河北省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題A.??．B.??C.??D.??1.〔2023·河北〕如圖，四條線段??，??A.??．B.??C.??D.??A.??+??與A.??+??與??+??B.3??與??+??+??C.??3與????????D.3(??+??)與3??+??A.>B.<C.≥D.=3.〔2023·河北〕??>??，則肯定有?4??A.>B.<C.≥D.=A.3?2+1B.3+2?A.3?2+1B.3+2?1C.3+2+1D.3?2?15.〔2023·河北〕能與?(3?6)0的是〔〕A.A.?3?64 5B.6+35 4C.?6+35 4D.?3+64 5A.??代表B.??代表A.??代表B.??代表C.??代表D.??代表

2023·河北1，?????????中，????>????，∠??????為銳角．要在對角線????上找點??，

??，使四邊形????????2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案〔〕A.甲、乙、丙都是CA.甲、乙、丙都是C.只有甲、丙才是B.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是8.〔2023·河北〕1是裝了液體的高腳杯示意圖〔數(shù)據(jù)如圖〕，用去一局部液體后如圖2所示，此時液面A.1cmB.2cmA.1cmB.2cmC.3cmD.4cmA.-100B.-144．2C.144.2D.-0.01442.河北〕假設(shè)√3取，計算√3?33?A.-100B.-144．2C.144.2D.-0.0144210.〔2023·河北〕??為正六邊形????????????對角線????上一點，??△??????=8，??△??????=2，則A.20B.30C.40A.20B.30C.40D.隨點??位置而變化

2023·河北如圖，將數(shù)軸上-66??1，??2，??3??4??5，則以下正確的選項是〔〕A.??3>0 B.|??1|=|??4| C.??1+??2+??3+??4+??5=0 D.??2+??5<012.〔2023·河北〕如圖，直線??，??相交于點??．??為這兩直線外一點，且????=2.8．假設(shè)點??關(guān)．．A.0B.5C.6D.7A.0B.5C.6D.713.〔2023·河北〕定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．∠??????是△??????的外角．求證：∠??????=∠??+∠??．以下說法正確的選項是〔〕證法1還需證明其他外形的三角形，該定理的證明才完整1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明白該定理2用特別到一般法證明白該定理證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)展驗證，就能證明該定理A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅14.〔2023·河北〕小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最寵愛的顏色，并繪制了不完整的扇形圖12〔柱的高度從高到低排列〕．條形圖不留神被撕了一塊，圖A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅15.〔2023·河北〕由

?1)??=

與1的大小，以下正確的選項是〔〕2?? 2A??=?2??=12

2?? 2B??=0??≠12C??<?2??>12D??<0??<1216.〔2023·河北〕如圖，等腰△??????中，頂角∠??????=40，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以??為圓心，????為半徑畫圓；②在⊙??上任取一點??〔不與點??，??重合〕，連接????；③作????的垂直平分線與⊙??交于??，??；④作????的垂直平分線與⊙??交于??，??．結(jié)論Ⅰ：順次連接??，??，??，??四點必能得到矩形；A.Ⅰ和Ⅱ都對B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ不對Ⅱ?qū).Ⅰ對Ⅱ不對結(jié)論Ⅱ：⊙??A.Ⅰ和Ⅱ都對B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ不對Ⅱ?qū).Ⅰ對Ⅱ不對二、填空題17.〔2023·河北〕現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片〔邊長如圖〕．取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 ；嘉嘉要用這三種紙片嚴(yán)密拼接成一個大正方形，先取甲紙片14塊，還需取丙紙片 塊．

河北〔數(shù)據(jù)如圖，??與??的交點為??，且??，??，??保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠??的大小，使∠??????=110°，則圖中∠??應(yīng) 〔填“增加”或“削減”〕 度．三、解答題

2023·河北用繪圖軟件繪制雙曲線??：??=60??

與動直線??：??=??1為??=8時的視窗情形．〔1〕當(dāng)??=15時，??與??的交點坐標(biāo)為 ；〔2〕??始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到〔1〕1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?2

，其可視范圍就由?15≤??≤15及0≤??≤0變成了0≤??≤0及0≤??≤如圖2．當(dāng)??=2和??=5時，??與??的交點分別是點A和??，為能看到??在A和??之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼???

