建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)基本要求的新規(guī)定一、結(jié)構(gòu)的規(guī)則性建筑結(jié)構(gòu)的平、立面是否規(guī)則，對結(jié)構(gòu)抗震性具有最重要的影響，也是建筑設(shè)計(jì)首先遇到的問題。這個(gè)問題要求，建筑師和工程師共同協(xié)調(diào)解決，因此，本次修訂，除對工程師提供要求外，還對建筑師提出了一條要求，即規(guī)范條。建筑設(shè)計(jì)應(yīng)符合抗震概念設(shè)計(jì)要求，不應(yīng)采用嚴(yán)重不規(guī)則的設(shè)計(jì)方案。規(guī)則的建筑結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在體形(平面和立面的形狀)簡單，抗側(cè)力體系的剛度和承載力上下變化連續(xù)、均勻，平面布置對稱。規(guī)則與不規(guī)則的區(qū)分，本規(guī)范規(guī)定了一些定量的界限，如條。但實(shí)際上引起建筑結(jié)構(gòu)不規(guī)則的因素還有很多，特別是復(fù)雜的建筑體形，很難用若干簡化的定量指標(biāo)來劃分不規(guī)則程度并規(guī)定限制范圍。但是，有經(jīng)驗(yàn)的、有抗震知識素養(yǎng)的建筑設(shè)計(jì)人員，應(yīng)該對所設(shè)計(jì)的建筑的抗震性能有所估計(jì)，宜采用抗震性能好的規(guī)則的設(shè)計(jì)方案，不宜采用抗震性能較差的不規(guī)則的設(shè)計(jì)方案，不應(yīng)采用抗震性能差的嚴(yán)重不規(guī)則的設(shè)計(jì)方案。這里指出了三種不規(guī)則性的程度：不規(guī)則，特別不規(guī)則和嚴(yán)重不規(guī)則。不規(guī)則，指的是超過條中一項(xiàng)及以上的規(guī)則指標(biāo)；特別不規(guī)則，指的是表和表中多項(xiàng)不規(guī)則指標(biāo)接近上限或超過規(guī)定指標(biāo)較多，具有較明顯的抗震薄弱部位，將會(huì)引起不良后果；嚴(yán)重不規(guī)則，指的是體形復(fù)雜，各項(xiàng)不規(guī)則指標(biāo)超過表和表中有上限值或大大超過規(guī)定值，具有嚴(yán)重的抗震薄弱環(huán)節(jié)，將會(huì)導(dǎo)致地震破壞的嚴(yán)重后果者。本規(guī)范、條規(guī)定已考慮了《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ11-89)和《鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》的相應(yīng)規(guī)定，并參考了美國UBC、日本BSL和歐洲規(guī)范。上述五本規(guī)范對不規(guī)則結(jié)構(gòu)的條文規(guī)定有以下三種方式：1、規(guī)定了規(guī)則結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)則，不規(guī)定不規(guī)則結(jié)構(gòu)的相應(yīng)設(shè)計(jì)規(guī)定，如《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ11-89)和《鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》及歐洲規(guī)范。2、對結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性作出限制，如日本BSL。3、對規(guī)則與不規(guī)則結(jié)構(gòu)作出了定量的劃分，并規(guī)定了相應(yīng)的設(shè)計(jì)計(jì)算要求，如美國UBC。美國UBC自1988年開始就有了區(qū)分規(guī)則與不規(guī)則的規(guī)定，直至現(xiàn)在的IBC，這個(gè)規(guī)定仍基本不變。本條文規(guī)定基本上采用了第3種方式。本條文對不規(guī)則性盡可能給予定量，對實(shí)際容易避免或危害性較小的不規(guī)則問題，未作規(guī)定。對于A類型結(jié)構(gòu)平面不規(guī)則，最大層間位移與其平均值的比值為1.2時(shí)，相當(dāng)于一端為1.0，另一端為1.45；1.5時(shí)相當(dāng)于一端為1.0，另一端為3。圖4.1為典型示例，以便理解本規(guī)范表中所述的不規(guī)則類型。二、場地和地基本次修訂，抗震設(shè)計(jì)基本要求一章中的場地和地基這一節(jié)，對原規(guī)范略有變動(dòng)。1、原規(guī)范當(dāng)建筑場地為Ⅰ類時(shí)，建筑可按原烈度降低一度采取抗震構(gòu)造措施，考慮到甲、乙類結(jié)構(gòu)在提高一度的同時(shí)又降低一度采取抗震構(gòu)造措施，兩相抵消，新規(guī)定甲、乙類建筑的抗震構(gòu)造措施可按本地區(qū)的設(shè)防烈度執(zhí)行，即不提高也不降低，而對丙類建筑的抗震構(gòu)造措施仍按本地區(qū)設(shè)防烈度降低一度執(zhí)行。2、對設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)，雖其對應(yīng)的抗震設(shè)防烈度為7度和8度，但實(shí)際的地震作用比原來的7度和8度要高，因此，當(dāng)場地為Ⅲ、Ⅳ類時(shí)宜分別按8度和9度采取抗震構(gòu)造措施。3、對同一結(jié)構(gòu)的單元不宜部分采用天然地基，部分采用樁基的要求，原則上是對的，但在高層建筑中，主樓和裙房不分縫的情況下，難以滿足時(shí)，需仔細(xì)分析不同地基在地震下變形的差異及上部結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)差異的影響，采相應(yīng)措施。三、抗震結(jié)構(gòu)體系抗震結(jié)構(gòu)體系是抗震設(shè)計(jì)應(yīng)考慮的最關(guān)鍵問題，結(jié)構(gòu)方案選取是否合理，對安全和經(jīng)濟(jì)起決定性的作用?？拐鸾Y(jié)構(gòu)體系的確定，受設(shè)計(jì)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)條件（地震性質(zhì)、場地條件）有關(guān)系，是綜合的系統(tǒng)決策，需要從多方面考慮。新修訂的規(guī)范，基本上保持原規(guī)范的條文內(nèi)容并稍加增補(bǔ)，其原則精神和過去一樣。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，仍應(yīng)考慮以下的一些抗震概念設(shè)計(jì)問題。1、地震動(dòng)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)抗震概念設(shè)計(jì)在選擇建筑結(jié)構(gòu)的方案和采用抗震措施時(shí)，要考慮地震動(dòng)的性質(zhì)及其對建筑影響，應(yīng)注意地震的不確定性及其一定的規(guī)律性。(1)地震及其影響的不確定性實(shí)際地震的時(shí)間、空間和強(qiáng)度，是現(xiàn)有科學(xué)水平難以預(yù)估的?？拐鹪O(shè)防的依據(jù)是一個(gè)地區(qū)的設(shè)防烈度，由于可資統(tǒng)計(jì)分析的歷史地震資料有限，以及地震地質(zhì)背景不夠清楚，在一個(gè)地區(qū)發(fā)生超過設(shè)防烈度的地震是完全可能的。