第二章函數1考點搜索●函數的解析式與定義域●求含有參數的函數的定義域●利用圖象和表格所給信息解決實際問題2.2函數的定義域2高考猜想定義域是函數的一個重要特征，高考對其考查一方面是在小題中結合集合進行單獨考查；另一方面綜合考查函數的有關性質問題，均要優(yōu)先考慮定義域.3

1.函數的定義域是指①_________________.函數的定義域必須用②___________表示.2.已知函數的解析式求其定義域的具體要求是:若解析式為分式函數,要求③_____________;若解析式為無理偶次根式，要求④___________

__________；若解析式為對數型函數，要求⑤_________________________________;若解析式中含有0次冪因式,則要求⑥____________________.自變量x的取值范圍分母不等于零于或等于零集合或區(qū)間被開方式大真數式大于零,底數大于零且不等于10次冪的底數不等于零4

3.若已知f(x)的定義域為x∈(a，b)，求f［g(x)］的定義域，其方法是由⑦__________求得x的范圍，即為f［g(x)］的定義域.4.若已知f［g(x)］的定義域為x∈(a，b)，求f(x)的定義域，其方法是由a＜x＜b，求得⑧____的范圍，即為f(x)的定義域.5.求一個函數的反函數的定義域，即是求⑨________________.a＜g(x)＜bg(x)原函數的值域5

盤點指南：①自變量x的取值范圍;②集合或區(qū)間;③分母不等于零；④被開方式大于或等于零；⑤真數式大于零，底數大于零且不等于1;⑥0次冪的底數不等于零；⑦a＜g(x)＜b;⑧g(x);⑨原函數的值域6

1.函數的定義域為()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}

解：由0≤x≤1.故選D.D72.函數的定義域為()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1］解：由故選C.C8

3.設函數的定義域為［m,n］，若|m-n|恰為f(x)的最大值，則a的值為()A.-2B.-4C.-8D.不能確定

解：由|m-n|=［f(x)］max,得即|a|=2-a,解得a=-4，故選B.B91.(1)函數的定義域是()A.(-∞，0］B.［0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)(2)函數的定義域為()A.(1，2)∪(2，3)B.(-∞，1)∪(3，+∞)C.(1，3)D.［1，3］題型1基本初等函數的定義域問題10

解：(1)由1-2x≥0，得x≤0，所以f(x)的定義域為(-∞，0］，所以選A.(2)由得1＜x＜2或2＜x＜3.所以f(x)的定義域為(1，2)∪(2，3)，所以選A.11

點評：求函數的定義域，關鍵是由含自變量x的代數式有意義，得到相應的不等式(或不等式組)，常見的有：偶次方根中的被開方數是非負數，分式中的分母不能為零，對數式中的真數為正數等.12

函數的定義域是()A.(3，+∞)B.［3，+∞)C.(4，+∞)D.［4，+∞)

解：由log2x-2≥0，得log2x≥2，所以x≥4，故選D.132.若函數f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定義域為R，則實數a的取值范圍是_______.解：據題意，對任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，所以a=0或解得0≤a＜4.所以a∈［0，4).題型2含參數的函數的定義域問題14

點評：由函數的定義域反求參數的取值范圍，根據題意得到參數的不等式(組).如果與二次函數有關的，應該注意運用二次函數的有關性質解決.15函數的定義域為R，求實數a的取值范圍.

解：由題意，ax2+4ax+3=0無解.當a=0時，3=0不成立，所以a=0滿足;當a≠0時,Δ=16a2-12a＜0,解得0＜a＜.所以a∈［0，).

163.已知函數f(x)的定義域為(0，2)，求下列函數的定義域：(1)y=f(x2)+2012；(2)

解：(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.所以y=f(x2)+2012的定義域是(-,0)∪(0,).(2)由所以函數的定義域是(1,log23).題型3復合函數的定義域問題17

點評：復合函數中，外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的，即：若已知f［g(x)］的定義域為(a，b)，求f(x)的定義域，其方法是利用a＜x＜b，求得g(x)的范圍，則g(x)的范圍即為f(x)的定義域.而已知f(x)的定義域為［a，b］，求f［g(x)］的定義域時，由a≤g(x)≤b，求出x的范圍即可.1819用長為l的鐵絲彎成下部分為矩形，上部分為半圓形的框架.若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y關于x的函數解析式，并求出它的定義域.解：如圖所示，連結CD.因為CD=AB=2x，所以CD=πx，題型實際應用中的定義域問題（20所以所以由得0＜x＜.所以函數的定義域為(0，).（