，則整數(shù)??= ．20.〔2023·河北〕某書店進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進(jìn)??本????元．用含m，n的代數(shù)式表示??；假設(shè)共購進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示??的值．21.〔2023·河北〕??、??101個，設(shè)??品牌乒乓球有??個．淇淇說：“筐里??品牌球是??品牌球的兩倍．”嘉嘉依據(jù)她的說法列出了方程：101???=2??．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否符合題意；??品牌球比??28個，試通過列不等式的方法說明??品牌球最多有幾個．22.〔2023·河北〕某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進(jìn)入展廳后開頭自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均一樣．求嘉淇走到十字道口??向北走的概率；補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．23.〔2023·河北以下圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1〔看成點??始終以3km/min．． ．．的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機〔看成點??〕1號機??的正下．方，2號機從原點??處沿45°仰角爬升，到4km高的??1min到達(dá)??處開頭沿直線????降落，要求1min后到達(dá)??(10,3)處．．．求????的?關(guān)于??2號機的爬升速度；求????的?關(guān)于??2號機著陸點的坐標(biāo)；通過計算說明兩機距離????不超過3km的時長是多少．〔注：〔1〕及〔2〕中不必寫??的取值范圍〕24.〔2023·河北如圖，⊙??612????〔??為1~12的整數(shù)〕，過點??7作⊙??的切線交??1??11延長線于點??．〔1〕通過計算比較直徑和劣弧??

長度哪個更長；7 11〔2〕??7??11??7??11????1有什么特別位置關(guān)系？請簡要說明理由；〔3〕求切線長????7的值．25.〔2023·河北〕??軸上依次有??，??，??三個點，且????=2，在????上方有五個臺階??1~??5〔各拐角均為90〕11.5，臺階??1到??軸距離????=10．從點????：??=???2+4??+12發(fā)出一個帶光的點??．．．求點??的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出??軸，并直接指出點??會落在哪個臺階上；．．當(dāng)點??落到臺階上后馬上彈起，又形成了另一條與??外形一樣的拋物線??11，求????5有交點；〔3〕在????，??，且????=1，從點??向上作????⊥??軸，且????=2．在o??????沿??軸左右平移時，必需保證〔2〕??下落的點??能落在邊????〔包括端點〕上，則點??橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？〔注：〔2〕中不必寫??的取值范圍〕26.〔2023·河北〕在一平面內(nèi)，線段????=20，線段????=????=????=10，將這四條線段順次首尾相接．把????固定，讓????繞點??從????開頭逆時針旋轉(zhuǎn)角??(??>0°)到某一位置時，????，????將會跟隨消滅到相應(yīng)的位置．〔1〕論證如圖1，當(dāng)????//????時，設(shè)????與????交于點??，求證：????=10；覺察當(dāng)旋轉(zhuǎn)角??=60時，∠??????的度數(shù)可能是多少？嘗試取線段????的中點??，當(dāng)點??與點??距離最大時，求點??到????的距離；．．拓展①2，設(shè)點??與??的距離為??，假設(shè)∠??????的平分線所在直線交????于點??，直接寫出????的長〔用含??的式子表示〕；．．②當(dāng)點??在????下方，且????與????垂直時，直接寫出??的余弦值．答案解析局部一、單項選擇題【答案】A【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線【解析】【解答】解:設(shè)線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，AB、AC、AD、AE，依據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同始終線上，故答案為：A．【分析】將A點，與B，C，D,E點分別作直線。線段m在其中直線就可以解題。解題關(guān)鍵：理解兩點確定一條直線。【答案】D【考點】同底數(shù)冪的乘法，去括號法則及應(yīng)用，有理數(shù)的加法，合并同類項法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：A.??+??=??+??，A不符合題意；B.??+??+??=3??，B不符合題意；C.????????=??3，C不符合題意；D.3(??+??)=3??+3??≠3??+??，D符合題意，故答案為：D．【分析】A、依據(jù)加法的交換律進(jìn)展推斷即可；Ba+a+a=3a，然后推斷即可；Ca·a·a的值，然后推斷即可；D3〔a+b〕=3a+3b，然后推斷即可.【答案】B【考點】不等式及其性質(zhì)【解析】【解答】解：將不等式??>??兩邊同乘以-4，不等號的方向轉(zhuǎn)變得?4??<?4??，∴“□”中應(yīng)填的符號是“<”，故答案為：B．3進(jìn)展解答即可.4.A【考點】算術(shù)平方根，有理數(shù)的加減混合運算【解析】√322212=√941=2∵ 3?2+1=2，且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0故答案為：A．【分析】先求出√32?22?12的值，再分別計算出各選項的值，然后推斷即可.5.C【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的加減混合運算【解析】【解答】解：方法一：0?[?(3?6)]=0+(3?6)=3?6=?6+3；4 5?(36)(36)；

