Zn p(zz 概 組合分布不容易直接獲得pz1,,zn|x必須完全給定。假設(shè)條件獨(dú)np(z1,,zn|x)p(z| p(zn|x)p(zi|更新的公式 p(x|Zn){p(Zn)}1p(x)p(z|i對(duì)于離散隨量，上面這些公式中的概率密度函數(shù)將是對(duì)應(yīng)的概率，用P表示國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三貝葉斯決策的說(shuō)明舉例研究單狀態(tài)的三個(gè)可能值與三個(gè)觀測(cè)量的關(guān)系。X是無(wú)可視目標(biāo)。單傳感器觀測(cè)目標(biāo)，接收三個(gè)可能值z(mì)1指對(duì)類型１目標(biāo)的觀測(cè)z2指對(duì)類型２目標(biāo)的觀測(cè)；z3指沒(méi)有觀測(cè)到目標(biāo)。如果采用多個(gè)傳感器則用下標(biāo)注明，例如用傳感AB分別觀測(cè)目標(biāo)有zAzB，觀測(cè)12和目3，則zA1、zA2、zA3和zB1、zB2、zB3。目標(biāo) 傳感 觀測(cè)1,2或 1,2或 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課貝葉斯決策的說(shuō)明舉例兩個(gè)傳感器模型AB分別用似然矩P(zA|xP(zB|x表示，見(jiàn)表兩個(gè)傳感器模型A和BP(zA| P(zB| zB zB 國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三使用傳感器A觀測(cè)決Px|zA1P(zA1|x)P(x，是歸一化常數(shù)，保證X上的后驗(yàn)概率和為１，P(x)(0.333,0.333,0.333)zAzA1,后驗(yàn)概率為的后驗(yàn)概率P(x|zA1，則有P(x|zA)PA(zA|x)P(x)(0.45,0.45,0.1)(0.45,0.45, (0.2025,0.2025,0.01)(0.488,0.488,限制條件以條件概率形式融入信息處理過(guò)程。限制條件包括感知的限制條件和先驗(yàn)知識(shí)的限制條件，求解結(jié)果也以條件概率表述。 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課采用一對(duì)傳感器A和B觀測(cè)和決策zA，其后獲得傳感器BzB，組合系統(tǒng)的整個(gè)似然函數(shù)是P(zA,zB|x)P(zA|x)P(zB|假定有一致先驗(yàn)分布，如果A的觀測(cè)是zAzA1，B的觀測(cè)是zBzB1P(x|zA,zB)PAB(zA1,zB1|x)PA(zA1|x)PB(zB1|(0.45,0.45,0.1)(0.45,0.1,0.45)(0.6924,0.1538,表明目標(biāo)1國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三采用一對(duì)傳感器A和B觀測(cè)和決策AZAzA1BzBzB2P(x|zA,zB)P(zA1,zB2|x)P(zA1|x)P(zB2|(0.15380.6924, 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課其它觀測(cè)組合情況如果傳感器B觀測(cè)到?jīng)]有目標(biāo)，傳感器A檢測(cè)到目標(biāo)１（或２），計(jì)B在目標(biāo)檢測(cè)上性能強(qiáng)，但是由于傳感器B不能做出有效的檢如果傳感器A沒(méi)有觀測(cè)到目標(biāo)，傳感器B檢測(cè)到目標(biāo)１，計(jì)算出的后驗(yàn)概率(0.108,0.024,0.868)。我們?nèi)匀幌嘈艣](méi)有目標(biāo)，因?yàn)閭鞲衅鰽更好地提供了這個(gè)信息傳感器B也給予證實(shí)。國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三說(shuō)貝葉斯框架有兩個(gè)主要分量：傳感模型：表示從具體的世界結(jié)構(gòu)導(dǎo)出的已知數(shù)據(jù)值的條件概率，數(shù)據(jù)是來(lái)自不同具體的世界結(jié)構(gòu)；先驗(yàn)?zāi)Ｐ停菏蔷唧w世界結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)概率，對(duì)應(yīng)于實(shí)際可能出現(xiàn)的預(yù)期世界結(jié)構(gòu)。 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三說(shuō)實(shí)際上，聯(lián)合似然矩陣通常難以建立。通常對(duì)每一個(gè)傳感器建立似然矩陣。