近30多年來，我國發(fā)生的大地震大多數(shù)是超過了原定的基本烈度，因此，設(shè)計(jì)時(shí)要慎重考慮罕遇地震下結(jié)構(gòu)防倒塌的能力。一個(gè)建筑場地的地面運(yùn)動(dòng)也是不確定的。美國的研究者對埃爾森特羅臺站的15次地震記錄表明，不同震源所引起的地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜差別很大；日本的研究者對將淇港灣技術(shù)研究所42個(gè)臺站的222條水平分量記錄的反應(yīng)譜進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同一臺站上，不同震級、不同方位的地震記錄得到的反應(yīng)譜形狀，有半數(shù)比較一致，半數(shù)相當(dāng)離散或非常離散。實(shí)際上，一個(gè)地區(qū)的地面運(yùn)動(dòng)，是從震源傳來的地震波達(dá)到所在地區(qū)的基巖面，并輸入土層后的一種輸出(或反應(yīng))。地面運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)除土層又是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，隨輸入的強(qiáng)度不同，濾波作用也不同。因此，一個(gè)場地地面運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，隨震源機(jī)制、震級大小、震中距和傳播途徑中土層性質(zhì)的不同，不是恒定不變的。不同性質(zhì)的地面運(yùn)動(dòng)對建筑的破壞作用不同。著名的帕克爾德地震記錄，具有單獨(dú)的一個(gè)很大的加速度脈沖。但對建筑的打擊力量卻不大；1971年圣弗爾南多地震在柯依瑪壩記錄到的臺震記錄，在第3s附近有加速度為0.6g的脈沖，相應(yīng)的速度增量為155cm/s，在第7s附近有加速度為1.25g的脈沖，相應(yīng)的速度增量為62cm/s，根據(jù)這個(gè)地面運(yùn)動(dòng)推算橄欖景醫(yī)療中心附近的地面運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行醫(yī)院主樓的非線性時(shí)程分析，結(jié)果表明，建筑的破壞是前一個(gè)加速度脈沖造成，1985年墨西哥地震在墨西哥城軟土上記錄到的強(qiáng)震記錄，則具有主要周期為2-3s的反應(yīng)譜，墨西哥城六一十層建筑的破壞，主要由于建筑在這個(gè)頻帶范圍內(nèi)的選擇性共振的結(jié)果。1994年美國北嶺地震，靠近地震斷裂同距離斷裂稍多一點(diǎn)的建筑破壞不同。1999年臺灣集集地震，同一地裂縫兩邊，上盤的建筑同下盤的建筑破壞程度差別很大。(2)地震及其影響的若干規(guī)律性地震的震級大小和震中距的遠(yuǎn)近，對地面運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)的反應(yīng)有重要的影響。一般來說，震級大、震源破裂的尺度大，地震波的周期長，而且地震波的傳播距離遠(yuǎn)，地震動(dòng)的持續(xù)時(shí)間長，其結(jié)果是對遠(yuǎn)距離的較柔性的建筑影響大。場地的土層軟硬和覆蓋層厚度，對地面運(yùn)動(dòng)的譜特性有重大的影響。土層愈軟，覆蓋層愈厚，反應(yīng)譜的特征周期愈長。建筑的地震破壞，具有積累的性質(zhì)。近年來在地震模擬振動(dòng)臺上進(jìn)行的砌體結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土構(gòu)件的試驗(yàn)表明，砌體結(jié)構(gòu)在較大的加速度峰值的地震波輸入時(shí)產(chǎn)生裂縫，并在反復(fù)多次輸入地震作用的情況下，砌體由裂縫到散落以至倒塌；混凝土構(gòu)件在反復(fù)多次輸入地震波作用下，由鋼筋屈服，混凝土裂縫發(fā)展到混凝土碎裂，鋼筋斷裂；實(shí)際地震震害也可見到類似的震害積累情況?？拐鹪O(shè)計(jì)的任務(wù)是考慮到地震及其影響的不確定性和結(jié)構(gòu)抗震能力的一些規(guī)律性結(jié)合起來，使選取的建筑抗震結(jié)構(gòu)方案、細(xì)部構(gòu)造能具備較好的抗震能力。2、建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)具有多道抗震防線結(jié)構(gòu)多道抗震防線的概念，一是要求結(jié)構(gòu)具有良好的吸能能力，二是要求結(jié)構(gòu)具有盡可能多的贅余度。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的吸能和耗能能力，主要依靠結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在預(yù)定部位產(chǎn)生塑性鉸，但結(jié)構(gòu)體系或構(gòu)件如果沒有贅余度，則某些部分塑性鉸的形成，使“結(jié)構(gòu)”變成“機(jī)構(gòu)”，并可能失穩(wěn)和倒塌。一般來說，靜不定的次數(shù)愈高，結(jié)構(gòu)的抗震愈有利，但這不是充分的條件，為使結(jié)構(gòu)各部分有效地發(fā)揮抗震能力，需要把能量耗散在整個(gè)結(jié)構(gòu)的平面上和高度方向上。這要求在結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位設(shè)置一系列容許發(fā)生的屈服區(qū)，使這些并不危險(xiǎn)的部位有意識地首先形成塑性鉸，或發(fā)生可以修復(fù)的破壞，從而使主要的承重構(gòu)件得到很大程度的保護(hù)。有以下幾種處理方法：(1)結(jié)構(gòu)體系由若干具有延性很好的分部結(jié)構(gòu)組成，各部分結(jié)構(gòu)之間用聯(lián)系構(gòu)件連接，作為結(jié)構(gòu)的“耗能元件”。此種“耗能元件”，應(yīng)進(jìn)行良好的設(shè)計(jì)，采取合理的構(gòu)造措施，使整個(gè)結(jié)構(gòu)在中、小地震下不壞，在預(yù)估的大地震下產(chǎn)生可允許的破壞，并消耗相當(dāng)?shù)牡卣疠斎肽芰?，保證所連接的分部結(jié)構(gòu)不壞，從而維持了整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定和繼續(xù)承受豎向荷載的能力，達(dá)到“裂而不倒”的設(shè)計(jì)要求。這種多道防線的應(yīng)用例子，是具有連梁的耦聯(lián)抗震墻，其中連梁便起到結(jié)構(gòu)“耗能元件”的作用。1964年美國阿拉斯加地震中安克雷廳市的麥克金列建筑的抗震墻連梁破壞便是一個(gè)例子。(2)多道防線的結(jié)構(gòu)體系類似框架-抗震墻結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的主要抗側(cè)力構(gòu)件是抗震墻，是第一道防線，當(dāng)抗震墻在一定強(qiáng)度的地震作用下遭受可允許的損壞，剛度降低或部分退出工作，并吸收相當(dāng)?shù)牡卣鹉芰靠郏蚣懿糠制鸬降诙婪谰€的作用。這種體系的設(shè)計(jì)既要考慮到抗震墻承受大部分的地震力，又要考慮到抗震墻剛度降低后框架部分能承擔(dān)一定的抗側(cè)力作用。