4 5 4 5 5 44 5 4 5故答案為：C．【分析】方法一：利用減法法則將減法運算轉(zhuǎn)化為加法，再去括號求解即可；方法二：利用相反數(shù)的意義求解即可.【答案】A【考點】幾何體的開放圖【解析】【解答】解：由正方體開放圖可知，??1；??2；??的對面點數(shù)4；∴ ??代表，∴ ??代表，故答案為：A．11種，其中“一四一”型共有6種，“二三一”3種，“二二二”，“三三”1種。Figure1同色的為相對兩面三個正方形成始終線形成“目”字形，則兩端的正方形必定為對面。假設(shè)四正方形形成Z形，則兩端的正方形必定為對面。解題關(guān)鍵：如何找正方形展圖中相對的兩面?！敬鸢浮緼【考點】平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定〔ASA〕【解析】【解答】連接????,????交于點??甲方案：∵四邊形????????是平行四邊形∴????=????,????=????∵????=????,????=????∴????=????∴ 四邊形????????為平行四邊形．乙方案：∵四邊形????????是平行四邊形∴????=????，????//????，????=????,????=????∴∠??????=∠??????又∵????⊥????????⊥????∴∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(AAS)∴????=????∵????=????∴????=????∴ 四邊形????????為平行四邊形．丙方案:∵四邊形????????是平行四邊形∴????=????，????//????，????=????,????=????，∠??????=∠??????∴∠??????=∠??????又∵????????分別平分∠??????∠??????=2 2∴△??????≌△??????〔ASA〕∴????=????∴????=????∴四邊形????????為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故答案為：A．

∵????=????【分析】平行四邊形對邊平行且相等，對角分別相等，對角形相互平分。對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.解題的關(guān)鍵：嫻熟把握平行四邊形的判定與性質(zhì)?！敬鸢浮緾【考點】相像三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為：15-7=8〔cm〕，其次個高腳杯盛液體的高度為：11-7=4〔cm〕，12中的高腳杯是同一個高腳杯，12中的兩個三角形相像，∴ ????=4，6 8∴ ????=3〔cm〕，故答案為：C．【分析】高腳杯前后的兩個三角形相像，依據(jù)相像三角形的判定和性質(zhì)可得結(jié)果。相像三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)線、對應(yīng)角平分線的比、周長之比都是等于相像比，面積之比等于相像比的平方?！敬鸢浮緽【考點】實數(shù)的運算【解答】∵√3=∵3?33?33=1?3?33=3∴03=故答案為：B．【分析】先合并，再代入計算即可.10.B【考點】正多邊形的性質(zhì)，幾何圖形的面積計算-割補法【解析】AC、AD、CF，ADCF交于點M，可知M是正六邊形????????????的中心，∵多邊形????????????是正六邊形，∴AB=BC，∠B=∠BAF=120°，∴∠BAC=30°，∴∠FAC=90°，同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°，∴ACDF是矩形，2??△??????+??△??????=12

矩形????????

=10，??△??????=1

矩形????????

=5，4??????????????=6??△??????=30，故答案為：B．4【分析】正六邊形ABCDEF的面積=SAFDC+S△EDF+S△ABC。由于正六邊形各邊相等，每個角相等，F(xiàn)D=√3AFEFD的垂線，垂足為MEM。【答案】C【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：依據(jù)題意可求出：??1=?4,??2=?2,??3=0,??4=2,??5=4A，??3=0，不符合題意；B|??1|=4≠|(zhì)??4|=2，不符合題意；C??1??2??3??4??5=0，符合題意；D??2??520，不符合題意；故答案為：C．【分析】先算出-6612，再將其分成六等分，每分長度是2.從示可求各點表示的數(shù)。解題關(guān)鍵：理解數(shù)軸上兩點間表示的矩離?！敬鸢浮緽【考點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：連接????1????1????2????2??1??2，如圖，∵ ??1