具體應(yīng)用：?jiǎn)蝹鞲衅鳎憾啻斡^測(cè)的組合多傳感器：不同類型觀測(cè)的組合P(z|x P(z|xzzzzzz x x 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三說(shuō)實(shí)際存在許多不同的后驗(yàn)概率或者似然函數(shù)的求解方法：MAP(最大后驗(yàn)，umaMLE(最大似然估計(jì)，um–likelihoodestimationMVE(最小方差估計(jì)，minimumvarianceestimation)或MMSE(最小均方誤差估計(jì)，minimummeansquareerrorestimation) 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課統(tǒng)計(jì)決策理論可以導(dǎo)出不同的估計(jì)器；它們基于最小平均風(fēng)險(xiǎn)，估計(jì)或解的風(fēng)險(xiǎn)基于利用先驗(yàn)知識(shí)定義的某種代價(jià)函數(shù)。方法中所用的概率都是的，它們依賴于涉及使用對(duì)象的活躍性，概率等效于普遍的限制，不可能精確描述。數(shù)據(jù)融合的概念從利用多源信息簡(jiǎn)化為依賴先驗(yàn)限制，可以認(rèn)為定義多概率，每個(gè)模塊都有它自已的先驗(yàn)預(yù)期集，在融合過(guò)程中組合為某種形式以獲得一致同意的預(yù)期值。國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三第三 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課動(dòng)態(tài)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)估計(jì)理論基礎(chǔ)概念常用估計(jì)方法線性最小均方誤差估計(jì)Bayes估計(jì)BLUE估計(jì)極大似然估計(jì)期望極大化（EM）方法最優(yōu)線性Kalman濾波其他方法國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三一、估計(jì)理論基礎(chǔ)概念系統(tǒng)噪 觀測(cè)干控制輸 系統(tǒng)狀 觀測(cè)輸物理系 觀測(cè)系1、問(wèn)題的提問(wèn)題：選擇什么樣的觀測(cè)量函數(shù)？(參考：《隨機(jī)過(guò)程－濾波、估計(jì)與檢測(cè)》，RandomProcess：Filtering,EstimationandDetection，〔美〕LonnieC.Ludeman，電子 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課2、基本公式假設(shè)需要通過(guò)觀測(cè)與隨量X統(tǒng)計(jì)相關(guān)的隨量Z，對(duì)X進(jìn)行估計(jì)。?g(Z 所謂最優(yōu)估計(jì)，就是指在某一準(zhǔn)則條估計(jì)誤差＝X? 性能測(cè)性能測(cè)度J用以判斷估計(jì)的最優(yōu)性標(biāo)準(zhǔn)。存在多種形式，最常用的是代價(jià)函數(shù)C（.）的期望值，即Bayes性能測(cè)度，表示如下：JE[C(國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三2、基本公式代價(jià)函數(shù)的基本類型均方誤差：C()絕對(duì)誤差：C(均勻誤差：C(C( C( C( 條件均值估 條件中位數(shù)估 最大后驗(yàn)概率估 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課2、基本公式代價(jià)函數(shù)的類型不同，可推導(dǎo)出不同的估計(jì)結(jié)果。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)－>最小均方誤差估計(jì)其他的代價(jià)函數(shù)一般需要的X和Z的統(tǒng)計(jì)特性，高階矩、聯(lián)合矩等。國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三二、常用估計(jì)方法(線性)最小均方誤差估計(jì)（MMSE:MinimumMeanSquareErrorBayes估計(jì)BLUE估計(jì)(BLUE:bestlinearunbiasedestimation極大似然估計(jì)（ML:um-likelihood期望極大化方法(EM:expection- 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課1、線性最小均方誤差估計(jì)問(wèn)題：如何由一個(gè)隨量X得到與之相關(guān)的隨量Y的估計(jì)求解 假設(shè)變量X和Y的均值（，）、標(biāo)準(zhǔn)差（， Y?aXeE[(YY?)2]E(Y(aXb))2ems ems aXY,bXY 國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三非線性最小均方誤差估給定兩個(gè)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的 量X和Y,其聯(lián)合概率密度為fXY(x,Y?g(X均方誤差eemsE[(YY?)2]E[(Yg(X))2 （yg(x))2f(x,—－ [（yg(x))2f(y|x)dy]f(x—－ 使e最小，意味著使Ix)I(x)（yg(x))2f(y|x— 可以證明，令e最小的gx應(yīng)滿足gx)E[Y|XxyfYy|x)dy（非線性回歸曲線 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三2、BayesX的估計(jì):X?gZ均方誤差 C()絕對(duì)誤差 C()均勻誤差 C()( X?xp(x| - －p(x|z)dxx?p(x|z) x?