新規(guī)范規(guī)定，規(guī)則的框架-抗震墻結(jié)構(gòu)中，任一層框架部分按框架和抗震墻協(xié)同工作分析的地震剪力不小于結(jié)構(gòu)底部總地震剪力的20%或框架部分各層按協(xié)同工作分析的地震剪力最大值的1.5倍(取二個(gè)值的較小值設(shè)計(jì))；不規(guī)則的框架-抗震墻結(jié)構(gòu)框架部分承擔(dān)的地震剪力，可按降低的抗震墻剛度與框架協(xié)同分析結(jié)果取值。(3)在結(jié)構(gòu)上設(shè)置專門的耗能元件。近年來研究利用摩擦耗能或者利用材料塑性耗能的元件，預(yù)期在大地震時(shí)，相當(dāng)一部分的地震能量消耗于這種耗能元件，以減少輸入主體結(jié)構(gòu)的地震能量，達(dá)到減輕主體結(jié)構(gòu)的破壞。3、建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)避免豎向強(qiáng)度與剛度突變建筑抗震性能的好壞，除取決于總體的強(qiáng)度、變形和吸能能力外，避免局部的抗震薄弱環(huán)節(jié)是十分重要的。某一層間，某一構(gòu)件，均可能成為結(jié)構(gòu)的抗震薄弱環(huán)節(jié)。薄弱環(huán)節(jié)的形成，往往由于以下的原因：(1)剛度突變。剛度突變是由于建筑體型復(fù)雜或抗震結(jié)構(gòu)體系在豎向布置的不連續(xù)不均勻產(chǎn)生。剛度不連續(xù)不均勻的部位，產(chǎn)生應(yīng)力集中，如果設(shè)計(jì)時(shí)沒有作必要的加強(qiáng)，便先于相鄰部位進(jìn)入屈服，剛度進(jìn)一步減小，在地震反復(fù)作用下，該部位的塑性變形繼續(xù)發(fā)展，我們稱之為塑性變形集中，最終可能導(dǎo)致嚴(yán)重破壞甚至倒塌。(2)屈服強(qiáng)度比突變。屈服強(qiáng)度比的含義不是指截面實(shí)際承載力本身，而是一個(gè)相當(dāng)?shù)谋戎?，即各層按?shí)際配筋和材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度計(jì)算的層間實(shí)際抗剪承載力同該層彈性層間剪力的比值。這個(gè)比值是影響結(jié)構(gòu)彈塑變形的重要參數(shù)。實(shí)際結(jié)構(gòu)各樓層的屈服強(qiáng)度比往往是不均勻的，如果給出各樓層屈服強(qiáng)度比沿樓層高度分布的折線圖，則該分布曲線的凹點(diǎn)將會(huì)形成結(jié)構(gòu)抗震的弱部位，在地震作用下率先屈報(bào)而出現(xiàn)較大的彈塑性變形。結(jié)構(gòu)的塑性變形集中是相當(dāng)復(fù)雜的問題。結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析表明，即使是規(guī)則的，剛度和強(qiáng)度變化均勻的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，仍然在某些部位先于其它部位進(jìn)入屈服，同樣在率先進(jìn)入屈服的部位發(fā)展變形，即一個(gè)結(jié)構(gòu)體系在復(fù)雜的地震作用下各部分不會(huì)同時(shí)進(jìn)入屈服狀態(tài)；屈服強(qiáng)度分布不均勻的結(jié)構(gòu)，彈塑性變形更為復(fù)雜。目前，確切地探明每一個(gè)結(jié)構(gòu)抗震薄弱部位的彈塑性變形還有許多困難。因此，當(dāng)前還是盡可能從體型上和結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)上，使剛度和強(qiáng)度變化均勻，盡量減少形成薄弱部位的因素，努力減少變形集中的程度，并采取相應(yīng)的抗震構(gòu)造措施提高結(jié)構(gòu)的變形能力。4、抗震結(jié)構(gòu)體系應(yīng)具有良好的吸能能力抗震結(jié)構(gòu)體系應(yīng)具有良好的吸能能力，即抗震結(jié)構(gòu)體系應(yīng)同時(shí)具備必要的強(qiáng)度、剛度和良好的延性(或變形能力)。如果抗震結(jié)構(gòu)體系有較高的抗側(cè)力強(qiáng)度，但同時(shí)卻缺乏足夠的延性，如不配筋的砌體結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)構(gòu)在地震時(shí)很容易破壞，其抗震性能是不好的；另一方面，如果結(jié)構(gòu)有較大的延性，但抗側(cè)力的強(qiáng)度不高，剛度不足，如純框架結(jié)構(gòu)，這樣在不大的地震作用下就產(chǎn)生較大的變形，其抗震性也是不理想的，歷次大地震中，鋼筋混凝土純框架嚴(yán)重破壞，甚至倒塌，是屢見不鮮的。較高的抗側(cè)力強(qiáng)度、剛度和較大的變形能力的結(jié)合，使抗震結(jié)構(gòu)體能做較大的功，具有較大的吸能能力，結(jié)構(gòu)便具有較大的抗震潛力。砌體結(jié)構(gòu)，如果加上周邊約束或砌體中配置鋼筋，便有較好的變形能力，其抗震潛力就大了；有較大變形能力的框架結(jié)構(gòu)，如果在框架中增加墻，形成帶框的抗震墻，其抗震潛力也就大了。日本武滕清對高層鋼框架建筑，鑲?cè)霂жQ縫的預(yù)制混凝土墻板，不僅增加了柔性框架的抗側(cè)力強(qiáng)度和剛度，以阻止側(cè)力作用過大的位移，同時(shí)大大地改善了在強(qiáng)地震中結(jié)構(gòu)有能量吸收能力和延性性能。在抗震墻結(jié)構(gòu)體系中，如果鋼筋混凝土抗震墻設(shè)計(jì)得正確，將具有足夠的強(qiáng)度和延性，對抗震帶來很大的好處。因?yàn)轭愃七@樣的結(jié)構(gòu)有很好的“強(qiáng)韌性”，具有很大的抗震潛力。5、各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)具有良好的延性各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件是組成抗震結(jié)構(gòu)體系的基本元件，每一個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件如都能設(shè)計(jì)成具有良好延性(變形能力)，避免脆性破壞，則結(jié)構(gòu)經(jīng)受地震破壞會(huì)仍能修復(fù)使用。在規(guī)范中提出的“設(shè)防烈度可修”的設(shè)防目標(biāo)，就是依靠提高的延性能力來達(dá)到；新規(guī)范第條和條，提出對構(gòu)件和連接的要求，以及規(guī)范的全部抗震措施，便是為提高各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的延性能力而作的規(guī)定。四、非線性靜力分析非線性靜力分析方法是GB20011-2001第三章條規(guī)定的，對結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下進(jìn)行彈塑性變形分析的一種方法，但對此法沒有作具體的規(guī)定，目前國內(nèi)工程界對此法還接觸不多，因此，本章稍加敘述。非線性靜力分析方法(NonlinearStaticProcdure)亦稱推覆分析法(PushOverAnalysis)在日本稱荷重增分解析法，是將沿結(jié)構(gòu)高度為某種規(guī)定分布形式的側(cè)向力，靜態(tài)、單調(diào)作用在結(jié)構(gòu)計(jì)算模型上，逐步增加這個(gè)側(cè)向力，直到結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移超過容許限值，或認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞接近倒塌為止。