P關(guān)于直線l的對稱點，∴直線l是????1

的垂直平分線，∴ ????1

=????=2.8∵ ??2

P關(guān)于直線m的對稱點，∴直線m是????2

的垂直平分線，∴ ????2

=????=2.8?<<0<??1??2<5.6??1??2=????1????2=5.6故答案為：BOP1=OP=OP2=2.8。再依據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得結(jié)果。三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。解題關(guān)鍵：嫻熟把握對稱性和三角形三邊的關(guān)系?！敬鸢浮緽【考點】推理與論證【解析】【解答】解：A.1給出的證明過程是完整正確的，不需要分狀況爭論，故A不符合題意；1給出的證明過程是完整正確的，不需要分狀況爭論，B符合題意；證法2用量角器度量兩個內(nèi)角和外角，只能驗證該定理的符合題意性，用特別到一般法證明白該定理缺少理論證明過程，C不符合題意；證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)展驗證，驗證的符合題意性更高，就能證明該定理還需用理論證明，D不符合題意．故答案為：B.【分析】解題關(guān)鍵：依據(jù)定理證明的一般步驟進(jìn)展分析解答?！敬鸢浮緿【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：同學(xué)最寵愛的顏色最少的是藍(lán)色，有5人，占10%，5÷10%=50〔人〕，50×28%=14〔人〕，寵愛紅色和藍(lán)色一共有14+5=19〔人〕，50-19=31〔人〕，其中一種顏色的寵愛人數(shù)為1615人，由柱的高度從高到低排列可得，第三條的人數(shù)為14人，“〔〕”應(yīng)填的顏色是紅色；故答案為：D．510%501415.從而可得答案。某一局部數(shù)量除以其對應(yīng)的百分比=總數(shù)。某一局部數(shù)量=總數(shù)×其對應(yīng)的百分比。解題關(guān)鍵：熟讀統(tǒng)計圖表示的數(shù)量關(guān)系。【答案】C【考點】分式的值，分式的加減法【解析】【解答】解：

1?? 2??

?? ，=42??=當(dāng)??=?2時，2 ??=0，??無意義，故A不符合題意；??=0時，

?? =0，??=142??

，故B不符合題意；??<?2時，

?? >0，??>1

，故C符合題意；42?? 2?2<??<0時，故答案為：C．

??4

<0，??<12

??<?2時，

?? >0，??>142??

D不符合題意；【分析】先計算

?? ，然后逐項依據(jù)c

1) 的正負(fù)，從而推斷A與1的大小.【答案】D

2??

2 42??

