《數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度》同步練習(xí)一、課前預(yù)習(xí)1.已知一組數(shù)據(jù)－1，0，4，x，6，15的中位數(shù)是5，則其眾數(shù)是()小明與小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試(總分均為100分),數(shù)學(xué)老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定,在作統(tǒng)計(jì)分析時(shí),老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的()A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)3.甲、乙兩個(gè)樣本，甲樣本的方差為，乙樣本的方差為，那么比較甲、乙兩個(gè)樣本的波動(dòng)大小是()A.甲的波動(dòng)比乙大B.乙的波動(dòng)比甲大C.甲、乙波動(dòng)一樣大D.甲、乙波動(dòng)的大小無(wú)法比較4.已知一組數(shù)－1,0,x,1,－2的平均數(shù)是0,則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.二、課中強(qiáng)化1.一個(gè)樣本的方差是s2=［(x1－5)2+(x2－5)2+…+(x6－5)2］,那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為()B.D.2.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則數(shù)據(jù)x1－5,x2－5,…,xn－5的標(biāo)準(zhǔn)差為()－5C.(s－5)2D.3.已知一組數(shù)據(jù)－3,－2,1,3,6,x的中位數(shù)是1,則其方差為______________.4.甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)同時(shí)編織一種毛衣，在5天中，兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)量如下（單位：件）：甲：108778乙：98779在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較?。?.甲、乙兩名工人同時(shí)加工10個(gè)同一種零件，加工后，對(duì)零件的長(zhǎng)度進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：（單位：毫米）甲：，，，，，，，，，;乙：，，，，，，，，，.（1）分別計(jì)算上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.（2）若技術(shù)規(guī)格要求零件長(zhǎng)度為±毫米，根據(jù)上面的計(jì)算，說(shuō)明哪個(gè)工人加工的10個(gè)零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定?三、課后鞏固1.某班期末英語(yǔ)考試的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為225分，如果每個(gè)學(xué)生都多考5分，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.方差不變，平均分不變B.平均分變大，方差不變C.平均分不變，方差變大D.平均分變大，方差變大2.一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是()3.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么,另一組數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)和方差分別是(),,1,,34.下面是兩天的每隔兩個(gè)小時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26.8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26.試問(wèn):(1)這兩天的平均氣溫,哪一天高些?(2)哪一天的氣溫變化較大?5.某熒光燈管廠為了比較兩種熒光燈的使用壽命，各抽8支做試驗(yàn)，結(jié)果如下(單位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪種燈管的使用壽命長(zhǎng)?哪種質(zhì)量比較穩(wěn)定?6.某校要從新入學(xué)的兩名體育特長(zhǎng)生李勇、張浩中挑選一人參加一項(xiàng)暑期校際跳遠(yuǎn)比賽,在跳遠(yuǎn)專項(xiàng)測(cè)試以及之后的7次跳遠(yuǎn)選拔賽中,他們的成績(jī)?nèi)缦卤?單位:cm):專項(xiàng)測(cè)試和7次選拔賽成績(jī)中位數(shù)平均數(shù)方差李勇60358960259660461260860349張浩597580597630590631596603(1)請(qǐng)你填補(bǔ)表中所空各項(xiàng)數(shù)據(jù).(2)你發(fā)現(xiàn)李勇、張浩的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別有什么特點(diǎn)?(3)經(jīng)查閱歷屆比賽資料,成績(jī)?nèi)暨_(dá)到m,就很可能奪冠,你認(rèn)為選誰(shuí)參賽更有把握?(4)以往的該項(xiàng)最好成績(jī)記錄為m,為打破記錄,你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去參賽?7.中午，八年級(jí)一班和二班的同學(xué)分別在學(xué)校食堂的1號(hào)窗口和2號(hào)窗口排隊(duì)買飯，兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)到達(dá)時(shí)間都是12：00，但此時(shí)1號(hào)窗口還沒(méi)有打開，因此一班同學(xué)等到12：10才開始買飯，但由于1號(hào)窗口賣飯師傅動(dòng)作比較快，所以一班同學(xué)在12：30就全部買到飯菜，而二班同學(xué)雖然一到就開始買飯，但直到12：40最后一名同學(xué)才買好飯菜.如果知道兩個(gè)班級(jí)同學(xué)等候時(shí)間的平均值都是20min，你能估計(jì)出哪個(gè)班級(jí)學(xué)生等候時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差較小嗎?為什么?8.為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽,在同等的條件下,教練給甲、乙兩名同學(xué)安排了一次射擊測(cè)驗(yàn),每人打10發(fā)子彈,下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄(其中乙的情況記錄表上射中9、10環(huán)的子彈數(shù)被墨水污染看不清楚,但是教練記得乙射中9、10環(huán)的子彈數(shù)均不為0發(fā))：甲中靶環(huán)數(shù)568910射中此環(huán)的子彈數(shù)(單位:發(fā))41221乙中靶環(huán)數(shù)567910射中此環(huán)的子彈數(shù)(單位:發(fā))313(1)求甲同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中平均每次射中的環(huán)數(shù);(2)根據(jù)這次測(cè)驗(yàn)的情況,如果你是教練,你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適,并說(shuō)明理由（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位）.