在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生側(cè)向位移的過程中，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力和變形可以計(jì)算出來，觀察其全過程的變化，判別結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的破壞狀態(tài)，比一般線性抗震分析提供更為有用的設(shè)計(jì)信息。在強(qiáng)地震作用下，結(jié)構(gòu)處于彈塑性工作狀態(tài)，目前的承載力設(shè)計(jì)方法，不能有效估計(jì)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的工作性能，非線性靜力分析，可以估計(jì)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性變形，結(jié)果比承載力設(shè)計(jì)更接近實(shí)際。非線性靜分析與非線性時(shí)程分析比較可以獲得較為穩(wěn)定的分析結(jié)果，減少分析結(jié)果的偶然性，同時(shí)花費(fèi)較少的分析時(shí)間和勞力。非線性靜力分析方法的研究，在美國已經(jīng)有20多年，20世紀(jì)90年代初，為發(fā)展“性能設(shè)計(jì)”，又加大了該方法的研究力度，現(xiàn)在有若干個(gè)分析方法，這些方法有共同點(diǎn)，即都要首先建立力-位移曲線，但在評價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震能力是否滿足需要上，各取不同的辦法。FEMA273(1)采用“目標(biāo)位移法(TargetDisplacementMethod)”，用一組修正系數(shù)，修正結(jié)構(gòu)在“有效剛度”時(shí)的位移值，以估計(jì)結(jié)構(gòu)非線性非彈性位移。ATC-40（2）采用“承載力譜法(CapacitySpectrumMethod)，先建立5%阻尼的線性彈性反應(yīng)譜，再用能量耗散效應(yīng)降低反應(yīng)譜值，并以此來估計(jì)結(jié)構(gòu)的非彈性位移。以上這兩種方法，都是以彈性反應(yīng)譜為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)化成等效單自由度體系，因此它主要反映結(jié)構(gòu)第一周期的性質(zhì)，當(dāng)較高振型為重要時(shí)，如較高的高層建筑和具有局部薄弱部位的建筑，采用非線性靜力分析法要受限制。（1）FederalEmergencyMamagememtAngency(聯(lián)邦應(yīng)急管理機(jī)構(gòu))（2）AplliedTechmologyCoumcil(應(yīng)用技術(shù)委員會(huì))為彌補(bǔ)以上的非線靜力分析的不足，也可用推復(fù)法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的各層層間的力-位移骨架曲線，配以合適的恢復(fù)力模型，再用輸入地震波和時(shí)程分析法計(jì)算各層的層間位移時(shí)程曲線，以估計(jì)層間變形是否滿足設(shè)計(jì)需要。非線性靜力分析，基本工作分兩個(gè)部分：第一部分是建立側(cè)向荷載作用下的結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線圖；第二部分是對結(jié)構(gòu)抗震能力的評估(一)建立側(cè)向荷載作用下結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線圖1、一般步驟(1)建立結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的計(jì)算模型(2)確定側(cè)向荷載分布形式作用在結(jié)構(gòu)高度方向的荷載分布形式，應(yīng)能近似地包絡(luò)住地震過程的慣性力沿結(jié)構(gòu)高度的實(shí)際分布。當(dāng)為三維分析時(shí)，荷載在水平方向分布應(yīng)能模擬每一樓層橫板上的慣性力分布。豎向分布形式一般有以下幾種：①均勻分布形式，這種形式是考慮側(cè)向荷載同每一樓層上的總重成正比；②第二種形式通常稱為“振型分布”形式，有二種選擇：a、當(dāng)基本振型中有總重量的75%以上參予時(shí)，側(cè)向荷載的分布形式，可以用底部力法中側(cè)力系數(shù)的分布形式來代表。b、側(cè)向荷載分布與結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜振型分析法得出的樓層一致，其中應(yīng)包含足夠的振型組合數(shù)使總重量的90%能夠參予振動(dòng)。側(cè)向荷載的分布，還可以有其它的選擇形式，諸如分布形式使樓層慣性力同結(jié)構(gòu)的變形形狀成比例(FajfarandFischinger,1988)，分布形式基于每一步加載時(shí)的割線剛度導(dǎo)出的振型形狀(EberhardandSozen,1993)，分布形式使作用于樓層的荷載與樓層第一步的抗剪強(qiáng)度成正比例(Bracciandetal.1995)。(3)側(cè)向荷載增加到最薄弱的構(gòu)件達(dá)到剛度發(fā)生明顯的變化，一般達(dá)到結(jié)構(gòu)屈服荷載或構(gòu)件達(dá)到屈服(或抗剪)承載力；結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型中，“屈服”后的構(gòu)件剛度應(yīng)予以修正，對修正后的計(jì)算模型，繼續(xù)加大側(cè)向荷載(荷載控制)或位移(位移控制)，此時(shí)可以采用同一個(gè)側(cè)向荷載分布形式，或采用規(guī)定容許的新的分布形式；構(gòu)件性能的修正，可采用以下的辦法：a、在彎曲構(gòu)件達(dá)到屈服承載力處(可能在梁的端部或柱和墻的底部)設(shè)一鉸，b、抗震墻在樓層達(dá)到壓屈后，承載力迅速降低時(shí)，取消其抗剪強(qiáng)度，c、支撐構(gòu)件達(dá)到壓屈后，承載力迅速降低時(shí)，取消這個(gè)支撐，d、當(dāng)構(gòu)件在剛度減小后仍能繼續(xù)承擔(dān)荷載時(shí)，修正其剛度。(4)重復(fù)步驟(3)，直到更多的構(gòu)件達(dá)到屈服(或抗剪)承載力；對“屈服”結(jié)構(gòu)加載全過程的荷載形式仍可保持原樣，也可以采用另外的可選擇的分布形式；在每一加載階段，每個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力及彈性和塑性變形應(yīng)予計(jì)算出來。(5)所有加載階段構(gòu)件內(nèi)力和變形都應(yīng)記載下來，以期獲得各個(gè)階段所有構(gòu)件的總內(nèi)力和變形(彈性和塑性)。(6)加載過程繼續(xù)到結(jié)構(gòu)性能達(dá)到不可接受的水平，或者頂點(diǎn)位移超過設(shè)計(jì)地震下控制點(diǎn)處的最大位移。(7)作出控制點(diǎn)的位移與底部剪力在不同加載階段關(guān)系曲線，作為代表結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)圖；曲線坡度的改變，表明不同構(gòu)件屈服(或失效)程度。