2?? 2 2【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓的綜合題【解析】【解答】解：Ⅰ、如下圖．∵M(jìn)NAB的垂直平分線，EFAP的垂直平分線，∴MNEF都經(jīng)過圓心OMNEF是⊙O的直徑．∴OM=ON，OE=OF．∴MENF是平行四邊形．∵M(jìn)N是⊙O的直徑，∴∠MEN=90°．∴MENF是矩形．∴結(jié)論Ⅰ符合題意；Ⅱ2，當(dāng)點PMNAP=AB時，∵AP=AB，∴ ??=??．∵M(jìn)N⊥AB，EF⊥AP，∴ ??=1??，??=1??．2 2∴ ??=??．2∴ ∠??????=∠??????=1∠??????=20°．2∴ ∠??????=40°．∴ ∠??????=∠??????=40°．∵OFMOAB的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等，∴ ?? =?? ．扇形?????? 扇形??????3，當(dāng)點PMNBP=AB時，同理可證：?? =?? ．扇形?????? 扇形??????∴結(jié)論Ⅱ不符合題意．故答案為：D【分析】對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。直徑所對圓周角是直角。有一角為直角的平行四邊形是矩形。解題關(guān)鍵嫻熟把握五種根本作圖，屬于?？碱}型。二、填空題17.〔1〕??2??2〔2〕4【考點】列式表示數(shù)量關(guān)系，完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：〔1〕∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為??,??∴1塊，其面積和為??2+??2；??2??2．〔2〕要用這三種紙片嚴(yán)密拼接成一個大正方形，先取甲紙片14塊，則它們的面積和為??2+4??2，假設(shè)再加上4????〔4個丙〕，則??2+4??2+4????=(??+2??)2，則剛好能組成邊長為??+2??的正方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4塊．故答案為：4．【分析】??2+4??2+4????=(??+2??)2 ，把握完全平方式是解題的關(guān)鍵。18.【答案】削減；10【考點】角的運算，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，CF并延長，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，則∠EFD10°，假設(shè)只調(diào)整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠D+100°，因此應(yīng)將∠D10度；故答案為：①削減；②10．180度。三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個外角和。三、解答題19.【答案】〔1〕(4,15)〔2〕4【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過函數(shù)圖象獵取信息并解決問題【解析】【解答】〔1〕依據(jù)題意，得??=60=15??∴ ??=4∵ ??≠0∴ ??=460=15的解??∴當(dāng)??=15時，??與??的交點坐標(biāo)為：(4,15)故答案為：(4,15)；〔2〕??=?1.2??=60=?1.2??∴ ??=?50∵ ??≠0∴ ??=?5060=?1.2的解??∴ ??與??的交點坐標(biāo)為：(?50?1.2)∵〔1〕視窗可視范圍就由?15≤??≤15及?10≤??≤10，且?10<1.2<10∴ ?15??<?50依據(jù)題意，得??為正整數(shù)∴ ??>103∴ ??=4??=?1.5???40∴ ?15??<?40∴ ??>83∴ ??=3∵要能看到??A和??之間的一整段圖象∴ ??=4故答案為：4．【分析】依據(jù)題意可求出A〔-50，1.2〕，B〔-40，-1.5〕,-15k<-50從得出k的整數(shù)值.20.【答案】〔1〕??=4??+10??〔2〕∵??=5×104,??=3×103??=4×5×104+10×3×103=20×104+3×104=23×104=2.3×105??=2.3105．【考點】列式表示數(shù)量關(guān)系，科學(xué)記數(shù)法—表示確定值較大的數(shù)【解析】【分析】〔1〕由Q=甲種書的費用+乙種書的費用，列式即可；〔2〕由于??=5×104,??=3×103 ，直接將其代入〔1〕中代數(shù)式中，求解即可.21.【答案】〔1〕解：101???=2??，解得：??=1013

，不是整數(shù)，因此不符合題意；所以淇淇的說法不符合題意．〔2〕∵A品牌球有??個，B品牌球比A28個，∴ 101??????≥28，??≤36.5，∵x是整數(shù)，∴x36，∴A36個．【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用-和差倍分問題【解析】【分析】〔1〕求出嘉嘉所列方程的解，由于x值不為整數(shù)，即可得出淇淇的說法不符合題意．式，求出解集，再求出最大整數(shù)解即可.A品牌球有??個，則B品牌球〔101-x式，求出解集，再求出最大整數(shù)解即可.A品牌球有??個，則B品牌球〔101-x〕個，依據(jù)品牌球比28個，列出不等【答案】〔1〕解：嘉淇走到十字道口??一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口??向北走的概率為1；3〔2〕補全樹狀圖如下圖：9種可能，向西的概率為：

；向南的概率為2

；向北的概率為2；9 3 9 9向東的概率為29

；嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大．【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的大事，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完的大事，留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比?！敬鸢浮俊?〕OA所在直線的函數(shù)解析式為:=??1??(??1≠0)∵2號機從原點??處沿45仰角爬升∴ ?=??又∵1號機飛到A點正上方的時候，飛行時間??=43

〔min〕2∴2號機的飛行速度為：?? =4√2243

=3√2〔km/min〕BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：=??2??+??(??2≠0)∵21min,11min,B的橫坐標(biāo)為：4+3=7；點B的縱坐標(biāo)為：4，即??(7,4),將??(7,4),??(10,3)代入=??2??+??(??2≠0)中，得：{7??2+??=410??2+??=3??2=?1解得：{??=1933∴ ?=?1??+193 3令?=0 ,解得：??=19∴2號機的著陸點坐標(biāo)為(19,0)〔3〕當(dāng)點Ｑ在????時，要保證????≤3 ，則：??1≥??=5?3=2；3 3Q在????上時，,此時????=1，滿足題意,時長為1〔min〕；Q在????上時，令2=?1??+19

，解得：??=13，此時??2=13

〔min〕，3∴當(dāng)????≤3時，時長為：13211

3 3〔min〕3 3 3【解析】【分析】〔1【解析】【分析】〔1〕先求出，再計算求解即可；〔2〕利用待定系數(shù)法求出，再求點的坐標(biāo)即可；〔3〕分類爭論，計算求解即可。24.【答案】〔1〕劣弧??

