第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算2+(?3A.?6 B.?1 C.1 2.2cos60A.12 B.1 C.32 3.國務(wù)院2022年政府工作報(bào)告指出，2021年我國糧食產(chǎn)量約為1370000000000斤，將1370000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.137×1013 B.1.37×10124.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.5.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是(

)

A. B. C. D.6.估算34的值是在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間7.方程組x?y=3A.x=2y=?1 B.x8.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(0,2)，(?A.(?3,2)

B.(39.若點(diǎn)A(?1,y1)，B(2,y2)，A.y2>y3>y1

B.

10.計(jì)算a2+b2A.(a+b)2(a?b

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10.點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)．連接BE，將△A.DE=EC B.∠BF12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1

A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計(jì)算2a2?a的結(jié)果等于

14.計(jì)算：(5+2)(

15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、4個(gè)綠球和3個(gè)藍(lán)球．這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是______．

16.將直線y=2x向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______

17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)F，連接DF，過點(diǎn)D作DG⊥D18.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A，B.C均為格點(diǎn)，且都在同一個(gè)圓上，

(Ⅰ)AB的長度等于______；

(Ⅱ)請(qǐng)用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中，畫出圓的切線CD

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解不等式組x+3≥2①4x?3≤2x?1②；

請(qǐng)結(jié)合題意填空．完成本題的解答，

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ20.(本小題8.0分)

每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，某中學(xué)七年級(jí)部分學(xué)生參加了學(xué)校組織的“國家安全法”知識(shí)競賽，現(xiàn)將這部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題(競賽成績滿分10分，6分及以上為合格)：

(Ⅰ)該校七年級(jí)參加競賽的人數(shù)為______，圖①中m的值為______．

(Ⅱ)求參加競賽的七年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.(本小題10.0分)

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，

(Ⅰ)如圖①，連接AD，BD，CD，求∠ADC，∠BDC的度數(shù)：

22.(本小題10.0分)

某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度，他們?cè)贑處仰望建筑物頂端

A測(cè)得仰角為37°.再往建筑物的方向前進(jìn)9m到達(dá)D處，測(cè)得建筑物頂端A的仰角為63°，求建筑物AB的高度(測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)．

參考數(shù)據(jù)：si23.(本小題10.0分)

明明的家與超市、學(xué)校依次在同一直線上，明明騎自行車從學(xué)校放學(xué)回到家后，發(fā)現(xiàn)忘了買水筆，他立刻走出家門步行到超市，選購了一會(huì)兒后快速回到家，如圖反映了明明從學(xué)校出發(fā)后離家的距離y(單位：m)與他離開學(xué)校的時(shí)間x(單位：min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問題：

(Ⅰ)填空：

①明明家與學(xué)校的距離是______m.他放學(xué)用了______min騎車到家；

②明明從家出發(fā)走了______min到超市，他在超市停留的時(shí)間是______min；

③明明從學(xué)校騎車回家的速度是______m/min，從家步行到超市的速度是______m/min；24.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B(0,2)分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，連接AB.把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BO′.點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，O′.記旋轉(zhuǎn)角為α．

(Ⅰ)如圖①，當(dāng)點(diǎn)O′落在AB邊上時(shí)，求α的值和點(diǎn)25.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(3,0)．

(Ⅰ)求該二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)P′，當(dāng)四邊形POP

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2+(?3)

=?(3?2)

2.【答案】B

【解析】解：2cos60°=2×123.【答案】B

【解析】解：1370000000000=1.37×1012．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n4.【答案】D

【解析】解：A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5.【答案】D

【解析】解：左視圖應(yīng)該是：

故選：D．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

6.【答案】C

【解析】解：∵25<34<36，

∴5<34<6，

∴34在5和6之間，

故選：C．7.【答案】A

【解析】解：方程組x?y=3①3x+y=5②，

①+②得：4x=8，

解得：x=2，

把x=2代入8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，CD//AB，

∵?ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(0,2)、(?1,9.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A(?1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=7x的圖象上，

∴y1=7?1=?7，y2=72，y10.【答案】D

【解析】解：a2+b2(a?b)2?2ab(b?a)11.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=∠D=90°，

∴由折疊得EF=EC，∠BFE=∠C=90°，

故B正確；

∵DE⊥DF，

∴EF>DE，

∴EC>DE，

故A錯(cuò)誤，

∵AB2+AF2=BF2，AB=5，BF=BC=10，

∴52+AF12.【答案】B

【解析】解：由題意得：?b2a=?1，

∴b=2a．

∵拋物線的開口方向向下，

∴a<0．

∴b<0．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

∴c>0．

∴abc>0．

∴①的結(jié)論正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,m)，

∴二次函數(shù)有最大值m．

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m+2沒有公共點(diǎn)．

13.【答案】2a【解析】解：2a2?a=2a3，

14.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及平方差公式．

利用平方差公式計(jì)算即可．

【解答】

解：原式=5?2

=3．

15.【答案】29【解析】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，共有9種等可能結(jié)果，其中摸到的是紅球的有2種結(jié)果，

