21.5應(yīng)用舉例——航海問題同步練習(xí)求出兩船到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離.如圖1.分析 讀懂題目，弄清與方位有關(guān)的詞語，在AABC中正確寫出已知條件是解題的關(guān)鍵，依題意知AABC是頂角為150°的等腰三角形，過點(diǎn)B作底邊上的高，不難求出BC、AC的長.解：作BD丄AC，依題意知ZABC=120°，ZBAC=30°，.??BC=AB=100海里.在RtABDC中，.?.ZC=30°,.*.DC=BC?Cos30°=50、】3..??AC=100J3.說明本題是三角函數(shù)的應(yīng)用問題，其實(shí)質(zhì)上是用解直角三角形的知識解斜三角形的問題，如何把斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，只要弄清題意，理解關(guān)鍵字詞的含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，方能正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．分析 由題意知ZA0B=90。，要求乙船的速度，得先求OB的長.解由題意可得：0A=16.1X2=32.2(海里)，Z1=32°，Z2=58.\ZA0B=180°-(Z1+Z2)=90°.由B在A的正西方向，可得ZA=Z1=32°.

OB又???在RtAAOB中，tAnA= ,OA.??OB=OA?tAnA=32.2X0.62=19.964.OB.??v=〒=19.964三2=9.982~10.0（海里/小時(shí)）.三、確定航行方向3.如圖3,海中有一小島P,在其距8^2海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為16海里，若輪船繼續(xù)向東方向航行，請計(jì)算輪船有無觸礁的危險(xiǎn)，如有危險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域.解 依題意畫出航行圖，如圖3,由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B.1由ZPAB=30。，得PB=-AP=8.2因?yàn)?V8P-，故有觸礁的危險(xiǎn).為了安全，應(yīng)改變航行方向，并且保證P點(diǎn)到航向的距離不能小于暗礁的半徑87-，即這個(gè)距PC_8遼_邁PC_8遼_邁I?—~T6 —設(shè)安全航向?yàn)锳D，做PC丄AD于C，由題意,AP=16,PC=2-,.?.sinZPAC=.*.ZPAC=45°，從而知ZBAC=15°.故輪船自A開始，至少應(yīng)沿東偏南15。的方向航行，才能安全通過此海域.四、確定航船是否進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)4.今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位.一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60。的方向上.前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45。方向上（如圖4）.在以航標(biāo)C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？（^亍心1.73）.解 如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D.在RtAADC中，AD=CD?CotZCAD=CD?Cot30°=p3CD.在RtABDC中，AD=CD?CotZCBD=CD?Cot45°=CD..??AB=AD—BD=%/3CD—CD=( -1)CD=100.10