2、荷載-位移曲線(1)理想化的荷載-位移曲線如圖4.4-1所示在側(cè)向總剪力(結(jié)構(gòu)底部剪力)作用下，結(jié)構(gòu)變形經(jīng)彈性變形范圍OA進(jìn)入非線性變形范圍ABC，并經(jīng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)起點(diǎn)進(jìn)入失穩(wěn)以致倒塌的CDE范圍。但在實(shí)際推覆分析(Push-Over)中，在接近C及進(jìn)入CDE階段時(shí)，如分析的軟件功能不足，往往因?yàn)榉e分不收劍得不到曲線的全過程；現(xiàn)在已經(jīng)有人對此作了研究并采取處理措施，從而能夠獲得荷載-位移的彈塑性全過程曲線。如果結(jié)構(gòu)具有較大的變形能力(延伸)和較大的承載能，則在曲線B點(diǎn)仍在上升階段，即容許彈塑性變形尚未達(dá)到C點(diǎn)，仍可以獲得足夠的曲線線段供研究分析結(jié)構(gòu)抗震能力之用。(2)推覆分析得到的荷載-位移曲線是側(cè)向總剪力同頂點(diǎn)側(cè)向位移(是結(jié)構(gòu)各層間位移之總和)，而規(guī)范要求分析的抗震性能是某個(gè)薄弱層間位移，因此再要通過頂點(diǎn)位移來觀察層間位移，兩者的關(guān)系在分析過程中是可以得到的。(3)荷載-位移曲線可以進(jìn)一步簡化為雙線性或三線性骨架曲線，簡化的方法可用等能量方法。(二)結(jié)構(gòu)抗震能力的評估通過推覆分析得到荷載-位移曲線后，還不能立即從圖上某一點(diǎn)的位移確定為能代表結(jié)構(gòu)抗震性能的“目標(biāo)位移”與規(guī)范規(guī)定的容許變形限制來比較，以確定結(jié)構(gòu)的抗震能力是否達(dá)到要求，因?yàn)榭垢卜治鍪前岩粋€(gè)多自由度體系的結(jié)構(gòu)，按照等效的單自由度結(jié)構(gòu)來處理，其外作用(這里叫地震需求)和結(jié)構(gòu)反應(yīng)(這里叫結(jié)構(gòu)的承載能力)要經(jīng)過一系列的轉(zhuǎn)換處理。處理方法有多種，這里介紹“承載力譜法”和“目標(biāo)位移法”。1、承載力譜法這個(gè)方法是美國ATC-40采用的方法，也是日本新的建筑基準(zhǔn)法(BSL2000)采用的方法。這個(gè)方法的基本思想是，建立兩條相同基準(zhǔn)的譜線：一條是由荷載-位移曲線轉(zhuǎn)化為承載力譜線(亦稱供給譜線)，另一條是由加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為ADRS譜(亦稱需求譜線)，把兩條線放在同一個(gè)圖上，兩曲線的交點(diǎn)定為“目標(biāo)位移”點(diǎn)(或“結(jié)構(gòu)抗震性能”點(diǎn))，再同位移容許值比較，確定是否滿足抗震要求。(1)承載力譜的轉(zhuǎn)換為了從承載力曲線(Push-OverCurve)轉(zhuǎn)變?yōu)槌休d力譜，需要一點(diǎn)、一點(diǎn)的轉(zhuǎn)換；從承載力曲線上任一點(diǎn)的，頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)換到承載力譜的相應(yīng)的點(diǎn),可采用以下的式子：(4.4-1)(4.4.-2)式中--第一振型質(zhì)量系數(shù)；--第一振型參予系數(shù)--第一振型頂點(diǎn)振幅。由荷載-位移曲轉(zhuǎn)換為承載力譜，如圖4.4-2所示。(1)ADRS譜的建立①反應(yīng)譜的轉(zhuǎn)換由標(biāo)準(zhǔn)的加速度反應(yīng)譜(Sa-T譜)轉(zhuǎn)換為Sa-Sd譜(譜加速度為縱座標(biāo)，譜位移為橫座標(biāo))，便是ADRS譜(Mahaney,1993)。反應(yīng)譜曲線上的每一點(diǎn)，同譜加速度Sa，譜速度Sv，譜位移Sd和周期T有確定的關(guān)系，要從標(biāo)準(zhǔn)的加速度反應(yīng)譜Sa-T模式轉(zhuǎn)換為ADRS模式，必須確定曲線上每一點(diǎn)的相應(yīng)于Sai和Ti的Sdi值，其關(guān)系可從下式求得：(4.4-3)標(biāo)準(zhǔn)的需求反應(yīng)譜包含一組常量的譜加速度和另一組常量的譜速度；在周期Ti處的譜加速度和譜位移有如下關(guān)系。(4.4-4)標(biāo)準(zhǔn)模式的反應(yīng)譜與ADRS模式的轉(zhuǎn)換，如圖4.4-3所示。②反應(yīng)譜的阻尼調(diào)整尋找地震需求與承載力供給之間的關(guān)系前，須考慮結(jié)構(gòu)非線性耗能性質(zhì)對地震需求的折減；當(dāng)?shù)卣鹱饔糜诮Y(jié)構(gòu)，達(dá)到非線性狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)的能量耗散可以視為結(jié)構(gòu)粘性阻尼與滯回阻尼的組合；滯回阻尼用等效粘性阻尼來代表，并用來調(diào)低地震需求譜；滯回阻尼與滯回環(huán)以內(nèi)的面積大小有關(guān)，因此要設(shè)定滯回曲線，一般采用雙線型曲線代表承載力曲線，來估計(jì)有效阻尼(圖4.4.-4)；等效粘性粘，可由圖所示的參數(shù)確定：(4.4-5)式中ED--阻尼耗能，等于由滯回環(huán)包圍的面積，即平行四邊形面積；ES--最大的應(yīng)變能，等于陰影斜線部分的三角形，即apap/2。建筑雙線性滯回曲線圖，需要首先假定,dp，這一點(diǎn)是決定等效阻尼大小和地震需求曲線的位置的一個(gè)座標(biāo)點(diǎn)，是結(jié)構(gòu)抗震性能的試設(shè)點(diǎn)。(3)地震需求譜圖中的參數(shù)是用來計(jì)算折減系數(shù)，對5%阻尼的ADRS譜時(shí)行折減，為地震需求譜。承載力譜與調(diào)整后的需求譜放在同一個(gè)ADRS圖上，如圖所示，兩組曲線有一個(gè)交匯點(diǎn)，如果這個(gè)交點(diǎn)與ap,dp點(diǎn)相近，則此點(diǎn)可視為“性能點(diǎn)”(PerformancePoint),或稱“目標(biāo)位移點(diǎn)”，如果此點(diǎn)遠(yuǎn)離ap,dp點(diǎn)，則計(jì)算過程須重復(fù)進(jìn)行，直至達(dá)到滿意為止。2、目標(biāo)位移法這個(gè)方法是FEMA273推薦的方法，這個(gè)方法的基本思想是建立控制點(diǎn)的“目標(biāo)位移”。建筑頂層的質(zhì)量中心(屋頂小間不作為頂層)定為結(jié)構(gòu)的位移控制點(diǎn)。目標(biāo)位移由下式確定：(4.4-5)①有效基本周期Te的確定式中T--彈性基本周期，用彈性動(dòng)力分析確定；K1，Ke--分別為結(jié)構(gòu)彈性側(cè)向剛度和結(jié)構(gòu)有效側(cè)向剛度。②K和Ke的確定如圖4.4-6，將荷載-位移曲線用雙線型折線代替，初始剛度為K，在曲線上0.6倍屈服剪力處的割線剛度稱為有效剛度Ke。(1)系數(shù)C0譜位移與頂點(diǎn)位移修正系數(shù)這個(gè)系數(shù)考慮了多自由度的頂點(diǎn)位移和等效單自由度體系位移之間的差，可以按下面的方法之一計(jì)算得到。①取控制點(diǎn)平面處的彈性第一振型參予系數(shù)值(4.4-6)式中Gi--i平面上的重量；Xli，X1n--第一振型i點(diǎn)和頂點(diǎn)平面上的振型相對位移。②采用實(shí)際的結(jié)構(gòu)沿高度方向的變形曲線，求控制點(diǎn)平面處的拓型參予系數(shù)值。