＝maxp(x|z) x 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三3、BLUE設(shè)對(duì)變量X的估計(jì)表示為量測(cè)信息Z的線性函數(shù)(1) ?a 如果滿足(2),則成為線性無(wú)偏 E(X?)E(X 小方差估計(jì)。在信息融合領(lǐng)域一般稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)LinearUnbiased 對(duì)參數(shù)Ｘ的無(wú)偏估計(jì)BLUE)RXX和RZZX的BLUEX?X R1(ZZ aBZ R1(ZZ 關(guān)于估計(jì)的無(wú)偏性描述，參見(jiàn)文獻(xiàn)【 ，復(fù)雜系統(tǒng)的現(xiàn)代估計(jì)理論及應(yīng)用】P45~46，2.7估計(jì)的性質(zhì)。 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課4、極大似然估計(jì)若觀測(cè)量Z是某個(gè)未知非隨量a的函數(shù)，通過(guò)Z如何獲取對(duì)a的估計(jì)a?ml(Z)maxf(Z;aZ1Z2對(duì)非隨機(jī)向量a[a1,a2,a3 ,aM]的極大似然估計(jì)a?ml(Z1,Z2,...,Zn)maxf(Z1,Z2,.,Zn;amaxp(Z1,Z2,.,Zn|a解釋：在a取極大似然估計(jì)值a?ml國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三4、極大似然估計(jì)例已知：Z1a1a2Z2a1a2 量，其均值為0，方差為2。請(qǐng)根據(jù)N和N 求出a1、a2的極大似然估計(jì)，并計(jì)算估計(jì)的期望 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課4、極大似然估計(jì)解似然1 0.5[z(aa 0.5[z(aa)]2f(z1,z2;a1,a2) 2 0.5[z(aa)]2 0.5[z(aa)]2lnf(z1,z2;a1,a2) a [z1(a1a2)][z2(a1a2)] 0.5[z(aa 0.5[z(aa)]2alnf(z1,z2;a1,a2)a 12 22 [z1(a1a2)][z2(a1a2)]國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三4、極大似然估計(jì)求解結(jié)果為：a?(z,z)1(zz11 2 a?(z,z)1(zz21 2 由于E[N10且E[N20，所以E[a?(z,z)]E[1(zz)]E[aNN]11 2 E[a?(z,z)]E[1(zz)]E[aNN]21 2 a? 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課5、期望極大化（EM）算EM算法是混合密度模型參數(shù)估計(jì)的有效方法，是從不完全數(shù)據(jù)中找局部極大似然估計(jì)，被應(yīng)用于空間特征提取、多源數(shù)據(jù)融合、空間數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。EM法國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三5、期望極大化（EM）算兩種應(yīng)用： 后一種類型在模式識(shí)別、人工智能鄰域有廣泛的應(yīng)用。 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課5、期望極大化（EM）算假設(shè)存在服從某種分布的完全數(shù)據(jù)集合ZX,Y),p(z|)p(x,y|)p(y|x,)p(x定義似然函數(shù) 求θ使得似L(|zL(|xyp(xy| 函數(shù)達(dá)到最大稱為完全數(shù)據(jù)集合的似然函國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三5、期望極大化（EM）算可以重寫為：L(|xyhx,y)，函數(shù)hx,y)中x,y為隨量Y的似然函數(shù)對(duì)數(shù)lnpX,Y|)Q[,i1]E[logp(X,Y|)|X,i1其中：i1是當(dāng)前的參數(shù)是擬形成的參數(shù)估計(jì)，用以不斷提高Q 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課5、期望極大化（EM）算X和i-1是一個(gè)需要不斷調(diào)整的變量，Y是一個(gè)隨量，服從分布形式f(y|X，i-1)。