-.z.IRR函數(shù)〔內(nèi)部報酬率〕一個投資案會產(chǎn)生一序列的現(xiàn)金流量，IRR簡單說：就是由這一序列的現(xiàn)金流量中，反推一個投資案的內(nèi)部報酬率。如何反推呢，所用的方法是將每筆現(xiàn)金流量以利率rate折現(xiàn)，然後令所有現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值(NPV)等於零。假設C0、C1、C2、C3...分別代表為期初到n期的現(xiàn)金流量，正值代表現(xiàn)金流入，負值代表現(xiàn)金流出。0=C0+C1/(1+rate)1

+C2/(1+rate)2

+C3/(1+rate)3....+/(1+rate)n找出符合這方程式的rate，就稱為內(nèi)部報酬率。問題是這方程式無法直接解出rate，必須靠電腦程式去找。這個內(nèi)部報酬率又和銀行所提供的利率是一樣的意思。IRR函數(shù)的參數(shù)定義如下：=IRR(Values,

guess)IRR的參數(shù)有兩個，一個是Values也就是『一序列』現(xiàn)金流量；另一個就是猜個IRR最可能的落點。那麼Value的值又該如何輸入？有兩種方式可輸入一序列的現(xiàn)金流量：使用陣列：例如=IRR({-100,7,107})，每一個數(shù)字代表一期的凈現(xiàn)金流量。儲存格的范圍：例如=IRR(B2:B4)，范圍中每一儲存格代表一期那麼=IRR({-100,7,107})

或=IRR(B2:B4)都會得到同樣答案：7%使用者定義期間長短IRR的參數(shù)并沒有絕對日期，只有『一期』的觀念。每一期可以是一年、一個月或一天，隨著使用者自行定義。如果每一格是代表一個『月』的現(xiàn)金流量，那麼傳回的報酬率就是『月報酬率』；如果每一格是代表一個『年』的現(xiàn)金流量，那麼傳回的報酬率就是『年報酬率』。例如{-100,7,107}陣列有3個數(shù)值，表達著第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。第一個數(shù)值代表0期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因為IRR傳回的是『一期的利率』。當然如果使用月報酬率，要轉(zhuǎn)換成年報酬率就得乘上12了。一年為一期例如期初拿出100元存銀行，1年後拿到利息7元，2年後拿到本利和107元，那麼現(xiàn)金流量是{-100,7,107}。很清楚的這現(xiàn)金流量的每期間隔是『一年』，所以=IRR({-100,7,107})=7%傳回的就是『年報酬率』。一個月為一期換個高利貸公司的例子來看，期初借出100元，1個月後拿到利息7元，2個月拿到本利和107元，整個現(xiàn)金流量還是{-100,7,107}喔，不一樣的是每期間隔是『一個月』。那麼IRR傳回的7%就是『月報酬率』，年報酬率必須再乘上12，得到84%的年化報酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，對IRR而言只是傳回『每期』的報酬率。guess-猜想報酬率可能的落點guess真是個有趣的參數(shù)，IRR函數(shù)的任務不就是要解出報酬率的值嗎，怎會要我們自己猜想報酬率的落點呢？這不是很奇怪嗎，E*cel計算功能那麼強，難道IRR函數(shù)無法直接解出來？沒錯IRR是無法解的。以{-100,

-102,

-104,

-106,450}這現(xiàn)金流量為例，等於得求出以下方程式中rate的解：0=

-100

-102/(1+rate)1

-104/(1+rate)2

-106/(1+rate)3

+450/(1+rate)4這就難了！因為有4次方。假假設現(xiàn)金流量的期數(shù)更多，那就更復雜了，而且使用者會輸入幾期還不知道哩。還好雖然無法直接求解，E*cel使用代入逼近法，先假設一個可能的rate(10%)，然後代入上面式子看看是否吻合，如果不是就變動rate的值，然後慢慢逼近、反覆計算，直到誤差小於0.00001％為止。如果真正的解和預設值差距過遠，運算超過20次還是無法求得答案，IRR函數(shù)會傳回錯誤值#NUM!。這時使用者就必須使用較接近的guess值，然後再試一次。所以guess參數(shù)只是IRR函數(shù)開場尋找答案的起始點而已，跟找到的答案是無關。下面三個IRR公式，同樣的現(xiàn)金流量，但是guess參數(shù)都不同，結(jié)果答案卻都一樣是3.60%。=IRR({-100,-102,-104,-106,450})