所以從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率為29，

故答案為：29．

用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=16.【答案】(1【解析】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：

直線y=2x向下平移2個(gè)單位長度后所得直線的解析式為：y=2x?2，

令y=0，則2x?2=0，

解得x=1，

∴所得直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為17.【答案】10

【解析】解：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，AD=CD，

∵CF⊥AE，

∴∠AFC=90°，

∴A，D，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，

∴∠DCF=∠DAF，

∵DG⊥DF，

∴∠GDF=90°，

∴∠ADG=∠CDF，

∴△ADG≌△CDF(ASA)，

∴AG=CF，DG=DF，

∴△DGF是等腰直角三角形，

過點(diǎn)D作DH⊥GF于點(diǎn)H，如圖所示：

則H是GF的中點(diǎn)，

∵DF=2，

∴DH=HF=HG=2，

∵AF⊥CF，

∴18.【答案】26

【解析】解：(Ⅰ)由題意得：AB=12+52=26；

故答案為：26；

(Ⅱ)如圖所示：取格點(diǎn)E，連接EC，則EC為直徑，取格點(diǎn)F，G，H，P，連接AP交CE于點(diǎn)M，設(shè)CE與TP交于點(diǎn)Q，連接FH與PG交于點(diǎn)D，連接CD，

CD即為所求．

證明：∵∠CBE=90°，

∴CE是A，B，C所在圓的直徑，

∵AE=PT=5，AT=AC=1，∠CAE=∠ATP=90°，

∴△CAE≌△ATP(SAS)，

∴∠APT=∠CEA，

∵∠TEQ=∠MPQ，∠TQE=19.【答案】x≥?1

x【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥?1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(Ⅳ)原不等式組的解集為?1≤x≤1．

故答案為：x≥20.【答案】20

35

【解析】解：(Ⅰ)該校七年級(jí)參加競賽的人數(shù)為：2÷10%=20(人)；m=720=35，

故答案為：20；35；

(Ⅱ)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：120×(6+7×4+8×7+9×6+10×2)=121.【答案】解：(Ⅰ)∵∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ADC=180°?70°=110°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠ADB【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形．

(Ⅰ)先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=110°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=70°，則利用圓周角定理得到∠ADB=∠ACB22.【答案】解：設(shè)BD=x?m，AB=y?m，

在Rt△ADB中，tan63°=ABBD≈2，

∴y≈2x，

在【解析】設(shè)BD=x?m，AB=y?m23.【答案】1600

8

10

6

200

60

6或443或26【解析】解：(Ⅰ)①由圖象可得：明明家與學(xué)校的距離是1600m，他放學(xué)用了8min騎車到家；

故答案為：1600，8；

②明明從家出發(fā)走了18?8=10(min)到超市，他在超市停留的時(shí)間是24?18=6(min)，

故答案為：10，6；

③明明從學(xué)校騎車回家的速度是1600÷8=200(m/min)，從家步行到超市的速度是600÷(18?8)=60(m/min)，

故答案為：200，60；

④從學(xué)校放學(xué)回家，明明與家距離400m時(shí)，t=1600?400200=6(min)，

從家步行到超市，明明與家距離400m時(shí)，t=8+40060=443(min)，

從超市回家，明明與家距離400m時(shí)，t24.【答案】解：(Ⅰ)如圖1，過點(diǎn)O′作O′D⊥OB于D，

∵B(0,2)，A(2,0)，

∴OB=OA=2，

∴△AOB是等腰直角三角形

∴∠ABO=45°

∴△BDO′是等腰直角三角形

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，α=45°，BO=BO′=2，

∴BD=O′D=2

∴O′(2,2?2)；

(Ⅱ)如圖2，過點(diǎn)O′作O′H⊥OB于點(diǎn)H，

在Rt△O′BH中，∵O′B=2，【解析】(Ⅰ)如圖1，過點(diǎn)O′作O′D⊥OB于D，利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；

(Ⅱ)如圖2，過點(diǎn)O′作O′H⊥OB于點(diǎn)H，由含30°角的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)求出O′H，AA′的長；

(Ⅲ25.【答案】解：(Ⅰ)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：

9a+6+c=0c=3，解得：a=?1c=3，

故拋物線的表達(dá)式為：y=?x2+2x+3，

∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(Ⅱ)當(dāng)四邊形POP′C為菱形時(shí)，直線PP′在OC的中垂線上，

∵點(diǎn)C(