因此上式的右邊可以寫作：E[logp(X，Y|)|X，i-1]logp(X，y|)f(y|X，i-1)其中表示Y國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三5、期望極大化（EM）算類似地可以假設(shè)我們有一個(gè)關(guān)于兩個(gè)變量的函數(shù)h(;Y)，其中是常數(shù)而Y是一個(gè)隨 量，且服從分布形式fY(y)，則：q()EY[h(;Y)]h(;y)fYy 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課5、期望極大化（EM）算M步極大化Q[,i1]值，從而獲得新的參數(shù)估計(jì)iiargmaxQ[,國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三5、期望極大化（EM）算算法在E步和M步之間反復(fù)迭代關(guān)注：擴(kuò)展的EM算法 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課例子：二維正態(tài)分布的期望最大化算法D={??,??,??,??}=?,?,?,? 成，而好的數(shù)據(jù)結(jié)合??則由其他所有特征組成。問(wèn)題理解，構(gòu)造參數(shù)向量國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三例子：初始化初始假設(shè)是一個(gè)均值位于原點(diǎn)，協(xié)方差矩陣為單位矩陣的分布，即：初始假設(shè) 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課例子：E步計(jì)算樣本??國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三例子：M大 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課例子：迭代-檢驗(yàn)收斂國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三例子：結(jié) 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課5、期望極大化（EM）算優(yōu)點(diǎn)基于逐步迭代的不斷增長(zhǎng)似然函數(shù)的思路，在每一步是數(shù)值穩(wěn)定的；在相當(dāng)廣泛的條件下，全局收斂；迭代消耗小；可以用于對(duì)缺失數(shù)據(jù)的估計(jì)。缺點(diǎn)某些情況下收斂速度非常緩慢；某些情況下EM國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三思考：最大似然方法和貝葉斯方法何時(shí)有區(qū)別？計(jì)算復(fù)雜度：最大似然優(yōu)于Bayes可理解性：最大似然比Bayes對(duì)初始知識(shí)的信任程度：各有優(yōu)勢(shì)，總體上條件符合下Bayes方法可得到可利用的有用信息；以分類目的為例，模型的誤差來(lái)源為：Bayes誤差、模型誤差、估計(jì)誤差。大樣本乃至無(wú)窮樣本前提下，二者結(jié)果具有一致性。 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課三、Kalman1最小化均方誤差特點(diǎn)：循環(huán)簡(jiǎn)單有效國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三離散-時(shí)間線性系統(tǒng)的輸入-輸出 y(k離散時(shí)間線性系統(tǒng)輸入矢 輸出矢整體框架的內(nèi)部描述：狀態(tài)方輸出方 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課狀態(tài)模型（方程X(k1)(k)X(k)(k)u(k)G(k)V(kX(kRn是ku(k)V(kRn是過(guò)程噪聲，具有零均值和正定協(xié)方差矩陣即：E[V(k)]0E[V(k)V'(l)]Q(k(k)Rn,n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣G(kRn,n是過(guò)程噪聲分布矩陣(k)為輸入控制矩國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三觀測(cè)模型（方程Z(k)H(k)X(k)W(kZ(k)Rm是傳感器在k時(shí)間的觀測(cè)向量觀測(cè)噪聲W(kRm是具有零均值和正定E[W(k)]E[W(k)W'(l)]R(k 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課基本估計(jì)問(wèn)題根據(jù)觀測(cè)矢量Z(1),Z(2),…,Z(j)估計(jì)狀態(tài)矢量X(k),可以寫?(k|j)g[Z(1),Z(2),Z ,Z(根據(jù)時(shí)刻k和j的相對(duì)位置，我們可以把估計(jì)問(wèn)題劃分為三個(gè)主要類型：如果kj則為預(yù)測(cè)問(wèn)題；如果kj則為濾波問(wèn)題如果kj則為平滑（插值）問(wèn)題國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三最小均方誤差準(zhǔn)則下的線性估計(jì)根據(jù)觀測(cè)矢量Z(k)(k1,2,...,j)Z(j) ...Z(單個(gè)觀測(cè)矢量m維，X?(k|j)AZ*(j)b,其中A是系數(shù)矩 j個(gè)觀測(cè)，jm*jm矩陣求X?