=4×2??×6=4??，7 11 122??=12，由于4??>12，故劣弧更長．〔2〕如以下圖所示連接??1、??7，??7、??11，由圖可知??1??7是直徑，∴對應(yīng)的圓周角∠??7??11??1=90°∴ ??7??11????1相互垂直．〔3〕如上圖所示，∠??11??1??71∠??11????71×4

×360°=60°2∵ ????7是⊙??的切線∴ ∠????7??1=90°，

2 12∴ ????7=??1??7?tan∠??11????7=12×√3=12√3．【考點】弧長的計算，圓的綜合題【解析】【分析】〔1〕利用弧長公式求解即可，利用圓周角定理證明即可解直角三角形可求解。25.【答案】〔1〕解：當(dāng)??=0，???2+4??+12=0，??=?2??=6，∵??在左側(cè)，∴??(?2,0)，∵??=???24??12??=?∴??軸與????重合，如以下圖：

??2??

=2對稱，點??會落在??4的臺階上，由題意在坐標(biāo)軸上標(biāo)出相關(guān)信息，??=7???24??12=7，解得：??=?1??=5，∵4.5<5<6，∴??會落在??4??(5,7)，設(shè)將拋物線??5個單位，向右平移??的單位后與拋物線??重合，則拋物線??的解析??=?(???2??)2+11，由〔1〕????(5,7)??(5,7)??=?(??2??)211，7=?(3???)2+11，解得：??=5??=1〔舍去，由于是對稱軸左邊的局部過??(5,7)〕，??:??=?(???7)2+11，∵??=?(???7)2+11關(guān)于??=?∴??5有交點．

??2??

=7，且6<7<7.5，由題意知，當(dāng)△??????沿????下落的點??過點??時，此時點??的橫坐標(biāo)值最大；當(dāng)??=0，?(???7)2+11=0，解得：??1=7+√11??2=7?√11〔取舍〕，故點??8+√11，當(dāng)△??????沿??軸左右平移，恰使拋物線??下落的點??過點??時，此時點??的橫坐標(biāo)值最??；當(dāng)??=2，?(???7)2+11=2，解得：??1=10??2=4〔舍去〕，故點??的橫坐標(biāo)最小值為：10，則點??8+√11?10=√11?2，√11?2．【考點】二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕T4的左邊端點〔4.5，7〕，右邊端點的坐標(biāo)〔6，7〕x=4.5，6時的值即可推斷?！?〕由題意可設(shè)C的解析式為：y=-x2+bx+cR〔5，7〕，最高點的縱坐標(biāo)為11.b，c，可得出結(jié)論。〔3〕Xy=2時，點的坐標(biāo)，推斷出兩種特別位置點B的橫坐標(biāo)的值，可得結(jié)論。26.【答案】〔1〕證明：∵????//????，∴∠??=∠??,∠??=∠??，∠??=∠??在△??????和△??????中，{????=???? ，∠??=∠??∴△???????△??????(??????)，∴????=????，∵????+????=????=20，∴????=10；由題意，由以下兩種狀況：①如圖，取????的中點??，連接????，則????=????=1????=10，2∵????=????=10,∠??=??=60°，∴△??????是等邊三角形，∴????=????=10,∠??????=∠??????=60°，∴????=????=????=????=10，∴四邊形????????是菱形，∴????//????，∴∠??????=∠??????=60°，∴∠??????=∠??????+∠??????=60°+60°=120°；②如圖，當(dāng)點??與????的中點??重合，則????=????=????=10，∴△??????是等邊三角形，∴∠??????=60°，綜上，∠??????的度數(shù)為60或120；〔3〕如圖，連接????，∵????=10,????=1????=5，2∴????≤????+????=15，當(dāng)且僅當(dāng)點????,??共線時，等號成立，如圖，過點??作????⊥????于點??，過點??作????⊥????于點??，則????即為所求，∵????=????