③C0采用下表表列數(shù)值(假定第一振型為直線)樓層數(shù)123510修正系數(shù)1.01.21.31.41.5(2)C1最大非彈性位移與由線性彈性反應(yīng)計(jì)算出的位移差的修正系數(shù)這個(gè)系數(shù)考慮到非線性位移反應(yīng)與線性位移反應(yīng)在控制點(diǎn)的差異，F(xiàn)EMA273根據(jù)理論和實(shí)驗(yàn)資料，建議C1取以下的數(shù)值：(4.4-7)式中Tg--反應(yīng)譜特征周期R--彈性的計(jì)算內(nèi)力與計(jì)算的屈服承載力的比值，由下式計(jì)算得到：(4.4-8)式中Vy--非線性靜力分析計(jì)算的屈服承載力，非線性荷載-位移曲線(即底部剪力和控制點(diǎn)的位移之間關(guān)系曲線)采用雙線型；G--全部恒載和部分可變荷載組合值。(3)系數(shù)C2滯回線形形狀對最大位位移反應(yīng)的影影響修正系數(shù)數(shù)上述C1系數(shù)的取取值，是基于于非彈性的單單自由度體系系的平均反應(yīng)應(yīng)，具有雙線線性滯回模型型，如果滯回回環(huán)存在明顯顯捏攏或剛度度退化，則其其能量吸收及及消耗能力將將會(huì)減小，并并將產(chǎn)生更大大的位移，目目前只有少量量資料能定量量估計(jì)這種位位移增大影響響，僅僅知道道對周期短，強(qiáng)強(qiáng)度低，捏攏攏現(xiàn)象很明顯顯的結(jié)構(gòu)，這這種影響很為為重要，而且且非線性程度度愈小，捏攏攏的程度也愈愈小?；谝陨系恼J(rèn)識和和判斷，F(xiàn)EEMA2733給出了如下下表的C2系數(shù)，其中中考慮了兩種種因素，一是是地震作用的的大?。ǚ秩齻€(gè)水平，超超越概率分別別為50年50%，50年10%和50年2%），另一一是結(jié)構(gòu)或構(gòu)構(gòu)件的承載力力和剛度退化化的程度。C2系數(shù)取值表T=0.1(s))TTg(s)地震作用水平結(jié)構(gòu)和構(gòu)件承載和和剛度退化類類型Ⅰ(a)Ⅱ(b)Ⅰ(a)Ⅱ(b)50年超越概率550%1.01.01.01.050年超越概率110%1.31.01.11.050年超越概率22%1.51.01.21.0注：a、任一層在設(shè)設(shè)計(jì)地震下，30%以上的樓層剪力，由可能產(chǎn)生承載力或剛度退化的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承擔(dān)的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)和構(gòu)件包括：中心支撐框架，支撐只承提拉力的框架，非配筋砌體墻，受剪破壞為主的墻(或柱)，或由以上結(jié)構(gòu)組合成的結(jié)構(gòu)類型。b、上述以外的的各類框架。(4)系數(shù)C3動(dòng)力效應(yīng)應(yīng)放大系數(shù)對屈服后具有正剛剛度的結(jié)構(gòu)，C3=1，屈服后具有負(fù)剛度的結(jié)構(gòu)，C3可按下式計(jì)算：(4.4--9)式中--屈服后剛剛度與有效剛剛度之比(圖4.4-66)T---彈性結(jié)結(jié)構(gòu)基本周期期--穩(wěn)定系數(shù)(4.44-10)式中--i層以以上重力荷載載代表值--第i層樓層層質(zhì)心處的彈彈性和塑性層層間位移VVi--第i層地震剪力力設(shè)計(jì)值hi--第i層層間高度度。五、重力二階效應(yīng)應(yīng)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范范(500111-20011)第三章條條規(guī)定：“當(dāng)樓層以上上重力荷載與與該樓層地震震層間位移的的乘積除以該該樓層地震剪剪力與樓層高高度乘積之商商大于0.11時(shí)，應(yīng)考慮慮重力二階效效應(yīng)的影響”。重力二階效應(yīng)當(dāng)柔性結(jié)構(gòu)，如鋼鋼和鋼筋混凝凝土框架結(jié)構(gòu)構(gòu)，受到水平平荷載時(shí)，其其水平位移，會(huì)會(huì)引起由于上上部重力荷載載產(chǎn)生的額外外附加的(二階)傾覆彎矩。如圖4.5-1,,MM=M1+M2=FE.h+P(4..5.-1))式中，為初始(一一階)彎矩，為二階階彎矩，M2的加入，又又使增大，同同時(shí)又對附加加彎矩進(jìn)一步步增大，如此此反復(fù)，對柔柔弱的結(jié)構(gòu)，可可能產(chǎn)生積累累性的變形增增大而導(dǎo)致結(jié)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌塌。如圖4..5-21、穩(wěn)定系數(shù)取二階彎矩與一階階彎矩之比為為，稱之為穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)：GB50011--2001規(guī)規(guī)定，各層的的穩(wěn)定系數(shù)II取值為：(4.5--2)式中--i層以以上重力荷載載計(jì)算值；--i層樓層層質(zhì)心處的層層間位移值；；VVi--i層地地震剪力設(shè)計(jì)計(jì)值；hhi--i層層層間高度。當(dāng)時(shí)，不考慮二階效效應(yīng)影響，其其上限則受彈彈性和彈塑性性層間位移角角限值控制。對對混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)，彈性位移移角限值較小小，一般均在在0.1以下，建建議可不考慮慮重力二階效效應(yīng)的影響。當(dāng)在彈性分析時(shí)，作作為簡化方法法，重力二階階效應(yīng)的內(nèi)力力增大系數(shù)可可取當(dāng)在彈塑性分析時(shí)時(shí)，宜采用考考慮所有受軸軸向力的結(jié)構(gòu)構(gòu)和構(gòu)件的幾幾何剛度的計(jì)計(jì)算機(jī)程序進(jìn)進(jìn)行重力二階階效應(yīng)分析，亦亦可采用其它它簡化分析方方法。2、幾何剛度(1)索的幾何剛度度如圖4.5-3一一索長L，具有初始始拉力T，如果索二二端受到側(cè)向向位移Vi和Vj，則索單元元必然產(chǎn)生附附加力Fi和Fj，以維持平平衡位置。圍繞j取矩，可及及平衡方程如如下：((4.5-33)取豎向力平衡：(4.55-4)4.5-3、4..5-4式聯(lián)聯(lián)合，則側(cè)向向力可表示為為側(cè)向位移及及矩陣：或(44.5-5))可注意到2×2，幾幾何矩陣，KKg是桿件長度度和外力的函函數(shù)，而非索索的力學(xué)性質(zhì)質(zhì)的函數(shù)，因因此，稱此矩矩陣為“幾何”或“應(yīng)力”剛度矩陣以以區(qū)別“力學(xué)”剛度陣，后后者是基于桿桿件的物理性性質(zhì)。幾何剛度存在于所所有結(jié)構(gòu)中，只只不過當(dāng)它與與結(jié)構(gòu)體系的的力學(xué)剛度比比較為足夠大大時(shí)，才為重重要。(2)桿件的幾何何剛度在桿件的變形狀況況為端部受彎彎產(chǎn)生轉(zhuǎn)角和和并產(chǎn)生附加加彎矩Mi和Mj，其力和變形的關(guān)系系由[Cloough結(jié)構(gòu)構(gòu)動(dòng)力學(xué)]可表達(dá)為：：或FG=KKGV(44.5-6))沒有剪應(yīng)變的梁，其其彈性的力--變形-關(guān)系為：或(4.5-7))4.5-6式為幾幾何剛度聯(lián)系系的力與變形形關(guān)系，4..5-7式為為物理剛度聯(lián)聯(lián)系的力和變變形關(guān)系，而而作用在梁單單元上的總力力為：(44.5-88)如果桿件上作用很很大的軸向力力且保持常量量，只須形成成總剛度矩陣陣，即可進(jìn)行行由于幾何剛剛度加進(jìn)計(jì)算算后的影響結(jié)結(jié)果，且當(dāng)所所受軸力為壓壓力時(shí)，幾何何剛度為負(fù)剛剛度，計(jì)算結(jié)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生應(yīng)應(yīng)力軟化，或或軟化效應(yīng)。