第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)a課時同步檢班級:班級:姓名:―、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.某校在五個班級中對認(rèn)識倫敦奧運(yùn)會吉祥物的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果為（單位：人）：30,31,27,26,31.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是TOC\o"1-5"\h\zA.27B.29C.30D.31【答案】C【解析】將數(shù)據(jù)由小到大排列得：26,27,30,31,31.所以中位數(shù)為30.故選C.一組數(shù)據(jù)：85,88,73,88,79,85,其眾數(shù)是A.88B.73C.88,85D.85【答案】C【解析】數(shù)據(jù)85,88,73,88,79,85有兩個眾數(shù)，它們是88,85.故選C.某班一次英語測驗的成績?nèi)缦?，?8分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，這里80分是A.是平均數(shù)B.只是眾數(shù)C.只是中位數(shù)D.既是眾數(shù)又是中位數(shù)【答案】D【解析】T80分出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，???80分是眾數(shù).???共有40個數(shù)，中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80.故選D.某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322則12名隊員的年齡

C.眾數(shù)是19歲，中位數(shù)是20.5歲D.眾數(shù)是19歲，中位數(shù)是20歲【答案】D【解析】在這一組數(shù)據(jù)中19歲是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是19歲；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是20歲，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是20歲.故選D.5．某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設(shè)置了6個獲獎名額，共有11名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同.若知道某位選手的決賽得分，要判斷她能否獲獎，只需知道這11名選手得分的A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差【答案】A【解析】11個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了，故選A.6.10個商店某天銷售同一品牌的電腦，銷售的件數(shù)是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，設(shè)其平均數(shù)為a中位數(shù)為b眾數(shù)為c,則有A.a>b>cB.b>c>dC.c>a>bDC.c>a>b【答案】D【解析】丁16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，設(shè)其平均數(shù)為a=(16+14+15+12+17+14+17+10+15+17)-10=14.7,10個數(shù)據(jù)從小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位數(shù)為b是最中間兩數(shù)的平均數(shù)，即：b=(15+15)-2=15；眾數(shù)為c,即c=17..：avbvc.故選D.二、填空題：請將答案填在題中橫線上.一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是6，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解析】根據(jù)題意可得：答案】5解析】根據(jù)題意可得：二6，解得：x=10，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,4，5，8，10，則中位數(shù)為：5.故答案為：5.某巴蜀中學(xué)組織數(shù)學(xué)速算比賽，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是201515131-00I據(jù)的中位數(shù)是201515131-00I題2題2題4趣衛(wèi)題題數(shù)【答案】15【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：13、13、15、15、20，最中間的數(shù)是15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，故答案為：15．已知一組數(shù)據(jù)：x,10,12,6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是.【答案】4或8或16【解析】(1)將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為12,10,x,6,處于中間位置的數(shù)是10,x,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(10+x)-2,平均數(shù)為(12+10+X+6)-4,???數(shù)據(jù)12,10,x,6,的中位數(shù)與平均數(shù)相等，???(1O+x)-2=(12+10+x+6)-4,解得x=8,大小位置與8對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意.將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后12,10,6,x,中位數(shù)是(10+6)-2=8,此時平均數(shù)是(12+10+x+6)-4=8,解得x=4,符合排列順序.將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x,12,10,6,中位數(shù)是(12+10)-2=11,平均數(shù)(x+12+10+6)-4=11,解得x=16，符合排列順序.???x的值為4、8或16.故答案為：4或8或16.自然數(shù)4,5,5,x,y從小到大排列后，其中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5,那么所有滿足條件的x,y中，xy的最大值是.【答案】5【解析】?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,Ax<4,y<4,?這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5,?.x*4且y主4,要求x+y的最大值，.?x=2,y=3,或x=3,y=2,即x+y的最大值=2+3=5，故答案為：5.