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第第1頁共頁【例4】我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖所示,點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標為(1,0),半圓半徑為2.(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;(3)開動腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.【例5】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的頂點為(0,-1),且與x軸兩個交點之間的距離為4,直線11經(jīng)過點(0,-2)且與x軸平行,直線12經(jīng)過原點且交拋物線于點A和點B(點A在y軸的右側,點B在y軸的左側).(1)求拋物線的解析式;(2)過點A作AC±11于點C,連接0C,以AB為直徑作。P,求證:①^AOC是等腰三角形;②直線11是。P的切線;(3)當1與。P相切于點(2,-2)時,點M為x軸上的動點,在拋物線上是否存在點N,使以A、B、M、1N四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.【例6】如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點,交x軸于B、C兩點(點B在點C的左側),已知點A坐標為(0,-5).(1)求此拋物線的解析式;(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸l與。C的位置關系,并給出證明;(3)在拋物線上是否存在一點P,使AACP是以為
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