幾何剛度在重力二二階效應(yīng)分析析中，對所有有結(jié)構(gòu)體系，是是通用的分析析程序應(yīng)該考考慮的問題，包包含二階效的的靜力和動(dòng)力力問題。(二)靜力和動(dòng)力的的重力二階效效應(yīng)分析本節(jié)介紹文獻(xiàn)[111]的方法法，是SAPP2000程程序分析重力力二階效應(yīng)的的依據(jù)?？紤]慮到在建筑結(jié)結(jié)構(gòu)中，建筑筑的重量在側(cè)側(cè)向運(yùn)動(dòng)過程程保持常量，且且結(jié)構(gòu)總體位位移與結(jié)構(gòu)總總尺寸比為較較小量?？墒故菇ㄖ闹亓αΧA效應(yīng)線線性化，并直直接加入建筑筑結(jié)構(gòu)的基本本分析方程中中去，使這個(gè)個(gè)效應(yīng)持續(xù)的的包含在靜力力和動(dòng)力分析析當(dāng)中。這樣樣獲得的位移移，振型和頻頻率，體現(xiàn)出出\結(jié)構(gòu)是自動(dòng)動(dòng)的軟化，構(gòu)構(gòu)件的力滿足足靜力和動(dòng)力力穩(wěn)定條件，并并反映附加的的彎矩同直接接計(jì)算得的位位移相一致。下面是方法的基本本解釋1、變形位置的平衡衡方程如圖4.5-5aa所示，一個(gè)個(gè)豎向懸臂結(jié)結(jié)構(gòu)，在側(cè)向向位移狀態(tài)下下，考慮由于于單一質(zhì)量((或某i層的重力)在i樓層產(chǎn)生的的附加傾覆力力矩，其總的的傾覆效應(yīng)是是所有樓層重重力產(chǎn)生的同同樣結(jié)果之和和。圖是用等等效的靜力作作用產(chǎn)生同樣樣的傾覆力，或或以矩陣表示示：(44.5-9))圖4.5-b中的側(cè)側(cè)向力可以對對所有的樓層層進(jìn)行計(jì)算，再再加到外荷載載作用上去，則則結(jié)構(gòu)的側(cè)向向平衡方程：：(4..5-10))式中K---與樓層側(cè)向向位移u相應(yīng)的側(cè)向向剛度矩陣；；FF--已知的的側(cè)向荷載；；LL--含Gi/hi因子的矩陣陣。上式可以寫成以下下形式：(44.5-111)式中上式可以直接求出出側(cè)向位移，桿桿件的內(nèi)力也也可以由這些些位移計(jì)算出出來(與所用的線線性理論一致致)，并可獲得得與變形后位位置相應(yīng)的平平衡狀態(tài)。解4.5-11式存存在一個(gè)問題題，即K*矩陣是不不對稱的，然然而如用另一一個(gè)靜力等效效荷載系統(tǒng)代代替圖4.55-5b中的的側(cè)向荷載，矩矩陣可以變成成對稱。作用在i平面上的的總的傾覆力力矩為：(4.5--12)i平面上的總位移uui可以寫成：：(4.55-13)因此，4.5-112式可以寫寫成：(44.5-144)每層的重力Gi的的側(cè)向位移產(chǎn)產(chǎn)生的傾覆效效應(yīng)，可以成成為分布在ii層以下各樓樓層上的力偶偶，或者在ii平面上由于于j層的重力在在i和j+1平面上上的力為：(4.5--15)由于傾覆效應(yīng)是累累加的，所有有j層以上的樓樓層重力產(chǎn)生生的在j層平面的力力為：(4.5--16)其中Gj為j樓層層以上總的靜靜力荷載：L變成對稱形式，就就不須特別求求解非對稱方方程。值得注意的是4..5-16式式正好是4..5-5式中中只包含軸力力的效應(yīng)的柱柱的“幾何剛度”的形式，因因此，這里給給出關(guān)系式，完完全等效于通通常在非線性性結(jié)構(gòu)分析中中，用來建立立剛度增量更更為理論化的的方法。2、三維結(jié)構(gòu)方程方程4.5-166可以直接用用于各樓層持持質(zhì)心和剛心心均位于同一一豎向軸上時(shí)時(shí)的樓層在x、y兩個(gè)方向上上的分析。然然而，對于有有扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)（各各樓層的質(zhì)心心和剛心不重重合，且均不不在上、下樓樓層的同一個(gè)個(gè)豎向軸）時(shí)時(shí)，則須引入入結(jié)構(gòu)的三維維剛度，即在在質(zhì)心處有二二個(gè)平移，uux、uy和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)ur如圖4.5--6a。在方程4.5-116的傾覆力力矩上，應(yīng)加加上由于分布布在樓層上的的有限大的樓樓層質(zhì)量產(chǎn)生生的二階力矩矩，且在x、y座標(biāo)處，由由于質(zhì)量位移移產(chǎn)生的傾覆覆力的增量為為：(4.5--17)以質(zhì)量中心為原點(diǎn)點(diǎn)的，在樓層層i的位移為：：(44.5-188)質(zhì)心的力的增量，用用x、y點(diǎn)的力的增增量表達(dá)：(4.55-19)將方程4.5-118、4.5-119聯(lián)合起來來，并把樓層層面積合成整整體，則可獲獲得質(zhì)心處的的力的方程：：(4..5-20))式中ri--樓層層的i平面內(nèi)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；--的近似值，PPm為實(shí)際重力力在第m根柱產(chǎn)生的的軸力，r為柱位置。樓層的力偶，必須須作用在i層和所有樓樓層平面的質(zhì)質(zhì)量中心，對對i=1到N，j=i到N時(shí)，(如圖所示)，力的方程程可如下：((4.5-221)或可寫成式中“，”表示所有層的力和和位移都是直直接位于樓層層i的質(zhì)心之下下，如圖4..5-6b各各層的質(zhì)心可可能不在同一一個(gè)位置，因因此有必要把把所有的力轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到每一層層的質(zhì)心處。對對j層和j+1層，作作用在各層質(zhì)質(zhì)心處的力為為： (4..5-22))或可寫成同樣，位移與質(zhì)心心位移Uj可以用下式式表達(dá)：由此，在j樓層層平面處由于于i層重力產(chǎn)生生的傾覆力矩矩為：(4.5--23)式中這些矩陣必須計(jì)算算并加上i==1到N和j=i到N的側(cè)向剛度度。3、不須修改計(jì)算機(jī)機(jī)程序的重力力二階效應(yīng)分分析4.5-16式給給出第j樓層側(cè)向力力-位移方程(負(fù)剛度)。這個(gè)2×2的幾何剛度度矩陣是與棱棱柱體柱的剛剛度矩陣相同同(該柱在頂部部和根部的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)為零)，因此，有有可能在建筑筑的上下層間間引入“虛擬柱”，并設(shè)定合合適的虛擬柱柱的有關(guān)性質(zhì)質(zhì)，以達(dá)到幾幾何剛度相同同的效果。“虛擬柱”的力-位位移方程為：：(44.5-244)因此如果，柱子的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量選選擇為：代入4.5-244式中，則“虛擬柱”便具有與幾幾何剛度相同同的剛度值。這個(gè)方法可以引伸伸到三維的分分析模型中去去，只須將jj層的“虛擬柱”設(shè)置在j層以上所有有樓的質(zhì)量中中心，且扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剛度可以用用每一個(gè)“虛擬柱”的扭轉(zhuǎn)常數(shù)數(shù)予以包括。