=IRR({-100,-102,-104,-106,450},

1%)=IRR({-100,-102,-104,-106,450},

2%)guess是選項參數(shù)guess參數(shù)可以省略不輸入，這時E*cel會使用預設值10%。通常這是一年為一期報酬率都落在這附近，如果要計算月報酬率最好輸入1%，依此類推。*IRR函數(shù)假設要利用IRR函數(shù)來計算報酬率，現(xiàn)金流量必須是以『一期』為單位，也就是輸入的現(xiàn)金流量必須有期數(shù)的觀念。但是常常有些應用，現(xiàn)金流量并非定期式的。例如一個投資案，現(xiàn)金流量如下表：可以看到現(xiàn)金流量發(fā)生日期是不定期的，并非以一期為單位。*IRR就是專為這類型的現(xiàn)金流量求報酬率，其他觀念和IRR函數(shù)沒有差異。*IRR傳回來的報酬率已經(jīng)是年報酬率。*IRR參數(shù)*IRR(values,

dates,guess)和IRR函數(shù)的差異是多了一個日期(dates)參數(shù)，此日期參數(shù)(dates)必須跟現(xiàn)金流量(Value)成對。例如上面的例子可以如以下圖的方式來完成。儲存格B7的公式=*IRR(A2:A5,B2:B5)，算出來這投資案相當於每年24.56%的報酬率。MIRR函數(shù)MIRR參數(shù)MIRR(values,

finance_rate,

reinvest_rate)MIRR是ModifiedInternalRateofReturn的縮寫，意思是改進式的IRR。IRR到底有何缺點，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考慮期間領回現(xiàn)金再投資問題！IRR的現(xiàn)金流量里可分為正值及負值兩大類，正值局部屬於投資期中投資者拿回去的現(xiàn)金，這些期中拿回去的現(xiàn)金該如何運用，會影響報酬率的。負值局部屬於投資期中額外再投入的資金，這些資金的取得也有融資利率方面要考慮。MIRR使用的方式是將期間所有的現(xiàn)金流入，全部以『再投資利率』計算終值FV。期間所有的現(xiàn)金流出，全部以『融資利率』計算現(xiàn)值PV。那麼MIRR的報酬率：=(FV/PV)1/n

-1再投資報酬率以例子來講解會較為清楚，一個投資案的現(xiàn)金流量如下：{-10000,500,500,10500}這現(xiàn)金流量一期為一年，期初拿出10,000元，第1年底拿回500元，第2年底也拿回500元，第3年底拿回10500元。將現(xiàn)金流量代入IRR求內(nèi)部報酬率：=IRR({-10000,500,500,10500})=5%從這投資案的經(jīng)營者來說，期初拿到10,000元，然後每年支付5%報酬500元，到了第3年底還本10000元，這投資案確實是每年發(fā)放5%的報酬沒錯。可是假設從投資者角度來看，假假設每年底拿到的500元只會放定存2%，也就是投資者期中拿回來的金額，到期末只有2%的報酬率，那麼投資者到第3年底時，實際拿到的總金額為：=500*(1+2%)+500*(1+2%)2

+10500(

以E*cel表示=500*(1+2%)+500*(1+2%)^2+10500

)=11,530期初拿出10,000元，3年後拿回11,530，這樣相當於年化報酬率：=(11530/10000)1/3-1(E*cel表示=(11530/10000)^(1/3)-1

)=

4.86%這可解讀為拿出10,000元，以復利4.86%成長，3年後會拿回11,530元。MIRR可以不用那麼麻煩，只需輸入再投資報酬率2%，便可輕易得到實際報酬率：=MIRR(({-10000,500,500,10500}),0,

2%)=

4.86%投資者期間內(nèi)所拿回的現(xiàn)金(正值)，再投資的報酬率，會影響整體投資的實際報酬率。同一個例子，假假設另一位投資者的再投資報酬率為4%，那麼實際報酬率修正為：=MIRR(({-10000,500,500,10500}),0,4%)=4.95%如果投資者的再投資報酬率為5%，實際報酬率等於：=MIRR(({-10000,500,500,10500}),0,

5%)=5.0