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11．小明最近6次測驗的成績依次為90分、85分、70分、65分、85分、75分。（1）這6次測驗成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）如果他希望告訴別人他的成績不錯，那么他會選用哪個值表示他的成績．【解析】（1）x=（90+85+70+65+85+75）*6^7&3排序為：90，85，85，75，70，60，???中位數(shù)為：（85+75）-2=80,???85出現(xiàn)了2次最多，.?.眾數(shù)為85分.（2）小明會選擇眾數(shù)來表示自己的成績不錯．12.為了了解某學(xué)校八年級學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況，隨機(jī)抽查了該年級的部分學(xué)生，對其每周鍛煉時間進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：本次共抽取了學(xué)生人，并請將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；1息，回答下列問題：本次共抽取了學(xué)生人，并請將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；1)2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3）若八年級有學(xué)生1800人，請你估計體育鍛煉時間為3小時的學(xué)生有多少人？90?！窘馕觥坑缮刃谓y(tǒng)計圖知，2小時人數(shù)所占的百分比為360^x100%=25%,?本次共抽取的學(xué)生人數(shù)為15-25%=60（人），故答案為：60.則3小時的人數(shù)為60-（10+15+10+5則3小時的人數(shù)為60-（10+15+10+5）=20（人），補(bǔ)全條形圖如下：2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是字二3（小時），平均數(shù)為嘆10*"15*3：^0**10*5"二2.75（小60時）．故答案為：中位數(shù)是3小時．平均數(shù)為2.75小時．20（3）估計體育鍛煉時間為3小時的學(xué)生有1800x二600（人）.6013.據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資如下（單位：元）：職務(wù)董事長副董事長總經(jīng)理董事經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資55005000350032302730220015001）該公司職工的月工資的平均數(shù)=元，中位數(shù)=元，眾數(shù)=元.2）假設(shè)副董事長的工資從5000元漲到15000元，董事長的工資從5500元漲到28500元，那么新的平均工資=元，中位數(shù)=平均工資=元，中位數(shù)=元，眾數(shù)=元.（精確到1元）3）你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司職工的工資水平？33【解析】（1）平均數(shù)X=1500+4000+3500+2000><2+1730+1230x5+700x3+0x20q331500+651=2151(元)；中位數(shù)是1500元；眾數(shù)是1500元.33(2)平均數(shù)X=1500+27000+13500+2000><2+1730+1230x5+700x3+0x20沁331500+1651=3151（元）；中位數(shù)是1500元；眾數(shù)是1500元3）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別極大，這樣導(dǎo)致平均工資與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.14.某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，即確定一個月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剳?為了確定一個適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計圖如下：人數(shù)65322013141516922232426283032爲(wèi)議萬元統(tǒng)計圖如下：人數(shù)65322013141516922232426283032爲(wèi)議萬元2I11n】noj請你結(jié)合統(tǒng)計圖和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答下列問題：（結(jié)果保留整數(shù)）（1）月銷售額在哪個值的人最多？月銷售額處于中間的是多少？月平均銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？請說明理由.【解析】（1）因為眾數(shù)為15萬元，所以月銷售額在15萬元的人最多；總?cè)藬?shù)為30人，處于中間位置的是第15和16個人，他們的銷售額均為18萬元，即中位數(shù)是18萬元，所以月銷售額處于中間的是18萬元；月平均銷售額是（13+14+15x5+16x4+17x3+18x2+19x3+22+23+24+26x2+28x3+30+32x2）-30-20（萬元）.（2）因為平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為20萬元、18萬元和15萬元，而平均數(shù)最大，所以月銷售額定為每月20萬元是一個較高的目標(biāo).人教版七年級上冊期末測試卷―、選擇題（每題3分，共30分）1.某天的最高氣溫是8口，最低氣溫是一3°C,那么這天的溫差是（）A.-3DB.8口C.—8口D.11口2?下列立體圖形中，從上面看能得到正方形的是（）3?下列方程是-.元一-次方程的是（）A.x—y=6B.x—2=xC.x2+3x=1D.1+x=34?今年某市約有108000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，108000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.108x106B.10.8x104C.1.08x106D.1.08x1055.下列計算正確的是（）A.3x2—x2=3B.3a2+2a3—5a5C.3+x=3xD.0.25a^+4^a—06.已知ax=ay，下列各式中一定成立的是（）A.x=yB.ax+1=ay—1C.ax=—ayD.3—ax=3—ay