有關(guān)這方面的較詳詳細(xì)信息，可可參閱下節(jié)。(三)簡化的重力二階效效應(yīng)分析方法法重力二階效應(yīng)的簡簡化分析方法法很多。本節(jié)節(jié)介紹文獻(xiàn)[[12]的一一種方法，可可以用來分析析不對移結(jié)構(gòu)構(gòu)的重力二階階效應(yīng)，其基基本思想和方方法是在標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的一階效應(yīng)應(yīng)計(jì)算程序中中引入具有負(fù)負(fù)剛度的“虛擬柱(FictiitioussCollumn)”，可直接完完成對二階效效應(yīng)的分析，不不須采用繁瑣瑣的、費(fèi)時(shí)的的反復(fù)迭代技技術(shù)。方法的依據(jù)是：①①作用在建筑筑結(jié)構(gòu)框架柱柱上的重力荷荷載，通常比比歐拉屈服荷荷載相對較低低；②由于傾覆力力矩對柱子軸軸向力的增大大效應(yīng)，通常常為很小，并并在某種范圍圍內(nèi)相互抵消消。這些情況在地震作作用下結(jié)構(gòu)的的工作狀態(tài)是是存在的，從從而允許簡化化結(jié)構(gòu)的幾何何剛度矩陣，近近似地使非線線性問題線性性化。對這些結(jié)構(gòu)，柱的的常量幾何剛剛度矩陣是三三對角矩陣，如如圖4.5--7和表達(dá)式式4.5-225，通常假假定樓板自身身平面內(nèi)是剛剛性的，整個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)的幾何何剛度是將全全部柱的側(cè)移移效應(yīng)累加起起來獲得。相相加后的幾何何剛度矩陣，仍仍是如4.55-25式三三對角矩陣。這個(gè)三對角線的矩矩陣，可視為為平行于實(shí)際際結(jié)構(gòu)，具有有負(fù)剛度性質(zhì)質(zhì)的，虛擬剪剪切梁的剛度度矩陣，如圖圖4.5-88所示，這種種模擬允許使使用一階的平平面框架計(jì)算算機(jī)程序來估估算二階效應(yīng)應(yīng)。由圖4.5-7可可見，層剪力力乃是與柱軸軸向力Pi成正比的力力。(4.55-25)式中--產(chǎn)生不不穩(wěn)定的側(cè)向向力Pi--i層柱柱子一階軸力力之和hi--層高--i平面的側(cè)側(cè)向位移令為i層的虛擬柱的剪切切剛度：(44.5-266)由此，((4.5-227)式中j--ii層總共的柱柱子數(shù)?？梢娞摂M柱的負(fù)剪剪切剛度，等等于i層總的軸向向力Pi。當(dāng)計(jì)算機(jī)機(jī)程序不能模模擬剪切位移移時(shí)，可以采采用轉(zhuǎn)動(dòng)為固固定的，平移移為自由的，受受彎柱子作用用計(jì)算模型。(4.55-28)由此，(4.55-29)上述公式的建立是是基于柱子在在層間是按直直線形式變位位。實(shí)際上柱柱子有端部彎彎矩，還由于于變位后的柱柱子中心軸線線與軸力之間間有偏心，產(chǎn)產(chǎn)生附加的側(cè)側(cè)移力等，這這些效應(yīng)不大大，可以近似似地估計(jì)一個(gè)個(gè)放大系數(shù)，相相應(yīng)地(4..5-30))(44.5-311)式中。在三維情況下(結(jié)結(jié)構(gòu)有二個(gè)方方向的水平位位移和一個(gè)繞繞豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng))，結(jié)構(gòu)的線線性化幾何剛剛度矩陣不再再是三對角了了。但當(dāng)側(cè)向向位移向量及及相應(yīng)的矩陣陣分隔成二個(gè)個(gè)平移和一個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每每一個(gè)分隔后后的幾何剛度度仍保持三對對角的形式。這這樣仍然可以以對非對稱結(jié)結(jié)構(gòu)的幾何剛剛度矩陣按照照具有負(fù)剛度度性質(zhì)的柱子子來模擬，在在此情況下，前前面計(jì)算的虛虛擬柱的剪切切性質(zhì)(平面座標(biāo)以以及其扭轉(zhuǎn)性性質(zhì))必須一層一一層來確定。虛擬柱的位置應(yīng)設(shè)設(shè)在樓層柱子子的荷載中心心(CG)。圍繞繞CG的該柱的的負(fù)扭轉(zhuǎn)剛度度，按以下表表達(dá)式確定。(4..5-32))式中dx，ddy--柱子距CG在x和y方向的距距離。(4..5-33))因此由此可見，虛擬柱柱的扭轉(zhuǎn)剛度度可以取樓層層重力荷載和和繞CG的慣性矩矩的平方的乘乘積。CG的位置和G的的大小，取決決于樓層軸力力的分布，同同的情況不同同。這里忽略略了側(cè)向力和和二階力對這這一分布的影影響，會(huì)產(chǎn)生生一些誤差，但但影響不大..當(dāng)計(jì)算機(jī)程序無法法模擬梁構(gòu)件件的扭轉(zhuǎn)性質(zhì)質(zhì)時(shí)，4.55-29式定定義的等效受受彎構(gòu)件可用用來代表虛擬擬柱的這些性性質(zhì)，但需要要用每層兩個(gè)個(gè)這樣的柱子子來模擬負(fù)的的扭轉(zhuǎn)剛度，每每一個(gè)應(yīng)具有有一半的負(fù)樓樓層剛度，即即：((4.5-334)每一個(gè)這樣的柱應(yīng)應(yīng)放在CG兩旁距離離為的位置上上，如圖4..5-9所示示。對規(guī)則建筑，每一一層的虛擬柱柱(或二個(gè)等效效柱)位于上下一一根(或二根)豎軸上。然然而，當(dāng)柱子子的軸力沿柱柱高度與層的的分布為不連連續(xù)時(shí)，就不不同了。因此此，虛擬柱的的模擬應(yīng)保證證層與層之間間為連續(xù)。例例如，上下柱柱在樓板平面面處利用剛性性的水平連桿桿連接，如圖圖4.5-110。一旦具具有負(fù)剛度性性質(zhì)的附加柱柱子，加進(jìn)到到模型中去，一一階的空間框框架計(jì)算機(jī)程程序便自動(dòng)地地生成二階剛剛度矩陣的各各項(xiàng)。圖4.5-10虛擬擬柱的連續(xù)性性參考文獻(xiàn)ATC,19882,AnInveestigaationoftheCorreelatioonBeetweennEarrthquaakeGGrounddMottinaandBBuildiingPPerforrmanecc,RepoortNNo.ATCC-10,AApplieedTeechnollogyCounncil,RRedwooodCCity,CCalifoornia..ATC,19996,ReccommenndedMethoodologgyfoorSeeismiccEvaaluatiionaandRRetroffitofEExistiingCConcreeteBuiildinggs,Draaft,ReeportNNo.ATCC-40.AApplieedTeechnollogyCounccil,ReedwooddCitty,CalifforniaaBraccimm,J.M,,Kunnaath,SS.K,anndReeinhorrn,A.MM,.19995,SimmplifiiedSSeismiicPeerformmanceandRetrrofitEvalluatioon,suubmitttedtoothejourrnalofttheSStructturalDiviision,,AmeriicanSociietyofCCivil,,Engiimeerss,NewYorkk,NewYorkk.BuildinngSeeismiccSaffetyCounccil((BSSC)),19977,NEHRRPGuuideliinesfortheSeismmicRRehabiitatioonofBuilldings