參考答案一、課前預(yù)習(xí)1.B2.B3.解析:方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)性的量，方差越大,說(shuō)明波動(dòng)性越大.答案:A4.解析:由=0,可得x=2,根據(jù)方差意義,s2=［(－1)2+02+22+12+(－2)2］,得s2=2.答案:2二、課中強(qiáng)化1.解析:因?yàn)閟2=［()2+()2+…+()2］,所以=5.答案:C2.解析:一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去相等的數(shù)后,其方差、標(biāo)準(zhǔn)差均不變.答案:A3.解析:由已知可知1=,∴x=1,故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1,其方差為s2=［(－3－1)2+(－2－1)2+(1－1)2+(1－1)2+(3－1)2+(6－1)2］=×54=9.答案:94.解:=(10+8+7+7+8)=8，(9+8+7+7+9)=8,而［(10－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(8－8)2］=(件2),(注意單位！)［(9－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(9－8)2］=(件2).∵，∴乙編織機(jī)比甲編織機(jī)出合格品的波動(dòng)小.5.解:(1)取a=20，將兩組數(shù)據(jù)各減去20得甲′：－，－，－，0，，，－，，，.乙′：，，0，－0.1，，－，－，，－，.=×(－－－+…+++=×=.(0.2++0+…+－+=×=.∴=,=.×［－2+－2+…+－20.02)2］=×=6.［－2+－2+…+－2］=×=6.(2)因甲、乙兩人所加工的零件長(zhǎng)度都符合技術(shù)要求，且=，故這兩人加工零件的質(zhì)量水平基本相同，但，所以，甲加工的10個(gè)零件的質(zhì)量要比乙加工的10個(gè)零件的質(zhì)量穩(wěn)定.又因甲的極差為－=,乙的極差為－=.故甲加工的10個(gè)零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定.三、課后鞏固1.解析:平均分=，若每人都增加5分，則總分變大，而人數(shù)不變，因此平均分變大,為80分，方差s2=［()2+()2+…+()2］，x1、x2、…、xn代表每個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，代表全班的平均分，由于x1、x2、…每個(gè)都增加了5分，所以平均分也就增加了5分，但與的差不變，故應(yīng)選B.答案:B2.解析:設(shè)原平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)為x1、…、xn，后平均數(shù)為，后數(shù)據(jù)為x1′、…、xn′.s2=［(x1－)2+…+(xn－)2］,s′2=［(3x1－)2+…+(3xn－)2］,因?yàn)?(3x1+3x2+…+3xn)÷n=3(x1+x2+…+xn)÷n=3,所以s′2=［9(x1－)2+…+9(xn－)2］=9s2.選D.答案:D3.解析:平均數(shù)比原數(shù)的3倍小2,所以是4.方差應(yīng)是原數(shù)的32倍,應(yīng)是×9=3.答案:D4.解:設(shè)兩日平均氣溫分別為,,方差分別為,兩組數(shù)據(jù)都減去27,得兩組新數(shù)據(jù),再求其平均數(shù)和方差.+27=［－2－1+0+…+(－1)］+27=,+27=［－4－3－3－1+…+(－1)］+27=,s12=［(－2)2+(－1)2+…+(－1)2－12×］≈,s22=［(－4)2+(－3)2+…+(－1)2－12×(－2］≈.答:(1)8月20日平均氣溫高些.(2)由于s12＜s22,所以8月21日氣溫波動(dòng)較大.5.解:25瓦的熒光燈管的使用壽命的平均數(shù)為(457+443+459+451+444+464+460+438)=452(h),標(biāo)準(zhǔn)差為s1=≈(h),40瓦的熒光燈管的使用壽命的平均數(shù)為(466+439+…+455)=455(h),標(biāo)準(zhǔn)差為s2=≈(h),因?yàn)?，所?0瓦的熒光燈管使用壽命長(zhǎng).因?yàn)閟1＜s2，所以25瓦的熒光燈管質(zhì)量比較穩(wěn)定.6.解:(1)李勇的平均數(shù)是+600=602.張浩的中位數(shù)是597,方差是333.(2)從成績(jī)的中位數(shù)來(lái)看,李勇較高成績(jī)的次數(shù)比張浩的多.從成績(jī)的平均數(shù)來(lái)看,張浩成績(jī)的“平均水平”比李勇的高.從成績(jī)的方差來(lái)看,李勇的成績(jī)比張浩的穩(wěn)定.(3)由(2)及表中李勇成績(jī)中超過(guò)m的有5次,多于張浩3次,因此選李勇參賽更有把握奪冠.(4)由(2)及表中張浩成績(jī)中超過(guò)m的有2次,而李勇沒(méi)有超過(guò)m的成績(jī),因此選張浩參賽,最有希望打破記錄.7.解:一班標(biāo)準(zhǔn)差較小，因?yàn)橐话嗤瑢W(xué)等候的最短時(shí)間是10min，最長(zhǎng)時(shí)間是30min，二班同學(xué)等候的最短時(shí)間是0min，最長(zhǎng)時(shí)間是40min.因此，一班同學(xué)的等候時(shí)間更接近平均時(shí)間20min.8.解:(1)甲同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中平均每次射中的環(huán)數(shù)為(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=7(環(huán)).(2)①若乙同學(xué)擊中9環(huán)的子彈數(shù)為1發(fā)，則擊中10環(huán)的子彈數(shù)為2發(fā).乙同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中平均每次射中的環(huán)數(shù)為(5×3+6×1+7×3+9×1+10×2)÷10=(環(huán)).在這次測(cè)驗(yàn)中乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)好，這時(shí)應(yīng)選擇乙同學(xué)參加射擊比賽.②若乙同學(xué)擊中9環(huán)的子彈數(shù)為2發(fā)，則擊中