7.某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價為（）A.1007.某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價為（）A.100元B.105元C.110元D.120元8.如果一個角的余角是50。，那么這個角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.130°B.40°C.90°D.140°9.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，EF=m，CD="，則AB的長是（）AECDFBA.m~nC.2m—n10.下列結(jié)論：B.m+nD.2m+n□若a+b+c=0，且abc主0，貝則。=12；□若a+b+c—0，且a主0，則兀=1一定是方程ax+b+c=0的解;□若a+b+c—0，且abc主0，則abc>0；□若|a|>|b|,貝Va_ba+>0.B.□□□B.□□□D.□□□□A.□□□C.□□□二、填空題（每題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z11?——3的相反數(shù)是，—5的倒數(shù)的絕對值是.12.若一3卩3與2xm—2yn+5是同類項，則nm—.13.若關(guān)于x的方程2x+a—1與方程3x—1—2x+2的解相同，則a的值為.一個角的余角為70°28'47〃，那么這個角等于.下列說法：□兩點(diǎn)確定一條直線；□兩點(diǎn)之間，線段最短；□若□AOC—^AOB，則射線OC是口/OB的平分線；□連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；□學(xué)校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學(xué)校北偏西25。方向上，其中正確的有個.在某月的月歷上，用一個正方形圈出2x2個數(shù)，若所圈4個數(shù)的和為44,則這4個日期中左上角的日期數(shù)值為.規(guī)定一種新運(yùn)算：aDb=a?b—2a—b+1，女口3口4=3乂4一2乂3—4+1=3.請比較大?。海ㄒ?）口44口（-3）（填“〉”“=”或“<”）.如圖是小明用火柴棒搭的1條“金魚”、2條“金魚”、3條“金魚”......則搭n條“金魚”需要火柴棒根.三、解答題（19,20題每題8分，21?23題每題6分，26題12分，其余每題10分，共66分）計算：（1）-4+2x|-3|-（-5）；—3x(—4)+(—2)3—(—2)2—(—1)2018.20?解方程:4—3(2—兀)=5兀；x—2x+1x+8-—U廠先化簡，再求值：2(x2y+xy)—3(x2y—xy)—4x2y，其中x=1，y=—1.有理數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，試化簡|1—3b|+2|2+b|—|3b—2|.如圖□是一些小正方體所搭立體圖形從上面看得到的圖形，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù).請在如圖□所示的方格紙中分別畫出這個立體圖形從正面看和從左面看得到的圖形.I①從■看心面甘①從■看心面甘②已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，口00￡=90。，OF是OAOE的平分線.⑴當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(如圖□所示)，試說明DBOE=2DCOF.(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)時(如圖□所示)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論，并說明理由.為鼓勵居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了電費(fèi)分段計算的方法:每月用電不超過100度，按每度電0.50元計算；每月用電超過100度，超出部分按每度電0.65元計算.設(shè)每月用電x度.當(dāng)0<x<100時，電費(fèi)為元；當(dāng)x>100時，電費(fèi)為元.(用含x的整式表示)某用戶為了解日用電量，記錄了9月前幾天的電表讀數(shù).日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日電表讀數(shù)/度123130137145153159165該用戶9月的電費(fèi)約為多少元？該用戶采取了節(jié)電措施后，10月平均每度電費(fèi)0.55元，那么該用戶10月用電多少度?如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為一30,點(diǎn)B表示的數(shù)為100.A,B兩點(diǎn)間的距離是.若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的3倍，求點(diǎn)C表示的數(shù).若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以6個單位長度/s的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻0恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以4個單位長度/s的速度向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻同時運(yùn)動到了數(shù)軸上的點(diǎn)D,那么點(diǎn)D表示的數(shù)是多少？若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以8個單位長度/s的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻0恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以4個單位長度/s的速度向右運(yùn)動.設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的一半(點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè))，有下面兩個結(jié)論：DON+A0的值不變；DON-AQ的值不變，請判斷哪個結(jié)論正確，并求出正確結(jié)論的值.A0B二*-'(第26題)答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6?D7.A8?D9?C10.B一2一、11.3；512.—813.—514.19。31'13〃15.316?717.>18.(6〃+2)三、19?解：(1)原式=—4+2x3+5=—4+6+5=7；(2)原式=12+(—8)—4—1=12—2—1=9.解：(1)去括號，得4—6+3兀=5兀.移項、合并同類項，得一2x=2.系數(shù)化為1，得x=—1.(2)去分母，得3(x—2)—6=2(x+1)—(x+8).去括號，得3x—6—6=2x+2—x—8.移項、合并同類項，得2x=6.系數(shù)化為1，得x=3.解：原式=2x2y+2xy—3x2y+3xy—4x2y=(2x2y—3x2y—4x2y)+(2xy+3xy)=—5x2y+5xy.當(dāng)x=1，y=—1時，原式=—5x2y+5xy=—5^12x(—1)+5^1x(—1)=5—5=0.解：由題圖可知一3<b<—2.所以1—3b>0，2+b<0，3b—2<0.所以原式=1—3b—2(2+b)+(3b—2)=1—3b—4—2b+3