(k|j) P Z(X(k)Z*(j)Z*(j)Z*(j 涉及高維矩陣求逆，隨著j的增加工程實(shí)現(xiàn)非 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三初始狀態(tài)描述假定初始狀態(tài)X(0)是高斯的，V(k) W (0/0) X(0/0)X(0)X(0/00 國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三Kalman濾波狀態(tài)估計(jì)的一步預(yù)測(cè)方程是：X?(k1/k)(k)X?(k/k)~步預(yù)測(cè)誤差方 X(k1/k)X(k1)X(k1/k)(k)X(k/k)G(k)V其一步預(yù)測(cè)協(xié)~差為 P(k1/k)E[(k1/ (k1/k)/Z (k)P(k/k)'(k)G(k)Q(k)G'(k)其中 P(k/k)E[~(k/k)~'(k/ 表示k時(shí)刻傳感器的狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差Zk{Z(j),j1,2,...,表示k時(shí)刻累計(jì)觀測(cè)向 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課Kalman濾波類似的，預(yù)測(cè)的觀測(cè)向量為Z?(k1/k)H(k1)X?(k1/ Z(k1/k)Z(k1)~Z(k1/H(k (k1/k)W(kX于是觀測(cè)的預(yù)測(cè)~差協(xié)方~為 S(k1)E[Z(k1/k)'(k1/k)/ZZH(k1)P(k1/k)H'(k1)R(kS(k1)稱為新息協(xié)方差陣國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三Kalman濾波狀態(tài)~誤差與觀測(cè)向量預(yù)測(cè)誤差之間的協(xié)方差為E[(k1/k)'(k1/k)/Zk]P(k1/k)H'(k 可得濾波器增益為：K(k1)P(k1/k)H'(k1)S1(k于是狀態(tài)更新方程為：其中 (k1)(k1/k)Z(k1)Z(k1/ZZ(k1)H(k1)X?(k1/k）稱為新息或量測(cè)殘差 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課Kalman濾波P(k1/kP(k1/k)P(k1/k)H'(k1)S1(k1)H(k1)P[k1/kP(k1/k)K(k1)S(k1)K'(kP1(k1/k1)P1(k1/k)H'(k1)R1(k1)H(kP(k1/k1)的對(duì)角元是狀態(tài)矢量x(k1)中每一個(gè)單獨(dú)分量估計(jì)國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三Kalman濾波算法流系統(tǒng)演 控制 狀態(tài)估 狀態(tài)協(xié)方差計(jì)（真實(shí)狀態(tài) K＋1時(shí)刻轉(zhuǎn) 狀態(tài)預(yù) 狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方 測(cè)量預(yù) 新息協(xié)方 K＋1時(shí)刻測(cè) 濾波器增 新息 更新?tīng)顟B(tài)估 更新?tīng)顟B(tài)協(xié)方 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課Kalman濾波小Kalman濾波適合于非平穩(wěn)和矢量估計(jì)的問(wèn)題對(duì)連續(xù)值狀態(tài)的循環(huán)線性估計(jì)，明確的概率狀態(tài)和觀測(cè)模型估計(jì)是極小化均方誤差，結(jié)果是條件均值具有許多適合處理復(fù)雜多傳感器估計(jì)和數(shù)據(jù)融合問(wèn)題的一系列特征觀測(cè)和狀態(tài)模型明確表述采用定量的統(tǒng)計(jì)測(cè)量線性循環(huán)算法簡(jiǎn)單有效國(guó)防科技大學(xué)電子科課 第三Kalman濾波小廣泛使用于許多不同的數(shù)據(jù)融合問(wèn)題值，則對(duì)應(yīng)的濾波器稱為～。非線性系統(tǒng)（擴(kuò)展的Kalman濾波）-無(wú)跡Kalman 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué) 課 第三濾波發(fā)散模與實(shí)際物理過(guò)程不符；系統(tǒng)初始狀態(tài)、初始協(xié)方差假設(shè)有偏離應(yīng)用中的難點(diǎn)：實(shí)時(shí)計(jì)算改進(jìn)科學(xué)計(jì)減少狀態(tài)維度簡(jiǎn)化增益 降低數(shù)據(jù)率（與高數(shù)據(jù)國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與課 第三UT變換(UnscentedUT變換算法基本步驟如下x的統(tǒng)計(jì)xPSigma點(diǎn)采樣策略，得到輸Sigma點(diǎn)集{}(i,L及其對(duì)應(yīng)的權(quán)值W和W。其L為所采用的采樣策略的采樣Sigma點(diǎn)個(gè)數(shù)，W為均值所用的權(quán)值，W為均方所用的權(quán)值，如果不采用比例修正，則W=W=W對(duì)所采樣的輸入變量Sigma點(diǎn)集{中的每個(gè)